Tipo, se eu tivesse notado logo no começo que 100 é a ordem de 3 módulo 1000 logo de cara kkkk
Em sáb, 19 de mai de 2018 20:43, Otávio Araújo <[email protected]> escreveu: > Acredito que deva ter forma mais elegante de fazer, mas de qualquer forma > está aí uma solução > > Em sáb, 19 de mai de 2018 20:31, Otávio Araújo <[email protected]> > escreveu: > >> Vejamos: 2002^2001 = 2^2001 mód 400 = 2x 16^500 mód 400 (tô no celular e >> não tem sinal de congruência kkk). >> Analisemos 16^n módulo 400: >> 16^1 =16 >> 16^2 = 256 >> 16^3= 4096 = 96 mód 400 >> 16^4= 96 x16 mód 400 =1536 mód 400 = -64 mód 400 >> 16^5 = -64 x16 mód 400 = -1024 mód 400 = 176 mód 400 >> 16^6 = 16 x 176 mód 400= >> 2816 mód400 = 16 mód 400 >> Bingo, 16^n tem periodo 5 módulo 400, daí temos 16^500 =176 mód 400 -> >> 2x16^500= 352 mód 400 >> >> E o kiko? O kiko vem do teorema de Euler : 2003^fi(1000) = 1 mód 1000 -> >> 2003^400= 1 mód 1000. >> >> Daí, como 2002^2001 = 352 mód 400 >> Teremos 2003^(2002^2001) = 2003^352 mód 1000 = 3^352 mód 1000 >> 3^5 =243 >> 3^10 = 243 x 243 = 59049 = 49 mód 1000 >> 3^20= 49 x 49 mód 1000 = 2401 mód 1000 = 401 mód 1000 >> 3^40 = 401 x 401 mód 1000 = 160801 mód 1000 = 801 mód 1000 >> 3^80 = 801 x 801 mód 1000 = 641601 mód 1000 = 601 mód 1000 >> 3^100= 601 x 401 mód 1000 = 241001 mód 1000 = 1 mód 1000 >> Oba! 3^100=1 mód 1000, logo 3^352 = 3^52 mód 1000 >> >> Mas >> >> 3^50=(3^40)x(3^10) =801x49 mód 1000 =39249 mód 1000 = 249 mód 1000 >> E daí >> 3^52 = 249 x 9 mód 1000 = 2241 mód 1000 = 241 mód 1000 >> >> Ou seja, concluimos que os últimos três algarismos de 2003^(2002^2001) >> são 241, e a soma deles é 2+4+1 = 7. Ufa! >> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
