Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito algo parecido, como]
 algumas questões olímpicas onde trabalhamos separadamente.
Veja só:

1) Primeiro peguei a expressão x^3+y^3/xy+9 >= x+y+a, pois pensei que deve
existir um "a" para que isso seja verdade usando médias.

2) Depois estive a desenvolver,   x^3+y^3/xy+9 >=4(x^3+y^3)/4xy+36
>=4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36, MA>=MG.

3) Mas como (x+y)^3<=4(x^3+y^3). podemos escrever que  4(x^3+y^3)/(x+y)^2+36>=
(x+y)^3/(x+y)^2+36>=x+y+a.

4) Foi daí que consegui o "a", Tratando o x+y como sendo uma variável n ,
teremos n^3/n^2+36 >=n+a, mas sabemos que n é positivo, desta forma
an^2+36n+36a<=0, logo o maior a será -3.

5) Agora fechando o "quebra cabeça", olha como fica   x^3+y^3/xy+9 >= x+y-3
o que de forma análoga teremos:

P>=x+y-3+x+z-3+y+z-3=2x+2y+2z-9=9.

Acho que é isso.

Douglas Oliveira.



Em 2 de julho de 2018 08:38, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor
> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)
>
> Agradeço desde já.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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