Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida, ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é "qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um deles é H".
Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada <[email protected]> a écrit : > > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o > problema podia ter sido melhor elaborado. > Mas de qualquer forma, obrigado. > > > Um abraço do > Douglas Oliveira. > > Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: >> >> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos >> filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a >> informação de que um deles é menino foi obtida. >> >> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e M >> para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for homem >> e o segundo for mulher. >> >> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria {HH,HM,MH,MM}. >> Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no enunciado), e >> supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do outro (não está >> no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além disso, sem ela a >> gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos tem probabilidade >> 1/4=25%. >> >> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora, >> surpreendentemente, as coisas complicam: >> >> ---///--- >> INTERPRETAÇÃO #1: >> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é menino, >> sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não pode ser >> MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a probabilidade de >> ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de HH neste novo >> universo. A reposta é 1/3. >> >> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é menino", >> e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e B={HH}. O que >> se pediu foi a probabilidade condicional: >> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3. >> >> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da >> seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e >> ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino. >> ---///--- >> INTERPRETAÇÂO #2: >> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que é >> diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é >> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse >> menino, e isto afeta sim a probabilidade! >> >> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo ser >> menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este problema, >> porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que um filho >> ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro. >> ---///--- >> >> Qual a resposta correta....? De novo, depende do que você entende por "um >> dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com a >> interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no >> enunciado. >> >> Abraço, Ralph. >> >> >> >> >> >> >> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada >> <[email protected]> wrote: >>> >>> Olá amigos, o que acham desse problema? >>> >>> Qual seria a resposta? >>> >>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se a >>> probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto >>> afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual >>> a: >>> >>> >>> Att >>> Douglas Oliveira. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
