permutações e não combinações. Em 6 de março de 2017 20:06, Pedro José <[email protected]> escreveu:
> > Boa noite! > > Fui por aí e achei: > > 4(a+b+c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2-2abc-a^3-b^3-c^3 > > Se for triângulo equilátero. > > a=b=c ==> 12a = a^3 ==> a=b=c=raiz(12), que não é inteiro. > > Se for isósceles com a<>b=c, sem perda de generalidade, pois a equação é > simétrica em a,b,c. > > a^3 -2ba^2+4a + 8b =0 se a é inteiro 8b = ka , com k inteiro positivo pois > a,b>0 > > a^3 -(k/4)a^3 + 4a + ka = 0 ==> a^3 (1-k/4) = -a (k+4) ==> a^2 = > (k+4)/(k/4-1) > > k/4 -1 | k+4 e k/4 -1 | k-4 ==> k/4 - 1 | 8 ==> k= 36, k= 20, k = 12, k= 8 > e para nenhum valor de k o quociente dá um quadrado perfeito. > > Portanto o triângulo é escaleno, supondo a > b > c, sem perda de > generalidade. > > Achei a solução (5,4,3) e portanto suas combinações, só que não consegui > uma restrição que mostrasse ser única. > > Vou tentara outra hora. > > > > Em 6 de março de 2017 09:08, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > >> Quais são os triângulos cujas medidas dos seus lados são números inteiros >> e o raio >> >> da circunferência inscrita é 1? >> >> >> tentei por [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p, mas... >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
