Boa tarde! Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k]. Mas como posso provar que é verdadeira (se realmente for), a partir do zero, de preferência sem usar indução?
Outra coisa, depois de obtida a fórmula, como obter o menor k que satisfaz o problema sem muitas contas? Eu testei até k igual a 14, usando uma calculadora. Obrigado! Seja S(k) = C(4k, 0) + C(4k, 4) + C(4k, 8) + ... + C(4k, 4k), para k = 1, 2, 3, .... O menor valor de k tal que S(k) é múltiplo de 81, é: a) 7 b) 9 c) 10 d) 12 e) 14 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
