Re: [petsc-users] DMPlex overlap

Nicolas Barral Fri, 16 Apr 2021 12:49:46 -0700

On 16/04/2021 13:17, Matthew Knepley wrote:

On Fri, Apr 16, 2021 at 5:50 AM Nicolas Barral<[email protected]<mailto:[email protected]>> wrote:
    On 31/03/2021 21:44, Matthew Knepley wrote:
     > On Wed, Mar 31, 2021 at 3:36 PM Nicolas Barral
     > <[email protected]
    <mailto:[email protected]>
     > <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>> wrote:
     >
     >     On 31/03/2021 21:24, Matthew Knepley wrote:
     >      >     Ok so that's worth clarifying, but my problem is that
    dm has a
     >      >     0-overlap
     >      >     before DMPlexDistributeOverlap and odm has a 1-overlap
    even
     >     though I
     >      >     passed "0". If I understand what you just wrote,
    adding "0"
     >     more levels
     >      >     of overlap to 0-overlap, that should still be 0 overlap ?
     >      >
     >      >     Yet when I look at the code of DMPlexDistributeOverlap,
     >     you're flagging
     >      >     points to be added to the overlap whatever "k" is.
     >      >
     >      >
     >      > Crap. There is a bug handling 0. Evidently, no one ever
    asks for
     >     overlap 0.
     >      > Will fix.
     >      >
     >     ok now I'm sure I understand what you explained :) Thanks Matt.
     >
     >     Now we can look at the other question: I need to be able to
    pass the
     >     non-overlapping mesh to the remesher. I can either maintain 2
     >     plexes, or
     >     trim the overlapping plex when I create the arrays I pass to the
     >     remesher. I'm not sure which is the best/worst ?
     >
     >
     > I would start with two plexes since it is very easy.

    Hi Matt,

    I've been playing with two plexes, and am running in an unexpected
    issue. It seems that the vertices ordering of the new overlapping plex
    is not the same as the one of the original plex, which makes converting
    a Vec from one plex to the other difficult. Can you please confirm it's
    the case, and is there a way to convert the Vecs out of the box ?
Okay, we should get all the new cells at the end of the current cells,but then we automatically createthe renumbering for the cones using the global vertex numbering. Thus itlooks like they could getrenumbered if the vertex of a new cell has a lower global number thansome existing vertex.
Whenever we move things around, we give back the PetscSF we built to dothe moving. The idea isthat you can use the returned SF to move anything that we did not, usingthe same method we used tomove the internal things. For example, DMMigrate() takes an SF and movesthe internal mesh data,cones + labels + coordinates. It calls DMPlexDistributeField() to movethe coordinate data. You cancall the same thing. If you have your two vectors+sections alreadycreated, and you just want to goback and forth, you can use PetscSFCreateSectionSF() (which you canstore) and SFBcast(). This is
done inside DMPlexDistributeField().

Does this make sense?

Thanks Matt, it makes more sense, now I need to experiment more tounderstand the details.

What I need is going from the overlapping plex to the non-overlapping,so the SF would be the inverse from the one given by DistributeOverlap.Is there a way to reuse the SF ? (maybe I could work around it by doingan SFReduce instead of SFBcast). Or should I build a new SF ? (I coulduse PetscSFCreateInverseSF after removing remote roots from the ovelapSF). What do you think ?


By the way, there seems to be a problem with online documentation:

this page:https://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-main/docs/manualpages/SF/PetscSFCreateSectionSF.htmlhas a link "Index of all SF routines" that points tohttps://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-main/docs/manualpages/SF/index.htmlwhich is almost empty instead ofhttps://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-main/docs/manualpages/PetscSF/index.html

Where should I report it ?

Thanks

--
Nicolas

   Thanks,

      Matt

    Else filtering the plex may be easier.

