Foi um erro, o que eu quis dizer com isso (mas confundi, esse limite claramente nao vai pra 0 pq An eh maior que 1, eh que A raiz 2^(n-2) de An tem que ser "bem comportada". Nao pode acrescentar muito à A2 quando você for realimentando pra parecer cada vez mais com x, pois ai o limite de x - A2 vai ser 0...
Enviado do meu iPad > Em 1 de mar de 2018, às 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa > <[email protected]> escreveu: > > 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes <[email protected]>: >> Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) >> Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre >> (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) >> vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. > > Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como > você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia > (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não > é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer > outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que > você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o > limite é zero". > >> Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. > > Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um > computador) e daà calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar > que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + > n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + .... raiz(1 + m) ... ))). Claro que > T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para > provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = > n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... > >> Então, de 1: >> n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao >> simples traz que: >> Bn>=2^(n-2).B2 >> Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual a >> B2, ou seja, B2=0 e >> X= A2=3 > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
