Eu consegui algo que pode ajudar. [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p
p^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) p = (p-a)(p-b)(p-c) 8p = 2(p-a) * 2(p-b) * 2(p-c) 4(a+b+c) = (-a+b+c) * (a-b+c) * (a+b-c) Escreve A = (-a+b+c), B = (a-b+c), C = (a+b-c), assim A+B+C=a+b+c, e ABC = 4 (A+B+C) Isso dá para ir limitando com desigualdades e recorrer a tentativa e erro. 1/4 = 1/(AB) + 1/(AC) + 1/(BC) Em 6 de março de 2017 20:08, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > permutações e não combinações. > > Em 6 de março de 2017 20:06, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >> >> >> Boa noite! >> >> Fui por aí e achei: >> >> 4(a+b+c) = a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+b^2c+bc^2-2abc-a^3-b^3-c^3 >> >> Se for triângulo equilátero. >> >> a=b=c ==> 12a = a^3 ==> a=b=c=raiz(12), que não é inteiro. >> >> Se for isósceles com a<>b=c, sem perda de generalidade, pois a equação é >> simétrica em a,b,c. >> >> a^3 -2ba^2+4a + 8b =0 se a é inteiro 8b = ka , com k inteiro positivo pois >> a,b>0 >> >> a^3 -(k/4)a^3 + 4a + ka = 0 ==> a^3 (1-k/4) = -a (k+4) ==> a^2 = >> (k+4)/(k/4-1) >> >> k/4 -1 | k+4 e k/4 -1 | k-4 ==> k/4 - 1 | 8 ==> k= 36, k= 20, k = 12, k= 8 >> e para nenhum valor de k o quociente dá um quadrado perfeito. >> >> Portanto o triângulo é escaleno, supondo a > b > c, sem perda de >> generalidade. >> >> Achei a solução (5,4,3) e portanto suas combinações, só que não consegui >> uma restrição que mostrasse ser única. >> >> Vou tentara outra hora. >> >> >> >> Em 6 de março de 2017 09:08, marcone augusto araújo borges >> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >>> Quais são os triângulos cujas medidas dos seus lados são números inteiros >>> e o raio >>> >>> da circunferência inscrita é 1? >>> >>> >>> tentei por [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p, mas... >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
