Bom dia! Para mim esse problema foi bom. Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma estudada. Mas já estou adiantando a parte braçal, as derivadas parciais. Como a função é contínua e podemos ampliar o conjunto para x,y,z>=0 e garantir que existe um mínimo e um máximo global. Aí seria mostrar que (3,3,3) é o único ponto crítico, que é ponto de mínimo local e que nenhum ponto na borda (são três segmentos de reta), x=0 e y+z =9; y=0 e x+z=9; z=o e x+y=9, tem valor inferior a 9. Nesse intervalo surgirá uma solução, mostrando que essa soma está entre duas funções, que a inferior é menor ou igual a 9 e que a superior é maior ou igual a 9 e que as três funções convergem para 9 em (3,3,3).
Mas deu até para recordar as aulas de cálculo III, a sala, as pessoas... Saudações, PJMS Em 5 de julho de 2018 01:41, Claudio Buffara <[email protected]> escreveu: > De onde vem este problema? > É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis? > Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por multiplicadores > de Lagrange. > > 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > [email protected]>: > >> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor >> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) >> >> Agradeço desde já. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
