Boa tarde! Bela solução.
Já eu, fui para a grosseria. Achei as raízes reais das duas equações. x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 x+ y =2. Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. Saudações, PJMS Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu: > Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro > Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. > > Abraço, Cgomes, > > > Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> > escreveu: > >> >> >> >> >> >> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1<y<2..... >> >> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: >> >> >> >> >> Oi Marcone, >> >> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0<x<1 e que >> 0<y<1; ou seja, 1<k<3. >> >> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um >> polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações >> colocadas anteriormente. >> >> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. >> >> Abraços >> >> Pacini >> >> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: >> >> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >> >> >> >> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
