Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> Livre de vírus. www.avast.com <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail>. <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
Em sex, 4 de out de 2019 às 17:36, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Com minhas escusas retificação da solução. > n<>o mod10 e não: "n<> 0 mod100" > (100,4) <>1 e não: "(100,4) =1" > b^x não se repete e não: "b^x não se repetem" > Sds, > PJMS. > > > Em sex, 4 de out de 2019 às 17:16, Pedro José <petroc...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde! >> Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse caso daria "00". >> Então os números são 2,4 ou 8 côngruos mod10. >> 2^20=4^10 >> 8^20 = 4^40 >> 4^1= 4 mod10 >> 4^2=6 mod10 >> 4^3= 4 mod10 >> Logo temos que 4^(2m+1) = 4 mod 10 (i) >> Se >> a=4 mod 100 ==> a=4 mod 10 (ii) >> >> Então vamos procurar o período de a^n mod100, Não existe a que satisfaça >> a^m= 1 mod100, com m<>0, pois (100,4)=1 >> Vamos tentar verificar se há repetição do 4. >> De (i) e (ii) , temos que: 4^(2m+1) = 4 mod 100 >> m=1 ==> 4^3 = 64 mod 104, não serve >> m=2 ==> 4^5= (4^(3*2))*8 = 28*8= 224=24 mod 100, não serve >> m=3 ==> 4^7= 24*16=384=84 mod 100 >> m=4 ==> 4^9= (2*84)*8=68*8= 544=44 mod100 >> m=5 ==> 4^11=44*16= 704= 4 mod 100 >> Portanto o período de 4^a mod100 é 1gual a 10, ou seja, 4^a=4(10x+a) >> mod100. com x,a não nulos (Cuidado, que para alguns casos em que (b,m)<>1, >> b^x não se repetem para x < xo,e.g., 2^a= 2 mod 100, só é atendido para >> a=1, aí tem de sair no braço para ver qual que se repete e pode-se gastar >> mais tempo. Por sorte o quatro repetiu. Mas o enunciado dava a dica de que >> repetiria, pois, 4^20=4^10 mod 100 para que o problema tenha uma solução >> única. >> 4^20 = 4^10= 4^9*4=44*4=176=76 mod100 >> 8^20=4^40=4^10=76 mod100 >> 2^20=4^10=76 mod 100. >> >> Portanto o algarismo da dezena é 7 e das unidades 6. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> >> Em qui, 3 de out de 2019 às 17:51, marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >> >>> Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois >>> últimos algarismos de n^20? >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.