    Thanks

--Nicolas


     >
     > Trimming the plex would essentially make another plex anyway, but
    it is
     > not hard using DMPlexFilter().
     >
     >    Thanks,
     >
     >       Matt
     >
     >     Thanks
     >
     >     --
     >     Nicolas
     >
     >
     >      >    Thanks,
     >      >
     >      >       Matt
     >      >
     >      >     Sample code:
     >      >     static char help[] = "Tests plex distribution and
    overlaps.\n";
     >      >
     >      >     #include <petsc/private/dmpleximpl.h>
     >      >
     >      >     int main (int argc, char * argv[]) {
     >      >
     >      >         DM             dm, odm;
     >      >         MPI_Comm       comm;
     >      >         PetscErrorCode ierr;
     >      >
     >      >         ierr = PetscInitialize(&argc, &argv, NULL,
    help);if (ierr)
     >      >     return ierr;
     >      >         comm = PETSC_COMM_WORLD;
     >      >
     >      >         ierr = DMPlexCreateBoxMesh(comm, 2, PETSC_TRUE, NULL,
     >     NULL, NULL,
     >      >     NULL, PETSC_TRUE, &dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >         ierr = DMSetFromOptions(dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >
     >      >
     >      >
     >      >         ierr = PetscObjectSetName((PetscObject) dm, "DM
     >      >     before");CHKERRQ(ierr);
     >      >         ierr = DMViewFromOptions(dm, NULL,
     >     "-before_dm_view");CHKERRQ(ierr);
     >      >         DMPlexDistributeOverlap(dm, 0, NULL, &odm);
     >      >         ierr = PetscObjectSetName((PetscObject) odm, "DM
     >      >     after");CHKERRQ(ierr);
     >      >         ierr = DMViewFromOptions(odm, NULL,
     >     "-after_dm_view");CHKERRQ(ierr);
     >      >
     >      >
     >      >         ierr = DMDestroy(&dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >         ierr = DMDestroy(&odm);CHKERRQ(ierr);
     >      >         ierr = PetscFinalize();
     >      >         return ierr;
     >      >     }
     >      >
     >      >     % mpiexec -n 2 ./test_overlapV3 -dm_plex_box_faces 5,5
     >     -dm_distribute
     >      >     -before_dm_view -after_dm_view
     >      >     DM Object: DM before 2 MPI processes
     >      >         type: plex
     >      >     DM before in 2 dimensions:
     >      >         0-cells: 21 21
     >      >         1-cells: 45 45
     >      >         2-cells: 25 25
     >      >     Labels:
     >      >         depth: 3 strata with value/size (0 (21), 1 (45), 2
    (25))
     >      >         celltype: 3 strata with value/size (0 (21), 1
    (45), 3 (25))
     >      >         marker: 1 strata with value/size (1 (21))
     >      >         Face Sets: 1 strata with value/size (1 (10))
     >      >     DM Object: DM after 2 MPI processes
     >      >         type: plex
     >      >     DM after in 2 dimensions:
     >      >         0-cells: 29 29
     >      >         1-cells: 65 65
     >      >         2-cells: 37 37
     >      >     Labels:
     >      >         depth: 3 strata with value/size (0 (29), 1 (65), 2
    (37))
     >      >         celltype: 3 strata with value/size (0 (29), 1
    (65), 3 (37))
     >      >         marker: 1 strata with value/size (1 (27))
     >      >         Face Sets: 1 strata with value/size (1 (13))
     >      >
     >      >
     >      >
     >      >      >
     >      >      >    Thanks,
     >      >      >
     >      >      >       Matt
     >      >      >
     >      >      >     Thanks,
     >      >      >
     >      >      >     --
     >      >      >     Nicolas
     >      >      >
     >      >      >      >
     >      >      >      >    Thanks,
     >      >      >      >
     >      >      >      >       Matt
     >      >      >      >
     >      >      >      >         if (!dm) {printf("Big problem\n");
    dm = odm;}
     >      >      >      >         else     {DMDestroy(&odm);}
     >      >      >      >         ierr =
    PetscObjectSetName((PetscObject) dm,
     >     "Initial
     >      >      >      >     DM");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >         ierr = DMViewFromOptions(dm, NULL,
     >      >      >      >     "-initial_dm_view");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >
     >      >      >      >
     >      >      >      >         ierr = DMDestroy(&dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >         ierr = PetscFinalize();
     >      >      >      >         return ierr;
     >      >      >      >     }
     >      >      >      >
     >      >      >      >     called with mpiexec -n 2 ./test_overlapV3
     >     -initial_dm_view
     >      >      >      >     -dm_plex_box_faces 5,5 -dm_distribute
     >      >      >      >
     >      >      >      >     gives:
     >      >      >      >     DM Object: Initial DM 2 MPI processes
     >      >      >      >         type: plex
     >      >      >      >     Initial DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >         0-cells: 29 29
     >      >      >      >         1-cells: 65 65
     >      >      >      >         2-cells: 37 37
