Первая задача мне показалась весьма сложной, а вторая - наоборот, столь простой, что я даже сначала подумал, нет ли какого подвоха, вроде не нашел и успокоился. О первой думал долго (больше 5 минут, наверно), нашел простой вариант с нарушением непрерывности в одной точке, и долго не мог понять, как от него избавиться, пока не увидел, что Антон сделал обе за две минуты, тогда понял, что надо действовать по-простому и быстро доделал (как старый олимпиадник, я похоже умею решать только задачи, про которые знаю, что решение есть и не очень сложное). Полагаю, тут главная фишка была в том, чтобы понять, что куски функций с этими свойствами (непрерывность и сохранение [ир]рациональности) можно склеивать (с совмещением концов) и двигать по оси X (на рациональное смещение) -- при этом данные свойства сохраняются (а я долго пытался ограничиться одной формулой). Получается, что первая задача - это двухходовка: (1) взять 1/x и (2) подвигать куски. Вторая - одноходовка: увидеть инвариантность числа кусков от выбора последовательности разломов. Поэтому первая сложнее. Хотя, возможно, для кого-то "увидеть инвариантность" - это весьма сложно. Но не для олимпиадника. Поскольку в любой олимпиадной задаче приходится устанавливать инвариантность чего-то относительно какого-то произвола, имеющегося в условии (что даже можно считать определением понятия "олимпиадная задача"). Здесь еще трудность в том, что просят найти минимальный вариант, а не доказать, что как ни ломай, будет одинаково. То есть до постановки вопроса об инвариантности еще надо дойти. В этом смысле вторая задача - тоже двухходовка: (1) поставить вопрос, что число разломов не зависит от выбора пути, и (2) суметь это доказать. Но это как бы две части одного хода. Поэтому все-таки вторая проще.
Аркадий PS. А мне в связи с этим вспомнилась такая задача (говорят, ее любил давать Колмогоров): Есть 4 одинаковых бутылки, можно ли их расположить на столе так, чтобы расстояния между горлышками любых двух были одинаковыми. ср, 12 мая 2021 г. в 04:47, Anton Orlov orlovan_AT_gmail.com <[email protected] >: > Добрый день! > > Мне показалось, что задачки примерно одинаковые по сложности (над обоими > пришлось сосредоточенно поразмышлять минуту-две). > > Не смотрел видео, но вижу в заголовке "профессора не справились" -- > видимо, речь про вторую задачку, и это меня не удивляет. > Мне она напомнила другую задачку, про которую тоже утверждалось, что > академик в здравом уме решить её не в состоянии, при этом дети, не > испорченные ещё всякими иррациональностями, решают её на ура (это я сам > наблюдал): > > Есть таблица, в которой написаны числа. Сумма чисел в каждой строке равна > 42. И сумма чисел в каждом столбце тоже равна 42. Надо доказать, что > таблица квадратная. > > Антон > > On Tue, May 11, 2021 at 2:22 PM Sergei M. Abramov abram_AT_botik.ru < > [email protected]> wrote: > >> Не бейте сильно за офф-топик! >> >> https://www.facebook.com/sergei.abramov.96/posts/10225409374317673 >> >> Вопрос к выпускникам физматшкол или математикам/программистам >> >> Вот внизу есть две задачи. И еще ссылка на видео про историю этих >> задач (просьба поставить на паузу в 6:30). >> >> Автор ролика (да и я сам) интересуется, для какой доли выпускников >> физматшкол (или просто математиков, программистов) первая задача проще >> второй задачи. >> >> Буду благодарен за Ваши мысли и репосты (для более широкого опроса). >> Мне история (про чаепитье академиков с этой парой задач) показалась >> удивительной. >> >> PS. В видео есть мой комментарий на эту тему... Но его стоит читать >> когда для Вас все закончится ;-) >> >> ========================== >> >> Задача 1. Придумайте непрерывную функцию, которая была бы определена >> на всей действительной оси, принимала рациональные значения в >> рациональных точках, иррациональные значения в иррациональных точках, >> и при этом не являлась бы линейной ни на каком промежутке. >> >> Задача 2. Шоколадка имеет размер 6×10 клеток. За один ход >> разрешается разломать один из уже имеющихся кусков на два по >> какой-нибудь ложбинке. За какое наименьшее число ходов можно разбить >> всю шоколадку на единичные клетки? >> >> https://youtu.be/GyruSwKAro0 >> >> С уважением, >> >> Абрамов С.М. >> [email protected] >> мобильный: +7(903)2928308 >> >> -- _______________ *С уважением, * *Аркадий Климов,* *с.н.с. ИППМ РАН,* *+7(499)135-32-95* *+7(916)072-81-48*
