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*********** REPLY SEPARATOR ***********
On 14/06/99 at 18:22 Deames da Silva Adriano wrote:
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>Pessoal,
>
>Nao eh piada mas eh muito legal (e dificil)...
>
>
>Tenho 12 tomates. 11 deles sao exatamente identicos (em peso)
>e o ultimo eh diferente dos demais (mais pesado ou mais leve,
>nao se sabe).
>
>Preciso descobrir qual desses tomates eh o diferente. Tambem
>quero saber se ele eh mais pesado ou mais leve que os demais.
>
>Para tal, disponho apenas de 3 (tres) pesagens em uma balanca
>comparativa (do tipo das que se usam nas feiras livres). Nao eh
>permitido o uso de pesos na balanca, somente pode-se comparar
>tomates com tomates."
>
>
>Depois eu mando a resposta...
>
>
>Um abraco,
>Deames
Caro Deames,
A solu��o apresentada por um colega meu, para o seu problema � a seguinte:
Resolu��o
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Repartem-se as tomates em tr�s grupos com quatro unidades cada um. Tomam-se
dois quaisquer desses grupos e se comparam, pesando-os. H� duas
possibilidades: ou se equilibram os pratos (alternativa A) ou n�o se
equilibram (alternativa B).
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Alternativa A
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Neste caso, tomam-se tr�s dos tomates do terceiro grupo e se comparam com
tr�s tomates normais. H� duas possibilidades: ou se equilibram os pratos
Alternativa A1) ou n�o se equilibram (alternativa A2 ).
--Alternativa A1
Neste caso, � claro que o tomate falso � o 12� que ainda n�o foi pesado.
Comparando-o com um
tomate normal, determina-se � a mais leve ou mais pesado que os demais.
--Alternativa A2
Neste caso, o tomate falso est� entre os tr�s do terceiro grupo que est�o
sendo pesados. Pela posi��o dos pratos, fica-se sabendo se o tomate anormal
� mais leve ou mais pesado que os demais. Para localiz�-los basta comparar
entre si dois dos tomate do terceiro grupo. Se houver equil�brio, � o
terceiro o tomate falso. Caso contr�rio, � a mais leve ou mais pesado o
tomate falso, conforme o caso.
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Alternativa B
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Chamemos de "pesados" os tomates que est�o no prato que desceu, e de
"leves", os que est�o no outro prato. Para a pr�xima pesagem, colocam-se em
cada prato dois "pesados" e uma "leve" (ou uma "pesado" e dois "leves"). H�
duas alternativas: ou se equilibram os pratos (Alternativa B1) ou n�o se
equilibram (Alternativa B2).
--Alternativa B1
Neste caso, s�o normais os seis tomates que est� sendo pesados. O tomate
falso est� entre os dois "leves" que restaram. J� se sabe ent�o que o falso
� mais leve que os demais. Comparando-se os dois tomates "leves" que
restaram, localiza-se o falso.
--Alternativa B2
Nesta caso, o tomate falso ou est� entre os "pesados" do prato que desceu ou
� o tomate "leve" do prato que subiu. Comparando-se entre si os dois tomates
"pesados". Se houver equil�brio, o tomate falso � o "leve" do prato que
subiu. Se n�o houver equil�brio, o tomate falso � o mais pesado das dois da
�ltima pesagem.
--oo--
Ivan Barros Santos
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