Ah, troquei i por -i em algumas linhas, o que por sorte nao altera a resposta... Mas corrijo abaixo:
2016-08-23 9:39 GMT-03:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>: > Na minha opiniao, a principal "ambiguidade" da sua pergunta seria: qual > das duas voce quer? > > 1) Encontre todos os valores reais de x tais que (x+i)^(4n) eh real PARA > TODO n NATURAL; > 2) Encontre todos os valores reais de x tais que (x+i)^(4n) eh real PARA > ALGUM n NATURAL; > > Mas vamos lah: > > ---///--- > > Escreva x+i=r.e^(it) com r,t reais (permitindo r<0, basta usar 0<=t<pi). > Entao (x+i)^(4n) eh real se e somente se 4nt for um multiplo inteiro de pi. > > 1) Portanto, t=kpi/4 onde k=0,1,2,3. Assim, x=*-*i+r.e^(k.i.pi/4) onde > k=0,1,2,3. Se voce desenhar isso no plano complexo, eh um "asterisco > infinito", feito de 4 retas que se cruzam no ponto *-*i. > Ah, mas voce quer x real, entao vamos achar as intersecoes desse asterisco > com a reta real... Fazendo as contas, achamos x=0, x=1 ou x=-1. > > 2) Se n=0, obviamente qualquer x serve. Suponha entao n arbitrario > positivo. Entao devemos ter t=k.pi/(4n). Assim, as solucoes complexas sao > (x,n) onde: > i) x eh qualquer e n=0; > OU > ii) n eh um inteiro positivo e x=*-*i+r.e^(k.i.pi/(4n)), com a real > qualquer e k inteiro qualquer. > > Ah, mas voce quer x real, entao a parte imaginaria de x tem que ser 0. Em > (ii), isto significa r.sin(k.pi/(4n))=*1*, isto eh, r=*1*/(sin(k.pi/(4n)). > Portanto sua resposta eh > > i) x real qualquer e n=0; > OU > ii) x=r cos(k.pi/(4n)) = *ctg* (k.pi/(4n)) onde n e k sao inteiros > arbitrarios nao nulos. > > (Note que escolhendo k=2n, k=n e k=-n voce ve que as solucoes de (2) estao > contidas nas de (1).) > > Abraco, Ralph. > > 2016-08-22 23:41 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>: > >> Em verdade Bernardo eu gostaria das duas coisas >> >> Em 21 de agosto de 2016 21:38, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> bernardo...@gmail.com> escreveu: >> >>> 2016-08-20 20:33 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo >>> <israelmchrisost...@gmail.com>: >>> > Ah todos os valores reais de x >>> >>> Deixa eu escrever o enunciado que eu acho que você quis >>> >>> "Encontre todos os pares (x,n) tais que (x+i)^{4n} seja um número real". >>> >>> Acertei? Se for isso, para cada "n" haverá algumas soluções. E sem >>> pensar muito, eu acho que (exceto n=1) há 2n soluções, com "n" fixo. >>> >>> A primeira parte de fazer uma pergunta é escrevê-la com clareza: pense >>> um pouco mais antes de apertar "send", ajuda a lista a te ajudar (ou >>> então seja claro ao dizer que não sabe muito bem como formular a >>> pergunta e peça ajuda para isso também!) >>> >>> > Em 20 de agosto de 2016 20:02, Israel Meireles Chrisostomo >>> > <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> >> >>> >> Olá pessoal, gostaria de saber se é possível resolver a equação: >>> >> >>> >> (x+i)^{4n}=Re(z) >>> >> >>> >> onde z é um número complexo qualquer e Re(z) denota a parte real de >>> z.Isto >>> >> é, em outras palavras gostaria de saber todos os valores de x para os >>> quais >>> >> (x+i)^{4n} é real .De cara, dá para ver que x=0 é um desses valores, >>> mas >>> >> como provo que esse é o único(ou não)... >>> >>> Abraços, >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.