Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume que
os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal como
(21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z + t).
O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva a
concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t), (10x+z),
(10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã. []s, N.
A questão é a seguinte:
Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não nulos é
intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2
algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o mesmo
e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.
Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12 × 63.
Determine todos os conjuntos intercambiáveis.
Henrique Noguchi
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Re: OBM Segunda Fase
Na minha opinião os critérios de correção poderiam ter sido mais amplos, e incluir coisas que não poderiam ser feitas, além do que pode ser feito para resolver cada questão. Por exemplo, na questão 3 do Nível 3 alguns alunos do meu colégio utilizaram métodos que não estavam previstos nos critérios de correção e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado é o seguinte: 3) Determine todas as funções f: R - R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) = f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y. Um aluno chutou que f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo 8xy + 115 ser polinomial) aplicou na equação funcional tirando a, b, c e chegando na função correta. Eu sei que ele calculou somente a função polinomial que satisfaz o problema e não provou que não existem outras possíveis, entretanto, como a grade de resposta é omissa com relação a esta solução eu deixo duas perguntas: 1) Quanto vale esta solução? 2) Um professor menos acostumado com olimpíadas não poderia dar 10 pontos para esta solução? Nesta mesma questão outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n expressões variando x nos naturais desde 1 até n. Somaram todas as expressões e obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) = 4n^2 - 115. Novamente esta solução não estava prevista, e ficam as duas perguntas acima para esta outra situação. Na questão 6 do Nível 3 um aluno encontrou que o somatório vale n^2/2 utilizando indução matemática para isto, que também não estava previsto na grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solução (que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. Só que também seria interessante esta solução por indução estar prevista na grade de resposta. É evidente que existem outras soluções (algumas bastante complexas) para as questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência), porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da correção. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: Paulo Jose Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 04, 2001 11:44 PM Subject: OBM Segunda Fase Parabéns aos que trabalharam na elaboração da 2a fase da OBM. As questões estavam adequadas, criativas e desafiantes. A única que me pareceu inadequada foi a 4 do nível 1. Por outro lado, em alguns momentos, os critérios de correção me pareceram injustos. Não é muito pouco dar 3 pontos para que achou que cada número aparecia 7 vezes no dominó? Não é muito dar 2 pontos para quem fez a figura corretamente no problema 4 do nível 2? Paulo
Re: OBM Segunda Fase
On Wed, Sep 05, 2001 at 10:29:55AM -0300, Marcelo Rufino de Oliveira wrote: Na minha opinião os critérios de correção poderiam ter sido mais amplos, e incluir coisas que não poderiam ser feitas, além do que pode ser feito para resolver cada questão. Por exemplo, na questão 3 do Nível 3 alguns alunos do meu colégio utilizaram métodos que não estavam previstos nos critérios de correção e chegaram a resposta correta do problema. O enunciado é o seguinte: 3) Determine todas as funções f: R - R tais que f(x) = f(-x) e f(x + y) = f(x) + f(y) + 8xy + 115 para todos os reais x e y. Um aluno chutou que f(x) = ax^2 + bx + c (justificou isto devido o termo 8xy + 115 ser polinomial) aplicou na equação funcional tirando a, b, c e chegando na função correta. Eu sei que ele calculou somente a função polinomial que satisfaz o problema e não provou que não existem outras possíveis, entretanto, como a grade de resposta é omissa com relação a esta solução eu deixo duas perguntas: 1) Quanto vale esta solução? Realmente, esta possibilidade não está considerada nos critérios de correção. É impossível prever tudo o que pode passar pela cabeça dos alunos. Eu daria 4 pontos em 10 mas é muito discutível. 2) Um professor menos acostumado com olimpíadas não poderia dar 10 pontos para esta solução? Infelizmente sim. É por isso que a escolha de problemas para a 2a fase é tão amarrada: os problemas precisam ser fáceis de corrigir. Nesta mesma questão outros 2 alunos fizeram y = 1 e escreveram n expressões variando x nos naturais desde 1 até n. Somaram todas as expressões e obtuveram quanto vale f(x) se x for natural. Evidentemente obtiveram f(n) = 4n^2 - 115. Novamente esta solução não estava prevista, e ficam as duas perguntas acima para esta outra situação. Em resposta a (1), acho que estes alunos fizeram um pouco mais do que o anterior, mas não muito mais. Eu daria 5 pontos em 10. A resposta para (2) é sempre a mesma, desnecessário repetir. Na questão 6 do Nível 3 um aluno encontrou que o somatório vale n^2/2 utilizando indução matemática para isto, que também não estava previsto na grade de resposta. Neste caso, como eu li com bastante calma sua solução (que era longa) e estava tudo certo eu acabei dando os 10 pontos. Só que também seria interessante esta solução por indução estar prevista na grade de resposta. É evidente que existem outras soluções (algumas bastante complexas) para as questões do Nível 3 (acho que a questão 5 dá para fazer usando recorrência), porém outras soluções não tão complexas deveriam ser incluídas, para não deixar que professores menos experientes cometam injustiças na hora da correção. Nós temos sempre esta preocupação (com correções desiguais ou até erradas) mas achamos que não há muito a fazer além do que já é feito, ou seja: * os professores devem mandar a prova corrigida (ou cópia dela, não tenho certeza) para o coordenador regional que deve dar uma olhada e que tem autoridade para alterar a nota. * as questões devem ser bem objetivas para facilitar a correção; talvez você tenha observado que evitamos na 2a fase questões com enunciado da forma 'prove que ...': o motivo é este. A preocupação que você expressa quanto ao critério de correção é pertinente mas lembre-se de que é impossível prever todos os caminhos certos (nem falar dos errados!) para resolver um problema. Se um problema só pode ser resolvido de uma única forma talvez ele não mereça estar na OBM.
