2n + 1 = a^2 ==> a é ímpar ==> 2n = a^2 - 1 é múltiplo de 8 ==> 2n = 8m ==> n = 4m
3n + 1 = b^2 ==> 12m + 1 = b^2 ==> b é ímpar ==> 12m = b^2 - 1 é múltiplo de 8 ==> 12m = 8k ==> 3m = 2k ==> m é par ==> n = 4m é múltiplo de 8 (i) Agora, precisamos provar que n é múltiplo de 5. 2n + 1 = a^2 3n + 1 = b^2 ==> Somando e subtraindo estas duas equações, obtemos: 5n + 2 = a^2 + b^2 == 2 (mod 5) n = b^2 - a^2 Mas os quadrados mod 5 são 0, 1 e 4. Logo, uma soma de dois quadrados só será congruente a 2 mod 5 se ambos forem congruentes a 1. Ou seja a^2 == b^2 == 1 (mod 5) ==> n = b^2 - a^2 == 0 (mod 5) ==> n é divisível por 5 (ii) (i) e (ii) ==> n é múltiplo de 40. *** Além da solução n = 40, eu achei n = 3960 ==> 2n + 1 = 7921 = 89^2 e 3n + 1 = 11881 = 109^2 []s, Claudio. 2018-02-14 21:57 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Se 2n+1 e 3n+1 são quadrados perfeitos, então 40 divide n. > Não é dificil mostrar. > Para n = 40, temos 81= 9^2 e 121 = 11^2 > Há outros valores de n tais que 2n +1 e 3n+1 são ambos quadrados? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
