Se B2 for maior que 0 aquele limite vai ser sempre maior que uma constante qualquer... O problema ta aí, por isso B2 deve ser 0.
Enviado do meu iPad > Em 1 de mar de 2018, às 22:18, Douglas Oliveira de Lima > <profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Então, esse problema é bem interessante, se eu não me engano, > ele tem sua origem com o matemático indiano Ramanujam, em um > de seus escritos. > > Mas tem uma solução legal na dissertação do meu camarada Carlos Victor, > do PROFMAT, > veja: https://sca.profmat-sbm.org.br/sca_v2/get_tcc3.php?id=27919 , é o > problema de número 49. > > Valeu forte abraço do > Douglas Oliveira. > > Em 1 de março de 2018 10:08, Bernardo Freitas Paulo da Costa > <bernardo...@gmail.com> escreveu: >> 2018-03-01 0:56 GMT-03:00 Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com>: >> > Define a sequencia A_(n+1)= [ (A_n)^2 - 1 ] / n (1) >> > Então A_2= sqrt(1+2A3)=sqrt(1+2(sqrt(1+3A4))... Realimentando sempre >> > (substituindo A_n=sqrt(1+ nA_n+1) >> > vemos que A2 se iguala a x se lim n->oo da raiz 2^(n-2) de An é 0. >> >> Eu não entendi esta afirmação "A2 se iguala a x se lim ... = 0". Como >> você mostra isso? Além do mais, a sequência de raizes podia >> (podia...) tender a infinito. Acho que também tem que mostrar que não >> é o caso. Enfim, o que você escreveu (pode ser que você queira dizer >> outra coisa) é que "se o limite é zero, então A2 é finito", mas o que >> você precisa (para o argumento abaixo) é "se A2 é finito, então o >> limite é zero". >> >> > Seja An=n+1 + Bn. Bn outra sequencia. >> >> Realmente, essa transformação é mágica. Eu chutei o limite (usando um >> computador) e daà calculei os outros termos, vi An = n+1, e fui provar >> que dava. O que eu usei foi uma sequência dupla, T(n,m) = raiz(1 + >> n*raiz(1 + (n+1)*raiz(1 + .... raiz(1 + m) ... ))). Claro que >> T(n,m+1) > T(n,m), portanto lim T(n,m) existe (ou é infinito). E para >> provar que não é infinito eu usei que o limite deveria dar T(n,inf) = >> n+1, e provei que T(n,m) < n+1 para todo m... >> >> > Então, de 1: >> > n+2+B_(n+1)=n+2 + 2Bn + ( Bn^2 + 2Bn)/n -> B_(n+1) >= 2Bn, uma inducao >> > simples traz que: >> > Bn>=2^(n-2).B2 >> > Entao o limite quando n vai para o infinito da raiz 2^(n-2) de An eh igual >> > a B2, ou seja, B2=0 e >> > X= A2=3 >> >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
