Bom dia! A curiosidade estendida:
Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B. A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3. Saudações Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Boa noite! > > Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y > +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2. > > Saudações. > > Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José <[email protected]> > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Bela solução. >> >> Já eu, fui para a grosseria. >> >> Achei as raízes reais das duas equações. >> >> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1 >> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1 >> >> x+ y =2. >> >> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e >> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R. >> >> >> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o >> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2. >> >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro >>> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007. >>> >>> Abraço, Cgomes, >>> >>> >>> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1<y<2..... >>>> >>>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: >>>> >>>> >>>> >>>> >>>> Oi Marcone, >>>> >>>> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0<x<1 e que >>>> 0<y<1; ou seja, 1<k<3. >>>> >>>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é >>>> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações >>>> colocadas anteriormente. >>>> >>>> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> Pacini >>>> >>>> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: >>>> >>>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais >>>> >>>> >>>> >>>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
