Boa noite! Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2.
Saudações. Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Bela solução. > > Já eu, fui para a grosseria. > > Achei as raízes reais das duas equações. > > x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 > y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 > > x+ y =2. > > Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e > y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. > > > A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o > determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. > > > Saudações, > PJMS > > > Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> > escreveu: > >> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro >> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. >> >> Abraço, Cgomes, >> >> >> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com> >> escreveu: >> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1<y<2..... >>> >>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: >>> >>> >>> >>> >>> Oi Marcone, >>> >>> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0<x<1 e que >>> 0<y<1; ou seja, 1<k<3. >>> >>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é >>> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações >>> colocadas anteriormente. >>> >>> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. >>> >>> Abraços >>> >>> Pacini >>> >>> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: >>> >>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >>> >>> >>> >>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
