Re: RES: biografia (fwd)
Não aguento: 1)chamar a fórmula que resolve a equação quadrática de fórmula de Báscara. 2)escrever Bhaskara. Mmorgghaddo Em Thu, 01 Nov 2001 23:53:22 -0200, Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] disse: Quero dar os parabens ao Eric pelas informacoes que deu a todos sobre Bhaskara e acrescentar o seguinte. A regra para calcular as solucoes da equacao do segundo grau era conhecida muitissimo antes da epoca de Bhaskara. Os babilonios ja a conheciam. Eh curioso que os livros didaticos atuais se refiram a esta formula com o nome de Bhaskara. Todos os que tem mais de 40 anos hoje, nao aprenderam na escola este nome, e nos livros didaticos de outros paises que consultei, nao encontrei essa referencia. Parece que aqui, em algum momento, acho que nos anos 80, algum autor inventou isso e todos os outros copiaram. Quando sera que isso comecou? Abraco, Wagner. -- From: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RES: biografia (fwd) Date: Tue, Oct 30, 2001, 14:31 A seguinte biografia de Bhaskara foi retirada do site http://www.somatematica.com.br Abracos, Eric. Biografia: Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época. Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais. Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de: y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador). Mas, e a fórmula de Bhaskara ? EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso. É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara. Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e
Re: Horas
A cada uma hora e 60/11 minutos os ponteiros voltam a se encontrar(prove isso!). como nese periodo obviamente ficam duas vezes perpendiculares. teremos a quantidade desses periodos assim: 24h/(1h + 60/11min), passando para minutos, isso vale 22. como se encontram perpendiculares duas vezes por periodo: 2x22=44 encontros... From: Frederico Gomes Elihimas [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 31 Oct 2001 11:13:10 -0200 (EDT) To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica.
RE: Horas
Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. application/ms-tnef
Outro probleminha sobre horas.
Saudacoes aos colegas da lista. Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois? Abracos, Alvaro. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
RE: Horas
digo 48. das zero às 23 temos 24 horas -- De: Eduardo Grasser[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:01 Para: '[EMAIL PROTECTED]' Assunto:RE: Horas Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto:Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica. application/ms-tnef
Re: Horas
É, mas cuidado: entre 8 e 9 horas (exclusive) não há nenhuma posição com o ponteiro das horas antes ... - Original Message - From: Eduardo Grasser [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 31, 2001 12:01 PM Subject: RE: Horas Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica.
Re: Outro probleminha sobre horas.
VOU CONSIDERAR COMO Ângulo formado entre os outros dois como o ÂNGULO AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS. Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o raciocínio será o mesmo. Seja Ag a representacao de A graus No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos NUNCA se encontra entre os outros dois. No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos segundos se torna bissetriz dos outros dois... Assim, o horário pedido é 12h01minXs Devemos encontrar tal X. Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12 do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca 12 do relógio. Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ] Mas B(h) = 1/2 + X/120 B(min) = 6 + X/10 B(s) = 6X Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos. PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a bisseteriz se dará logo no primeiro minuto, em torno de: 12h00min30,5segundos (PROVE ISTO) - Original Message - From: Alvaro de Jesus Netto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan Subject: Outro probleminha sobre horas. Saudacoes aos colegas da lista. Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois? Abracos, Alvaro. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
ajuda em geometria analítica.
GOSTARIA DE UMA AJUDA NA SOLUÇÃO DO SEGUINTE PROBLEMA: UM PONTO SE MOVE DE MODO QUE , O QUADRADO DE SUA DISTÂNCIA À BASE DE UM TRIÂNGULO ISÓSCELES É IGUAL AO PRODUTO DE SUAS DISTÂNCIAS AOS OUTROS DOIS LADOS DO TRIÂNGULO . DETERMINE A EQUAÇÃO DA TRAJETÓRIA DESTE PONTO ; INDETIFICANDO A CURVA DESCRITA E RESPECTIVOS PARÂMETROS. UM ABRAÇO AOS PARTICIPANTES DA LISTA
Re: Horas
bom é cada hora existe 2 angulos retos logo 2x23= 46 me corrija se estiver errado. Ralph Teixeira wrote: É, mas cuidado: entre 8 e 9 horas (exclusive) não há nenhuma posição com o ponteiro das horas antes ... - Original Message - From: Eduardo Grasser [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 31, 2001 12:01 PM Subject: RE: Horas Vejamos, com o ponteiro das horas antes, temos das 00:15 (mais uns quebradinhos, mas não vem ao caso) às 23:10 dando 12 ângulos retos. Com o ponteiro dos minutos antes, temos das 00:45 às 23:40 (horários aproximados) dando 12 ângulos retos. Total 24 retos. eduardo -- De: Frederico Gomes Elihimas[SMTP:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 09:13 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Horas Quantos angulos retos existem das 00:00 `as 24:00 formados pelos ponteiros dos minutos e das horas ? nao eh permitido responder por fi'sica.
