Prof Douglas de Oliveira e Pacini Borges. Tem como postar os caminhos mencionados?
Em dom., 29 de dez. de 2024, 20:13, Pacini Bores <[email protected]> escreveu: > Também fui pelo caminho da parametrização trigonométrica e caiu numa > equação do quarto grau. O que tentei fazer agora pouco foi colocar as > distâncias de um ponto da elipse até os focos em função da excentricidade e > tentei encontrar onde a bissetriz intersecta o eixo x e esta é a normal à > elipse, mas de qualquer forma caiu numa equação do quarto grau > também...ufa.... > > > Em dom., 29 de dez. de 2024 às 19:13, Prof. Douglas Oliveira < > [email protected]> escreveu: > >> Será que não tem, porque uma vez eu fiz um problema que era pra encontrar >> o comprimento mínimo de uma subnormal e caia em uma equacao de quarto grau >> também. Daí não consegui terminar, até que me enviaram uma solução que >> usava forma paramétrica com trigonometria e ela saiu bonitinha. >> >> >> >> >> Em dom., 29 de dez. de 2024, 19:03, Pacini Bores <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Eu avalio Pedro que não tem como fugir da equação do 4º grau numa >>> situação geral . >>> >>> Em dom., 29 de dez. de 2024 às 16:41, Pedro José <[email protected]> >>> escreveu: >>> >>>> Joguei a toalha. Só consegui identidades ou equações de 4o grau. Salvo >>>> a que dá para reduzir para uma de segundo devido à duas soluções serem >>>> triviais >>>> (x1,0), temos (-a,0) ou (a,0) >>>> (0,y1) temos (0,-b) ou (0,b) >>>> e (0,0) que tem as 4 soluções elementares. >>>> >>>> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 21:10, Pedro José <[email protected]> >>>> escreveu: >>>> >>>>> Anderson, concordo com o argumento. O fato é que existem 4 normais, >>>>> então, que passam por um ponto (x1,y1). Eu resolvera para y1=0, e.g., e só >>>>> achei duas soluções. Mas agora que me apercebi, eu dividi por yo e yo=0 é >>>>> uma solução. O problema realmente tem quatro soluções. >>>>> >>>>> Seja (xo,yo) o ponto de intersecção com a normal e que m'=yoa^2/(xob^2) >>>>> >>>>> Logo se (x1,0) pertence a normal: yo/(xo-x1)=yoa^2/(xob^2) ... >>>>> >>>>> 1/(xo-x1)=a^2/(xob^2) ==> xo= a^2*x1/(a^2-b^2). Mas eu matei as >>>>> soluções xo=a e xo=-a. >>>>> >>>>> E nem sempre eu conseguirei direcionar para a eliminação das soluções >>>>> indesejadas. Essa, e.g., foi de orelhada. Embora eu me preocupe em >>>>> verificar se ao dividir por zero não mato soluções. Fui negligente ou meu >>>>> cérebro já estava com a restrição y>0, por ser aparte alta. >>>>> >>>>> Talvez se encontrar uma relação entre as soluções, possa usar Gérard >>>>> na equação de 4o grau e ter alguma surpresa. >>>>> >>>>> Grato a você e aos demais colegas. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Em sáb., 28 de dez. de 2024, 18:49, Claudio Buffara < >>>>> [email protected]> escreveu: >>>>> >>>>>> Talvez seja porque de cada ponto fora da elipse deve ser possível >>>>>> baixar 4 perpendiculares à elipse. >>>>>> >>>>>> Eu visualizo isso como 4 circunferências, todas centradas no ponto, e >>>>>> cada uma tangente à elipse. Em alguns casos (por exemplo, com o ponto >>>>>> sobre >>>>>> a reta suporte de um dos eixos) duas dessas circunferências coincidem. >>>>>> >>>>>> Abs, >>>>>> Cláudio. >>>>>> >>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 19:59, Pedro José <[email protected]> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> Pacni, já fui por esse caminho. Dá uma equação de quarto grau que >>>>>>> não é biquadrada. Pelo menos pelo caminho que segui. Já fui de 4 >>>>>>> maneiras >>>>>>> diferentes e todas deram equações do 4o grau. >>>>>>> >>>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 19:23, Pacini Bores < >>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> No caso do ponto (x1,y1) não pertencer à elipse: seja (x0,y0) um >>>>>>>> ponto da normal e da elipse, então o coeficiente angular da normal será >>>>>>>> (a^2/b^2).(y0/x0) que será igual a (y1-y0)/(x1-x0). Tire y0 em função >>>>>>>> de x0 >>>>>>>> e coloca na equação da elipse, determinando assim o valor de x0 e >>>>>>>> consequentemente o valor y0. A partir daí calcule o coeficiente >>>>>>>> angular da >>>>>>>> normal. dará um certo trabalho algébrico.. >>>>>>>> Pacini >>>>>>>> >>>>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024 às 18:52, Pedro José < >>>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>>> >>>>>>>>> O ponto (x1,y1) não pertence à elipse. >>>>>>>>> >>>>>>>>> Em sex., 27 de dez. de 2024, 18:14, Marcelo Salhab Brogliato < >>>>>>>>> [email protected]> escreveu: >>>>>>>>> >>>>>>>>>> Olá, Pedro, >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Eu fiz da seguinte forma: >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Derivando em relação à x: d/dx (x^2/a^2 + y^2/b^2) = d/dx(1) >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Logo, dy/dx = -(x*b^2)/(y*a^2). >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Portanto, o coeficiente angular da reta tangente ao ponto (x1, >>>>>>>>>> y1) = m_tangente = -(x1 * b^2) / (y1 * a^2). >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Sabemos que m_tangente * m_normal = -1, logo: m_normal = (y1 * >>>>>>>>>> a^2) / (x1 * b^2). >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Abraços, >>>>>>>>>> Marcelo >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> Il giorno ven 27 dic 2024 alle ore 13:51 Pedro José < >>>>>>>>>> [email protected]> ha scritto: >>>>>>>>>> >>>>>>>>>>> Boa tarde! >>>>>>>>>>> Tentando resolver esse problema e só consegui para x1=0 ou y1=0. >>>>>>>>>>> Sendo x1*x2<>0 cai em equação de quarto grau. Alguém consegue >>>>>>>>>>> resolvê-lo? >>>>>>>>>>> Seja (x1,y1) um ponto de uma normal à parte superior da elipse >>>>>>>>>>> x^2/a^2+y^2/b^2=1 determine o coeficiente angular da normal, >>>>>>>>>>> supondo que >>>>>>>>>>> (x1,y1)<>(0,0) >>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>> Grato! >>>>>>>>>>> Sds, >>>>>>>>>>> PJMS >>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>> -- >>>>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> >>>>>>>>>> -- >>>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>>> >>>>>>>>> >>>>>>>>> -- >>>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
