Uma ideia que pode funcionar, mas tem que ter alguma base para tentar:
séries formais.
Tente ver se existe uma série formal que descreva f(k), e basta
multiplicá-la por 1/(1-x).
Em 7 de julho de 2016 09:45, Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> escreveu:
> Sauda,c~oes, oi Anderson,
>
>
> > Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica
>
> Deve ter. Tentei isso e só complicou.
>
>
> > e ver se de fato tem solução fácil.
>
> Ou melhor, uma solução esperta.
>
> Pelo que sei do problema, deve ter. Vem do
>
> Mathematical Reflections.
>
>
> > Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece.
>
> Ok. Nem pensei nisso. Mas acho que há programas capazes de
>
> fornecer a forma fechada.
>
>
> > Eu jogo diversos valores e isso tende a 1/3
>
> Verdade. Fica S_n = 1/3 - ??
>
>
> > - e o desejo de usar indução aumenta!
>
> Verdade. A solução apresentada usa indução.
>
> Mas acho nesse caso um pouco bastante artificial
>
> pois o - ?? - acima veio do nada. A indução em si é fácil.
>
>
> Na verdade comecei tentando S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
>
> com
>
> f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} }
>
> pois achei que era mais fácil com este f(k) do que com este aqui:
>
> f(k) = \frac{ 3k + 1 } { ( 2k + 1 ) \binom{2k}{k} } .
>
>
> Neste deu pra calcular F(k) tal que F(k+1) - F(k) = \Delta F(k) = f(k)
>
> e assim S_n = F(n+1) - F(1) = 1 - ?? .
>
>
> Pro f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} } deve ter uma manipulação
>
> binomial esperta pra obter o F(k) que não consigo ver.
>
>
> Abs,
>
> Luís
>
>
>
> ------------------------------
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de
> Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>
> *Enviado:* quinta-feira, 7 de julho de 2016 02:17:43
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* Re: [obm-l] soma binomial
>
> Deve ter alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e
> ver se de fato tem solução fácil.
>
> Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu
> jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução
> aumenta!
>
> Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes <qed_te...@hotmail.com> escreveu:
> > Sauda,c~oes,
> >
> >
> > Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ?
> >
> > S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
> > com
> > f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }.
> >
> > Abs,
> > Luís
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> Lista obm-l - Departamento de Matemática - PUC-Rio
> <http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>
> www.mat.puc-rio.br
> Lista obm-l. Existem pelo menos dois arquivos da lista obm-l. Um deles
> fica bem aqui, em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.arquivo.html
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