     >      >      >      >     Labels:
     >      >      >      >         depth: 3 strata with value/size (0
    (29), 1
     >     (65), 2
     >      >     (37))
     >      >      >      >         celltype: 3 strata with value/size
    (0 (29), 1
     >      >     (65), 3 (37))
     >      >      >      >         marker: 1 strata with value/size (1
    (27))
     >      >      >      >         Face Sets: 1 strata with value/size
    (1 (13))
     >      >      >      >
     >      >      >      >     which is not what I expect ?
     >      >      >      >
     >      >      >      >     Thanks,
     >      >      >      >
     >      >      >      >     --
     >      >      >      >     Nicolas
     >      >      >      >
     >      >      >      >     On 31/03/2021 19:02, Matthew Knepley wrote:
     >      >      >      >      > Alright, I think the problem had to
    do with
     >     keeping
     >      >     track
     >      >      >     of what
     >      >      >      >     DM you
     >      >      >      >      > were looking at. This code increases the
     >     overlap of an
     >      >      >     initial DM:
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      > static char help[] = "Tests plex
     >     distribution and
     >      >      >     overlaps.\n";
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      > #include <petsc/private/dmpleximpl.h>
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      > int main (int argc, char * argv[]) {
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >    DM             dm, dm2;
     >      >      >      >      >    PetscInt       overlap;
     >      >      >      >      >    MPI_Comm       comm;
     >      >      >      >      >    PetscErrorCode ierr;
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >    ierr = PetscInitialize(&argc,
    &argv, NULL,
     >      >     help);if (ierr)
     >      >      >      >     return ierr;
     >      >      >      >      >    comm = PETSC_COMM_WORLD;
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >    ierr = DMPlexCreateBoxMesh(comm, 2,
     >     PETSC_TRUE,
     >      >     NULL,
     >      >      >     NULL, NULL,
     >      >      >      >      > NULL, PETSC_TRUE, &dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr =
    DMSetFromOptions(dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr =
    PetscObjectSetName((PetscObject)
     >     dm, "Initial
     >      >      >      >     DM");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr = DMViewFromOptions(dm, NULL,
     >      >      >      >     "-initial_dm_view");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >    ierr = DMPlexGetOverlap(dm,
     >     &overlap);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr = DMPlexDistributeOverlap(dm,
     >     overlap+1, NULL,
     >      >      >      >     &dm2);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr =
    PetscObjectSetName((PetscObject) dm2,
     >      >     "More Overlap
     >      >      >      >      > DM");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr = DMViewFromOptions(dm2, NULL,
     >      >      >      >     "-over_dm_view");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >    ierr = DMDestroy(&dm2);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr = DMDestroy(&dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >    ierr = PetscFinalize();
     >      >      >      >      >    return ierr;
     >      >      >      >      > }
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      > and when we run it we get the
    expected result
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      > master *:~/Downloads/tmp/Nicolas$
     >      >      >     /PETSc3/petsc/apple/bin/mpiexec
     >      >      >      >     -n 2
     >      >      >      >      > ./test_overlap -initial_dm_view
     >     -dm_plex_box_faces 5,5
     >      >      >      >     -dm_distribute
     >      >      >      >      > -dm_distribute_overlap 1 -over_dm_view
     >      >      >      >      > DM Object: Initial DM 2 MPI processes
     >      >      >      >      >    type: plex
     >      >      >      >      > Initial DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >      >    0-cells: 29 29
     >      >      >      >      >    1-cells: 65 65
     >      >      >      >      >    2-cells: 37 37
     >      >      >      >      > Labels:
     >      >      >      >      >    depth: 3 strata with value/size (0
    (29),
     >     1 (65),
     >      >     2 (37))
     >      >      >      >      >    celltype: 3 strata with value/size
    (0 (29), 1
     >      >     (65), 3 (37))
     >      >      >      >      >    marker: 1 strata with value/size
    (1 (27))
     >      >      >      >      >    Face Sets: 1 strata with
    value/size (1 (13))
     >      >      >      >      > DM Object: More Overlap DM 2 MPI
    processes
     >      >      >      >      >    type: plex
     >      >      >      >      > More Overlap DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >      >    0-cells: 36 36
     >      >      >      >      >    1-cells: 85 85
