Boa noite! Fui por aí e achei:
4(a+b+c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2-2abc-a^3-b^3-c^3 Se for triângulo equilátero. a=b=c ==> 12a = a^3 ==> a=b=c=raiz(12), que não é inteiro. Se for isósceles com a<>b=c, sem perda de generalidade, pois a equação é simétrica em a,b,c. a^3 -2ba^2+4a + 8b =0 se a é inteiro 8b = ka , com k inteiro positivo pois a,b>0 a^3 -(k/4)a^3 + 4a + ka = 0 ==> a^3 (1-k/4) = -a (k+4) ==> a^2 = (k+4)/(k/4-1) k/4 -1 | k+4 e k/4 -1 | k-4 ==> k/4 - 1 | 8 ==> k= 36, k= 20, k = 12, k= 8 e para nenhum valor de k o quociente dá um quadrado perfeito. Portanto o triângulo é escaleno, supondo a > b > c, sem perda de generalidade. Achei a solução (5,4,3) e portanto suas combinações, só que não consegui uma restrição que mostrasse ser única. Vou tentara outra hora. Em 6 de março de 2017 09:08, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > Quais são os triângulos cujas medidas dos seus lados são números inteiros > e o raio > > da circunferência inscrita é 1? > > > tentei por [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p, mas... > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
