Joguei a toalha. Só consegui identidades ou equações de 4o grau. Salvo a que dá para reduzir para uma de segundo devido à duas soluções serem triviais (x1,0), temos (-a,0) ou (a,0) (0,y1) temos (0,-b) ou (0,b) e (0,0) que tem as 4 soluções elementares.
Em sáb., 28 de dez. de 2024, 21:10, Pedro José <[email protected]> escreveu: > Anderson, concordo com o argumento. O fato é que existem 4 normais, então, > que passam por um ponto (x1,y1). Eu resolvera para y1=0, e.g., e só achei > duas soluções. Mas agora que me apercebi, eu dividi por yo e yo=0 é uma > solução. O problema realmente tem quatro soluções. > > Seja (xo,yo) o ponto de intersecção com a normal e que m'=yoa^2/(xob^2) > > Logo se (x1,0) pertence a normal: yo/(xo-x1)=yoa^2/(xob^2) ... > > 1/(xo-x1)=a^2/(xob^2) ==> xo= a^2*x1/(a^2-b^2). Mas eu matei as soluções > xo=a e xo=-a. > > E nem sempre eu conseguirei direcionar para a eliminação das soluções > indesejadas. Essa, e.g., foi de orelhada. Embora eu me preocupe em > verificar se ao dividir por zero não mato soluções. Fui negligente ou meu > cérebro já estava com a restrição y>0, por ser aparte alta. > > Talvez se encontrar uma relação entre as soluções, possa usar Gérard na > equação de 4o grau e ter alguma surpresa. > > Grato a você e aos demais colegas. > > > > Em sáb., 28 de dez. de 2024, 18:49, Claudio Buffara < > [email protected]> escreveu: > >> Talvez seja porque de cada ponto fora da elipse deve ser possível baixar >> 4 perpendiculares à elipse. >> >> Eu visualizo isso como 4 circunferências, todas centradas no ponto, e >> cada uma tangente à elipse. Em alguns casos (por exemplo, com o ponto sobre >> a reta suporte de um dos eixos) duas dessas circunferências coincidem. >> >> Abs, >> Cláudio. >> >> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 19:59, Pedro José <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Pacni, já fui por esse caminho. Dá uma equação de quarto grau que não é >>> biquadrada. Pelo menos pelo caminho que segui. Já fui de 4 maneiras >>> diferentes e todas deram equações do 4o grau. >>> >>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 19:23, Pacini Bores <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> No caso do ponto (x1,y1) não pertencer à elipse: seja (x0,y0) um ponto >>>> da normal e da elipse, então o coeficiente angular da normal será >>>> (a^2/b^2).(y0/x0) que será igual a (y1-y0)/(x1-x0). Tire y0 em função de x0 >>>> e coloca na equação da elipse, determinando assim o valor de x0 e >>>> consequentemente o valor y0. A partir daí calcule o coeficiente angular da >>>> normal. dará um certo trabalho algébrico.. >>>> Pacini >>>> >>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 18:52, Pedro José <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> O ponto (x1,y1) não pertence à elipse. >>>>> >>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 18:14, Marcelo Salhab Brogliato < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Olá, Pedro, >>>>>> >>>>>> Eu fiz da seguinte forma: >>>>>> >>>>>> Derivando em relação à x: d/dx (x^2/a^2 + y^2/b^2) = d/dx(1) >>>>>> >>>>>> Logo, dy/dx = -(x*b^2)/(y*a^2). >>>>>> >>>>>> Portanto, o coeficiente angular da reta tangente ao ponto (x1, y1) = >>>>>> m_tangente = -(x1 * b^2) / (y1 * a^2). >>>>>> >>>>>> Sabemos que m_tangente * m_normal = -1, logo: m_normal = (y1 * a^2) / >>>>>> (x1 * b^2). >>>>>> >>>>>> Abraços, >>>>>> Marcelo >>>>>> >>>>>> Il giorno ven 27 dic 2024 alle ore 13:51 Pedro José < >>>>>> [email protected]> ha scritto: >>>>>> >>>>>>> Boa tarde! >>>>>>> Tentando resolver esse problema e só consegui para x1=0 ou y1=0. >>>>>>> Sendo x1*x2<>0 cai em equação de quarto grau. Alguém consegue >>>>>>> resolvê-lo? >>>>>>> Seja (x1,y1) um ponto de uma normal à parte superior da elipse >>>>>>> x^2/a^2+y^2/b^2=1 determine o coeficiente angular da normal, supondo que >>>>>>> (x1,y1)<>(0,0) >>>>>>> >>>>>>> Grato! >>>>>>> Sds, >>>>>>> PJMS >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