     >      >      >      >      >    2-cells: 50 50
     >      >      >      >      > Labels:
     >      >      >      >      >    depth: 3 strata with value/size (0
    (36),
     >     1 (85),
     >      >     2 (50))
     >      >      >      >      >    celltype: 3 strata with value/size
    (0 (36), 1
     >      >     (85), 3 (50))
     >      >      >      >      >    marker: 1 strata with value/size
    (1 (40))
     >      >      >      >      >    Face Sets: 1 strata with
    value/size (1 (20))
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >    Thanks,
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >       Matt
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      > On Wed, Mar 31, 2021 at 12:57 PM
    Matthew Knepley
     >      >      >      >     <[email protected]
    <mailto:[email protected]> <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>
     >      >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>>
     >      >      >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]> <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>
     >      >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>>>
     >      >      >      >      > <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>
     >      >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>
     >      >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>>
     >      >      >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]> <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>
     >      >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>
     >     <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>
    <mailto:[email protected] <mailto:[email protected]>>>>>>> wrote:
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     Okay, let me show a really simple
     >     example that
     >      >     gives
     >      >      >     the expected
     >      >      >      >      >     result before I figure out what
    is going
     >     wrong for
     >      >      >     you. This code
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     static char help[] = "Tests plex
     >     distribution and
     >      >      >     overlaps.\n";
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     #include <petsc/private/dmpleximpl.h>
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     int main (int argc, char * argv[]) {
     >      >      >      >      >        DM                    dm;
     >      >      >      >      >        MPI_Comm       comm;
     >      >      >      >      >        PetscErrorCode ierr;
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >        ierr = PetscInitialize(&argc,
    &argv,
     >     NULL,
     >      >     help);if
     >      >      >     (ierr)
     >      >      >      >     return
     >      >      >      >      >     ierr;
     >      >      >      >      >        comm = PETSC_COMM_WORLD;
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >        ierr =
    DMPlexCreateBoxMesh(comm, 2,
     >      >     PETSC_TRUE, NULL,
     >      >      >      >     NULL, NULL,
     >      >      >      >      >     NULL, PETSC_TRUE, &dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >        ierr =
     >     DMSetFromOptions(dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >        ierr =
     >     PetscObjectSetName((PetscObject) dm,
     >      >     "Initial
     >      >      >      >      >     DM");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >        ierr = DMViewFromOptions(dm, NULL,
     >      >      >      >     "-initial_dm_view");CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >        ierr =
    DMDestroy(&dm);CHKERRQ(ierr);
     >      >      >      >      >        ierr = PetscFinalize();
     >      >      >      >      >        return ierr;
     >      >      >      >      >     }
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     can do all the overlap tests. For
     >     example, you
     >      >     can run
     >      >      >     it naively
     >      >      >      >      >     and get a serial mesh
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     master *:~/Downloads/tmp/Nicolas$
     >      >      >      >     /PETSc3/petsc/apple/bin/mpiexec -n
     >      >      >      >      >     2 ./test_overlap -initial_dm_view
     >      >     -dm_plex_box_faces 5,5
     >      >      >      >      >     DM Object: Initial DM 2 MPI processes
     >      >      >      >      >        type: plex
     >      >      >      >      >     Initial DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >      >        0-cells: 36 0
     >      >      >      >      >        1-cells: 85 0
     >      >      >      >      >        2-cells: 50 0
     >      >      >      >      >     Labels:
     >      >      >      >      >        celltype: 3 strata with
    value/size (0
     >     (36),
     >      >     3 (50),
     >      >      >     1 (85))
     >      >      >      >      >        depth: 3 strata with value/size (0
     >     (36), 1
     >      >     (85), 2
     >      >      >     (50))
