Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz <[email protected]> escreveu: > > Boa tarde! > Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em > que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo > alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - 1) > + (-1)^k]. > Mas como posso provar que é verdadeira (se realmente for), a partir do zero, > de preferência sem usar indução? > > Outra coisa, depois de obtida a fórmula, como obter o menor k que satisfaz o > problema sem muitas contas? Eu testei até k igual a 14, usando uma > calculadora. > > Obrigado! > > Seja S(k) = C(4k, 0) + C(4k, 4) + C(4k, 8) + ... + C(4k, 4k), para k = 1, 2, > 3, .... > O menor valor de k tal que S(k) é múltiplo de 81, é: > a) 7 > b) 9 > c) 10 > d) 12 > e) 14 >
Cê pode aprender sobre o Método de Multi-Secção no Problema 4 do artigo "Raízes da Unidade", na Eureka! 33: https://www.obm.org.br/content/uploads/2017/01/Eureka33.pdf > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
