Boa dia! Para 11n +10^10 ser um quadrado perfeito se faz necessário que seja da forma (10^5+a)^2 com a > 0; pois, n>=1 e a <= [raiz(12)-1*10^5] onde[x]= parts inteira de x; pois, (10^5+a)^2 <=11*10^10+10^10 10^5+a <=raiz(12)*10^5 a <= (raiz(12)-1)*10^5 Temos também que 11| 2*10^5a +a^2; pois, (10^5+a)^2= 10^10+2*10^5*a+a^2=10^10 +11*n 10^5=-1mod11 então: -2a +a^2=0 mod11; a(a-2)=0 mod11. Como 11 é primo a=2 ou a=0 mod11. Agora é só contar quantos temos. n11=[[(raiz(12)-1)*10^5]/11]=22.400 n2=[([(raiz(12)-1)*10^5]-2)/11)]=22400 Nt=44.800 Saudações, PJMS
Em qua, 27 de nov de 2019 20:36, Esdras Muniz <[email protected]> escreveu: > Percebi agora que tô errado. Desculpa. > > Em qua, 27 de nov de 2019 19:22, Esdras Muniz <[email protected]> > escreveu: > >> Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ..., >> [Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar. >> >> Estou usando [x] para demorar a parte interna de x. >> >> Em qua, 27 de nov de 2019 15:30, Caio Costa <[email protected]> >> escreveu: >> >>> 10^5([sqrt{2}]-1) ?? >>> >>> >>> Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:41, Esdras Muniz < >>> [email protected]> escreveu: >>> >>>> 10^5([sqrt{12}]-1) >>>> >>>> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges < >>>> [email protected]> escreveu: >>>> >>>>> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + >>>>> 10^10 são quadrados perfeitos? >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