     >      >      >      >      >        marker: 1 strata with
    value/size (1 (40))
     >      >      >      >      >        Face Sets: 1 strata with
    value/size
     >     (1 (20))
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     Then run it telling Plex to
    distribute after
     >      >     creating
     >      >      >     the mesh
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     master *:~/Downloads/tmp/Nicolas$
     >      >      >      >     /PETSc3/petsc/apple/bin/mpiexec -n
     >      >      >      >      >     2 ./test_overlap -initial_dm_view
     >      >     -dm_plex_box_faces 5,5
     >      >      >      >     -dm_distribute
     >      >      >      >      >     DM Object: Initial DM 2 MPI processes
     >      >      >      >      >        type: plex
     >      >      >      >      >     Initial DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >      >        0-cells: 21 21
     >      >      >      >      >        1-cells: 45 45
     >      >      >      >      >        2-cells: 25 25
     >      >      >      >      >     Labels:
     >      >      >      >      >        depth: 3 strata with value/size (0
     >     (21), 1
     >      >     (45), 2
     >      >      >     (25))
     >      >      >      >      >        celltype: 3 strata with
    value/size (0
     >     (21),
     >      >     1 (45),
     >      >      >     3 (25))
     >      >      >      >      >        marker: 1 strata with
    value/size (1 (21))
     >      >      >      >      >        Face Sets: 1 strata with
    value/size
     >     (1 (10))
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     The get the same thing back with
    overlap = 0
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     master *:~/Downloads/tmp/Nicolas$
     >      >      >      >     /PETSc3/petsc/apple/bin/mpiexec -n
     >      >      >      >      >     2 ./test_overlap -initial_dm_view
     >      >     -dm_plex_box_faces 5,5
     >      >      >      >      >     -dm_distribute
    -dm_distribute_overlap 0
     >      >      >      >      >     DM Object: Initial DM 2 MPI processes
     >      >      >      >      >        type: plex
     >      >      >      >      >     Initial DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >      >        0-cells: 21 21
     >      >      >      >      >        1-cells: 45 45
     >      >      >      >      >        2-cells: 25 25
     >      >      >      >      >     Labels:
     >      >      >      >      >        depth: 3 strata with value/size (0
     >     (21), 1
     >      >     (45), 2
     >      >      >     (25))
     >      >      >      >      >        celltype: 3 strata with
    value/size (0
     >     (21),
     >      >     1 (45),
     >      >      >     3 (25))
     >      >      >      >      >        marker: 1 strata with
    value/size (1 (21))
     >      >      >      >      >        Face Sets: 1 strata with
    value/size
     >     (1 (10))
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     and get larger local meshes with
    overlap = 1
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     master *:~/Downloads/tmp/Nicolas$
     >      >      >      >     /PETSc3/petsc/apple/bin/mpiexec -n
     >      >      >      >      >     2 ./test_overlap -initial_dm_view
     >      >     -dm_plex_box_faces 5,5
     >      >      >      >      >     -dm_distribute
    -dm_distribute_overlap 1
     >      >      >      >      >     DM Object: Initial DM 2 MPI processes
     >      >      >      >      >        type: plex
     >      >      >      >      >     Initial DM in 2 dimensions:
     >      >      >      >      >        0-cells: 29 29
     >      >      >      >      >        1-cells: 65 65
     >      >      >      >      >        2-cells: 37 37
     >      >      >      >      >     Labels:
     >      >      >      >      >        depth: 3 strata with value/size (0
     >     (29), 1
     >      >     (65), 2
     >      >      >     (37))
     >      >      >      >      >        celltype: 3 strata with
    value/size (0
     >     (29),
     >      >     1 (65),
     >      >      >     3 (37))
     >      >      >      >      >        marker: 1 strata with
    value/size (1 (27))
     >      >      >      >      >        Face Sets: 1 strata with
    value/size
     >     (1 (13))
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >        Thanks,
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >           Matt
     >      >      >      >      >
     >      >      >      >      >     On Wed, Mar 31, 2021 at 12:22 PM
    Nicolas
     >     Barral

> > > > > <[email protected]

    <mailto:[email protected]>
     >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>
     >      >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>
     >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>>
     >      >      >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>
     >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>
     >      >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>
     >     <mailto:[email protected]
    <mailto:[email protected]>>>>