Ah, troquei i por -i em algumas linhas, o que por sorte nao altera a
resposta... Mas corrijo abaixo:
2016-08-23 9:39 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
> Na minha opiniao, a principal "ambiguidade" da sua pergunta seria: qual
> das duas voce quer?
>
> 1) Encontre todos os valores reais de x tais que (x+i)^(4n) eh real PARA
> TODO n NATURAL;
> 2) Encontre todos os valores reais de x tais que (x+i)^(4n) eh real PARA
> ALGUM n NATURAL;
>
> Mas vamos lah:
>
> ---///---
>
> Escreva x+i=r.e^(it) com r,t reais (permitindo r<0, basta usar 0<=t<pi).
> Entao (x+i)^(4n) eh real se e somente se 4nt for um multiplo inteiro de pi.
>
> 1) Portanto, t=kpi/4 onde k=0,1,2,3. Assim, x=*-*i+r.e^(k.i.pi/4) onde
> k=0,1,2,3. Se voce desenhar isso no plano complexo, eh um "asterisco
> infinito", feito de 4 retas que se cruzam no ponto *-*i.
> Ah, mas voce quer x real, entao vamos achar as intersecoes desse asterisco
> com a reta real... Fazendo as contas, achamos x=0, x=1 ou x=-1.
>
> 2) Se n=0, obviamente qualquer x serve. Suponha entao n arbitrario
> positivo. Entao devemos ter t=k.pi/(4n). Assim, as solucoes complexas sao
> (x,n) onde:
> i) x eh qualquer e n=0;
> OU
> ii) n eh um inteiro positivo e x=*-*i+r.e^(k.i.pi/(4n)), com a real
> qualquer e k inteiro qualquer.
>
> Ah, mas voce quer x real, entao a parte imaginaria de x tem que ser 0. Em
> (ii), isto significa r.sin(k.pi/(4n))=*1*, isto eh, r=*1*/(sin(k.pi/(4n)).
> Portanto sua resposta eh
>
> i) x real qualquer e n=0;
> OU
> ii) x=r cos(k.pi/(4n)) = *ctg* (k.pi/(4n)) onde n e k sao inteiros
> arbitrarios nao nulos.
>
> (Note que escolhendo k=2n, k=n e k=-n voce ve que as solucoes de (2) estao
> contidas nas de (1).)
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2016-08-22 23:41 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Em verdade Bernardo eu gostaria das duas coisas
>>
>> Em 21 de agosto de 2016 21:38, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> 2016-08-20 20:33 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
>>> <israelmchrisost...@gmail.com>:
>>> > Ah todos os valores reais de x
>>>
>>> Deixa eu escrever o enunciado que eu acho que você quis
>>>
>>> "Encontre todos os pares (x,n) tais que (x+i)^{4n} seja um número real".
>>>
>>> Acertei? Se for isso, para cada "n" haverá algumas soluções. E sem
>>> pensar muito, eu acho que (exceto n=1) há 2n soluções, com "n" fixo.
>>>
>>> A primeira parte de fazer uma pergunta é escrevê-la com clareza: pense
>>> um pouco mais antes de apertar "send", ajuda a lista a te ajudar (ou
>>> então seja claro ao dizer que não sabe muito bem como formular a
>>> pergunta e peça ajuda para isso também!)
>>>
>>> > Em 20 de agosto de 2016 20:02, Israel Meireles Chrisostomo
>>> > <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>> >>
>>> >> Olá pessoal, gostaria de saber se é possível resolver a equação:
>>> >>
>>> >> (x+i)^{4n}=Re(z)
>>> >>
>>> >> onde z é um número complexo qualquer e Re(z) denota a parte real de
>>> z.Isto
>>> >> é, em outras palavras gostaria de saber todos os valores de x para os
>>> quais
>>> >> (x+i)^{4n} é real .De cara, dá para ver que x=0 é um desses valores,
>>> mas
>>> >> como provo que esse é o único(ou não)...
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
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>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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