Attached please find my german translation of "A Tour of Sage" with some
minor changes.
I hope that you find it useful and I hope that Minh Van Nguyen again
lends a helping hand to compile it and check it.
Reagrds BB
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Ein Rundgang durch Sage
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(This work is a derivative work, a translation prepared by Bernhard Blöchl
from âA Tour of Sageâ
(http://www.sagemath.org/doc/a_tour_of_sage/index.html) © Copyright
2005--2010, The Sage Development Team, licensed under a Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 License
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
Das ist ein Rundgang durch Sage, der sich eng an der âTour of Mathematicaâ
am Beginn des Mathematica-Buchs folgt.
Sage als Rechner
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Die Eingabezeile von Sage hat eine Eingabeaufforderung âsage:â. Sie müssen
also âsage:â nicht selbst eingeben. Wenn Sie das Sage in der
Notebook-Version (als Notizbuch) benutzen, dann geben Sie alle Eingaben in eine
Eingabezelle ein. Die Berechnung und Ausgabe des Wertes erfolgt nach der
Eingabe der Tasten shift+return (Umschalt- oder Hochstelltaste + Eingabetaste).
::
sage: 3 + 5
8
Der Zirkumflex ``^``(oft umgangssprachlich âDachâ genannt,) berechnet eine
Potenz der gegebenen Basis.
::
sage: 57.1 ^ 100
4.60904368661396e175
Die Invertierung der Matrix :math:`2 \times 2` in Sage:
::
sage: matrix([[1,2], [3,4]])^(-1)
[ -2 1]
[ 3/2 -1/2]
Hier integrieren wir eine einfache Funktion.
::
sage: x = var('x') # create a symbolic variable
sage: integrate(sqrt(x)*sqrt(1+x), x)
1/4*((x + 1)^(3/2)/x^(3/2) + sqrt(x + 1)/sqrt(x))/((x + 1)^2/x^2 - 2*(x +
1)/x + 1) + 1/8*log(sqrt(x + 1)/sqrt(x) - 1) - 1/8*log(sqrt(x + 1)/sqrt(x) + 1)
Damit ermittelt Sage eine quadratische Gleichung. Das doppelte
Gleichheitszeichen ``==`` ist in Sage das mathematische Gleichheitszeichen.
(Das Zeichen ``=`` bedeutet eine Wertzuweisung.)
::
sage: a = var('a')
sage: S = solve(x^2 + x == a, x); S
[x == -1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2, x == 1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2]
Das Ergebnis ist eine Liste von Lösungsgleichungen â hier zwei.
.. link
::
sage: S[0].rhs()
-1/2*sqrt(4*a + 1) - 1/2
sage: show(plot(sin(x) + sin(1.6*x), 0, 40))
.. image:: sin_plot.*
Rechnen mit Sage-Power
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Zuerst erstellen wir eine Matrix :math:`500 \times 500` mit Zufallszahlen.
::
sage: m = random_matrix(RDF,500)
Sage benötigt einige Sekunden um die Eigenwerte der Matrix zu berechnen und zu
plotten.
.. link
::
sage: e = m.eigenvalues() #about 2 seconds
sage: w = [(i, abs(e[i])) for i in range(len(e))]
sage: show(points(w))
.. image:: eigen_plot.*
Der GNU Multiprecision Library (GMP) ist es zu verdanken, dass Sage sehr groÃe
Zahlen mit Millionen oder Milliarden von Stellen berechnen kann.
::
sage: factorial(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
sage: n = factorial(1000000) #about 2.5 seconds
Nachfolgend werden 100 Stellen von :math:`\pi` berechnet.
::
sage: N(pi, digits=100)
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068
Sage kann ein Polynom mit zwei Variablen faktorisieren.
::
sage: R.<x,y> = QQ[]
sage: F = factor(x^99 + y^99)
sage: F
(x + y) * (x^2 - x*y + y^2) * (x^6 - x^3*y^3 + y^6) *
(x^10 - x^9*y + x^8*y^2 - x^7*y^3 + x^6*y^4 - x^5*y^5 +
x^4*y^6 - x^3*y^7 + x^2*y^8 - x*y^9 + y^10) *
(x^20 + x^19*y - x^17*y^3 - x^16*y^4 + x^14*y^6 + x^13*y^7 -
x^11*y^9 - x^10*y^10 - x^9*y^11 + x^7*y^13 + x^6*y^14 -
x^4*y^16 - x^3*y^17 + x*y^19 + y^20) * (x^60 + x^57*y^3 -
x^51*y^9 - x^48*y^12 + x^42*y^18 + x^39*y^21 - x^33*y^27 -
x^30*y^30 - x^27*y^33 + x^21*y^39 + x^18*y^42 - x^12*y^48 -
x^9*y^51 + x^3*y^57 + y^60)
sage: F.expand()
x^99 + y^99
Sage benötigt weniger als 5 Sekunden um die Anzahl der möglichen Varianten
zur Partitionierung von :math:`10^8 = 100 Millionen` als Summe von positiven
ganzen Zahlen zu berechnen.
::
sage: z = Partitions(10^8).cardinality() #about 4.5 seconds
sage: str(z)[:40]
'1760517045946249141360373894679135204009'
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