Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato < msbro...@gmail.com> escreveu:
> Oi, Israel, > > Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n). > > Assim, sua pergunta seria: > Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0, > então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. > > Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n > > M, |h(x, n)| < eps. > > Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| < > eps1*|a|. > Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < > eps2*|a|. > > Portanto, para n > max(M1, M2), temos: > |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2) > |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2) > |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2 > |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 > > Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a. > Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2). > > Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. > Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é possível afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada podemos ckncluir. Artur. > Abraços, > Salhab > > 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com > <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','israelmchrisost...@gmail.com');>>: > >> Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula" >> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n >> tendendo ao infinito, >> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar >> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém >> poderia me ajudar? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.