Diplomas antigos.
Caros amigos cariocas da lista: A Secretaria da OBM tem ainda no seu arquivo alguns diplomas referentes a Olimpiada de Matematica do Estado do Rio de Janeiro de anos anteriores, aqui vai a relacao: 1995 Luiz Gabriel Ribeiro (Mencao Honrosa) Igor de Masson Portugal (Medalha de Bronze) 1997 Marcio Pereira Machado (Mencao Honrosa) 1998 Leandro dos Santos Jesus (Medalha de Bronze) Marcos Moitinho (Mencao Honrosa) 1999 Pablo Ferlin (Medalha de Bronze) Bernardo Perseke (Mencao Honrosa) 2000 Bernardo Cardoso de Aquino (Medalha de Prata) Iranilson L. Brasil Dias Junior (Medalha de Bronze) Joao Guilherme Pontes Lima Assy (Medalha de Bronze) Claudio Pamplona dos Santos Dias (Mencao Honrosa) Pedro Henrique Moura Berqmann (Mencao Honrosa) Diego de ALmeida Montero Bernardez (Mencao Honrosa) As pessoas acima discriminadas podem retirar o seu diploma na Secretaria da OBM localizada no IMPA. Estrada Dona Castorina, 110 Jardim Botanico Sala 107, 1o. Andar de Segunda a Sexta-feira das 9:00 as 17:00horas. Abracos, Nelly.
Re: OBM Segunda Fase
entendo a preocupacao do Marcelo com relacao a criterio de correcao. Sempre ha solucoes nao previstas no gabarito e ai' e' preciso que o professor use o seu bom senso. Como bem observou Nicolau, as provas vao para as maos do coordenador regional que deve reve-las. O professor do colegio pode incluir no pacote um bilhete para o coordenador regional pedindo que este olhe com cuidado a solucao do problema i do aluno fulano que nao esta' conforme o gabarito. Se a solucao esta' correta, nao ha duvida, e' 10. A dificuldade esta' em solucao parcial por um caminho nao previsto. Ate' em olimpiada internacional isso acontece: Em 92 um aluno brasileiro apresentou um comeco de solucao nao previsto e deu trabalho para dar nota ,pois foi preciso ter certeza de que aquele caminho poderia chegar na solucao correta. Se o caminho nao levasse `a solucao valeria menos pontos. Fred
isometria
Ola pessoal, Alguem sabe algum site e/ou livro bom sobre ismetria plana e espacial, e sua relacao com algebra linear? Obrigado, Caio Augusto
Re: isometria
O livro Isometrias de Elon Lages Lima e' o indicado. Este livro e' editado pela SBM e voce pode adquiri-lo entrando em contato com a Telma, secretaria da SBM no endereco [EMAIL PROTECTED]. Vale a pena. -- From: Caio Augusto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: isometria Date: Wed, Sep 5, 2001, 16:51 Ola pessoal, Alguem sabe algum site e/ou livro bom sobre ismetria plana e espacial, e sua relacao com algebra linear? Obrigado, Caio Augusto
Re: e e ln'
Nas contas que eu fiz aqui, estes cossenos não são raizes. Eu achei: p(x1)= - 3.53... p(x2)= - 0.12... p(x3)= - 2.34... mas eu tava achando que esta equação deveria ter algo a ver com trigonometria mesmo. Você tem razão, x_1, x_2 e x_3 são as raízes de x^3-3x+1=0 e não x^3-4x+1=0. Copiei a equação errada! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Paulo Jose Rodrigues Enviada em: domingo, 2 de setembro de 2001 09:02 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: e e ln' As raízes da equaçãox^3-4x-1=0 são x_1=2cos(2Pi/9) x_2=2cos(8pi/9) x_3=2cos(14pi/9) Verifique com o auxílio da identidade que cos(3x)=4(cos(x))^3-3cos(x)
Correção da OBM!
Oi, nessa segunda fase eu consegui acertar 5 questes. Algo me preocupa: um amigo meu me disse que na correo eles tiram ponto se vc no fez certas observaes. Ele falou que h um roteiro e que cada ponto que vc ganha seguido pelo roteiro.que que isso quer dizer? Tipo, mesmo se eu acertar a questo eu posso perder ponto porque eu fiz algo que no estava no roteiro? Obrigado Abraos MarceloGet your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com
RES: Problemas
Fazendo x=k x=(k-1)/k Note que k diferente de 0 e 1 x=1/(1-k) achamos: I- f(k)+f((k-1)/k)=1+k II- f((k-1)/k)+f(1/(1-k))=1+(k-1)/k III- f(1/(1-k))+f(x)=1+1/(1-x) Daí facilmente achamos: Fazendo: [(I+III)-II]/2 Achamos f(x), para todo x diferente de 0 e 1. Como (x-1)/x nunca pode ser 1. E não podemos fazer x=0. A única equação que teremos para achar f(1)e f(0) é: fazendo x=1:f(1)+f(0)=2, daí não podemos definir f(1) e f(0). Daí basta definir f(1)=k e f(0)=2-k -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de benedito Enviada em: sábado, 1 de setembro de 2001 19:28 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Problemas Dois problemas: 1) Um conjunto A possui 500 números reais e todo elemento de A é maior do que um quinto da soma de todos os outros elementos. Determine o número mínimo de números negativos em A. 2) Encontre todas as funções f(x) tais que: f(x) + f[(x-1)/x] = 1 + x. Benedito Freire
