Tome N um ponto tal que MN seja paralelo a AB. Note que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo NMC. Dá semelhança de triângulo temos que: NM/AB = MC/BC => NM/BC = 5/8 => NM =5AB/8. e NC/AC = MC/BC => NC/AC = 5/8 => NC = 5AC/8.
AN = AC -NC = 3AC/8. Daí: vetor(AM) = vetor(AN) + vetor(NM) = (5/8)vetor(AB) + (3/8)vetor(AC) C.Q.D Em 19/09/2016 07:48, Anderson Torres escreveu: > Em 21 de agosto de 2016 00:59, Henrique N. Lengler > <henriquel...@openmailbox.org> escreveu: >> Olá, >> >> Estou estudando vetores pelo livro "Vetores e uma iniciação à Geometria >> Analítica" de Dorival A. de Mello e Renate Watanabe. >> >> Encontrei uma questão simples, mas que me deixou de cabelo em pé. Eu consegui >> resolver, mas de uma maneira meio feia. >> >> A questão é: *.Obs: Todas as duplas de letras são vetores. >> >> >> -- >> Em um triângulo ABC, o ponto M é tal que 3 BM = 5 MC. Escreva o vetor AM em >> função dos vetores AB e AC. >> -- >> >> Alguém poderia me mostrar como resolveu? >> A parte que me encomoda é a de descobrir qual número multiplicar o lado BC >> para >> resultar em BM. > A ideia de porcentagens é boa. Só lembrar que você pode considerar A > como sendo a origem do sistema de coordenadas (afinal o resultado é > invariante por translações), e concentrar-se apenas em B,.M, e C. > Pense em M como sendo uma média ponderada entre B e C. Com isso, temos > 3(M-B)=5(C-M), o que nos dará M=(3B+5C)/(3+5). > > Instantâneo! > >> Eu fiz de uma maneira tosca, como dá pra fazer em porcentagem por exemplo no >> acréscimo de 50% eu fazia: >> >> x + (x * 50%) = x * y -> "y" será o número que multiplicado por x é o mesmo >> que >> um acréscimo de 50%. >> >> No caso do problema é um decréscimo, então montei, sabendo que BC - MC = BM: >> >> BC - MC = BC * x (1) >> >> e resolvi transformando tudo em MC pelos dados da questão: >> >> BC = BM + MC >> >> BC = 5/3 MC + MC >> >> BC = 8/3 MC (2) >> >> substituindo (2) em (1) >> >> 8/3 MC - MC = 8/3 MC * x >> >> 5/3 MC = 8/3 MC * x >> >> 5/3 MC * 3/8 * 1/MC = x >> >> simplificando MC >> >> x = 15/24 => 5/8 >> >> Minha dúvida é, como poderia descobrir esse valor, que multiplica BC para me >> dar >> BM de maneira mais rápida? >> >> Agradeço >> >> Henrique N. Lengler >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================