Olá Marcone, eu acredito que chamar a de 2^m e b de 2^n é uma solução
particular, logo acho que você poderia escrever
a=r.2^m e b=s.2^n com m e n sendo ímpares e tentar uma solução que com
certeza você vai conseguir.

Agora uma outra solução pode ser a seguinte:
Vamos considerar que exista uma solução contradizendo o enunciado,
portanto, vamos tomar a<=b sendo "a" o menor possível.
E como você já disse cada uma das expressões 36a+b e 36b+a são potências de
2 , logo 4 divide a e 4 divide b, assim a/2 e b/2
é a nossa menor solução possível, com a/2<a, ou seja uma contradição.

Abraços

Douglas Oliveira.

Em 10 de outubro de 2016 17:17, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a)
> não pode ser uma potência de base 2.
>
>
> a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo?
>
> se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b
>
> Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de cima,
> encontramos um fator ímpar.
>
> Gostaria de saber se esse caminho é correto ou que alguém mostrasse uma
> solução diferente.
>
> Desde já agradeço.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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