Acredito que deva ter forma mais elegante de fazer, mas de qualquer forma está aí uma solução
Em sáb, 19 de mai de 2018 20:31, Otávio Araújo <[email protected]> escreveu: > Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e > não tem sinal de congruência kkk). > Analisemos 16^n módulo 400: > 16^1 =16 > 16^2 = 256 > 16^3= 4096 = 96 mód 400 > 16^4= 96 x16 mód 400 =1536 mód 400 = -64 mód 400 > 16^5 = -64 x16 mód 400 = -1024 mód 400 = 176 mód 400 > 16^6 = 16 x 176 mód 400= > 2816 mód400 = 16 mód 400 > Bingo, 16^n tem periodo 5 módulo 400, daí temos 16^500 =176 mód 400 -> > 2x16^500= 352 mód 400 > > E o kiko? O kiko vem do teorema de Euler : 2003^fi(1000) = 1 mód 1000 -> > 2003^400= 1 mód 1000. > > Daí, como 2002^2001 = 352 mód 400 > Teremos 2003^(2002^2001) = 2003^352 mód 1000 = 3^352 mód 1000 > 3^5 =243 > 3^10 = 243 x 243 = 59049 = 49 mód 1000 > 3^20= 49 x 49 mód 1000 = 2401 mód 1000 = 401 mód 1000 > 3^40 = 401 x 401 mód 1000 = 160801 mód 1000 = 801 mód 1000 > 3^80 = 801 x 801 mód 1000 = 641601 mód 1000 = 601 mód 1000 > 3^100= 601 x 401 mód 1000 = 241001 mód 1000 = 1 mód 1000 > Oba! 3^100=1 mód 1000, logo 3^352 = 3^52 mód 1000 > > Mas > > 3^50=(3^40)x(3^10) =801x49 mód 1000 =39249 mód 1000 = 249 mód 1000 > E daí > 3^52 = 249 x 9 mód 1000 = 2241 mód 1000 = 241 mód 1000 > > Ou seja, concluimos que os últimos três algarismos de 2003^(2002^2001) são > 241, e a soma deles é 2+4+1 = 7. Ufa! > >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
