Sauda,c~oes, oi Anderson,
> Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica
Deve ter. Tentei isso e só complicou.
> e ver se de fato tem solução fácil.
Ou melhor, uma solução esperta.
Pelo que sei do problema, deve ter. Vem do
Mathematical Reflections.
> Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece.
Ok. Nem pensei nisso. Mas acho que há programas capazes de
fornecer a forma fechada.
> Eu jogo diversos valores e isso tende a 1/3
Verdade. Fica S_n = 1/3 - ??
> - e o desejo de usar indução aumenta!
Verdade. A solução apresentada usa indução.
Mas acho nesse caso um pouco bastante artificial
pois o - ?? - acima veio do nada. A indução em si é fácil.
Na verdade comecei tentando S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
com
f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} }
pois achei que era mais fácil com este f(k) do que com este aqui:
f(k) = \frac{ 3k + 1 } { ( 2k + 1 ) \binom{2k}{k} } .
Neste deu pra calcular F(k) tal que F(k+1) - F(k) = \Delta F(k) = f(k)
e assim S_n = F(n+1) - F(1) = 1 - ?? .
Pro f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} } deve ter uma manipulação
binomial esperta pra obter o F(k) que não consigo ver.
Abs,
Luís
________________________________
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Anderson
Torres <torres.anderson...@gmail.com>
Enviado: quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] soma binomial
Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e
ver se de fato tem solução fácil.
Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu
jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução
aumenta!
Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
>
> Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ?
>
> S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
> com
> f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }.
>
> Abs,
> Luís
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Lista obm-l - Departamento de Matemática -
PUC-Rio<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>
www.mat.puc-rio.br
Lista obm-l. Existem pelo menos dois arquivos da lista obm-l. Um deles fica bem
aqui, em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.arquivo.html
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acredita-se estar livre de perigo.
