Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como] algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente. Veja só:
1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve existir um "a" para que isso seja verdade usando médias. 2) Depois estive a desenvolver, x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36 >=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG. 3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que 4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>= (x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a. 4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n , teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3. 5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica x^3+y^3/xy+9 >= x+y-3 o que de forma análoga teremos: P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9. Acho que é isso. Douglas Oliveira. Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor > mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) > > Agradeço desde já. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