Re: RES: Outro probleminha sobre horas.
Saudacoes aos colegas da lista. Certamente faltou dizer que o angulo entre os dois ponteiros era o menor. Porem em resposta ao amigo Alexandre F. Terezan vamos calcular o tempo em que o ponteiro dos segundos estara na posicao de bissetriz do maior angulo formado. Usando como unidade angular uma marcacao de minutos (ou segundos, i.e. 6 graus), sabe-se que enquanto o ponteiro dos segundos anda 60x marcacoes, o dos minutos anda x marcacoes e o da horas anda x/12 marcacoes. O menor angulo entre o ponteiro das horas e o dos minutos sera x-x/12 marcacoes, o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o dos minutos sera 59x marcacoes e o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o das horas tambem devera ser 59x marcacoes. x - x/12 + 59x + 59x = 60 = x = 720/1427 Como o angulo percorrido pelo ponteiro dos segundos e de 60x = 43200/1427 ~= 30,27 marcacoes o horario pedido e aproximadamente de 12hs 0min 30,27seg. Abracos, Alvaro. VOU CONSIDERAR COMO Ângulo formado entre os outros dois como o ÂNGULO AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS. Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o raciocínio será o mesmo. Seja Ag a representacao de A graus No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos NUNCA se encontra entre os outros dois. No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos segundos se torna bissetriz dos outros dois... Assim, o horário pedido é 12h01minXs Devemos encontrar tal X. Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12 do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca 12 do relógio. Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ] Mas B(h) = 1/2 + X/120 B(min) = 6 + X/10 B(s) = 6X Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos. PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a bisseteriz se dará logo no primeiro minuto, em torno de: 12h00min30,5segundos (PROVE ISTO) - Original Message - From: Alvaro de Jesus Netto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan Subject: Outro probleminha sobre horas. Saudacoes aos colegas da lista. Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois? Abracos, Alvaro. -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
Re: ajuda em geometria analítica.
Title: Re: ajuda em geometria analítica. Seja ABC o triangulo isosceles de base BC. Construa a circunferencia passando por B e C e tangente em B e C as retas AB e AC. O centro dessa circunferencia eh o ponto O tal que os angulos OBA e OCA sao retos. Prove entao que todo ponto dessa circunferencia satistaz a condicao do enunciado. -- From: haroldo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: ajuda em geometria analítica. Date: Wed, Oct 31, 2001, 14:44 GOSTARIA DE UMA AJUDA NA SOLUÇÃO DO SEGUINTE PROBLEMA: UM PONTO SE MOVE DE MODO QUE , O QUADRADO DE SUA DISTÂNCIA À BASE DE UM TRIÂNGULO ISÓSCELES É IGUAL AO PRODUTO DE SUAS DISTÂNCIAS AOS OUTROS DOIS LADOS DO TRIÂNGULO . DETERMINE A EQUAÇÃO DA TRAJETÓRIA DESTE PONTO ; INDETIFICANDO A CURVA DESCRITA E RESPECTIVOS PARÂMETROS. UM ABRAÇO AOS PARTICIPANTES DA LISTA
Re: biografia (fwd)
Caro Mmorgghaddo: eu tambem. W. -- From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: RES: biografia (fwd) Date: Wed, Oct 31, 2001, 9:09 Não aguento: 1)chamar a fórmula que resolve a equação quadrática de fórmula de Báscara. 2)escrever Bhaskara. Mmorgghaddo Em Thu, 01 Nov 2001 23:53:22 -0200, Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] disse: Quero dar os parabens ao Eric pelas informacoes que deu a todos sobre Bhaskara e acrescentar o seguinte. A regra para calcular as solucoes da equacao do segundo grau era conhecida muitissimo antes da epoca de Bhaskara. Os babilonios ja a conheciam. Eh curioso que os livros didaticos atuais se refiram a esta formula com o nome de Bhaskara. Todos os que tem mais de 40 anos hoje, nao aprenderam na escola este nome, e nos livros didaticos de outros paises que consultei, nao encontrei essa referencia. Parece que aqui, em algum momento, acho que nos anos 80, algum autor inventou isso e todos os outros copiaram. Quando sera que isso comecou? Abraco, Wagner. -- From: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RES: biografia (fwd) Date: Tue, Oct 30, 2001, 14:31 A seguinte biografia de Bhaskara foi retirada do site http://www.somatematica.com.br Abracos, Eric. Biografia: Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India. Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época. Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais. Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de: y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador). Mas, e a fórmula de Bhaskara ? EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso. É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado. Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara. Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a
Re: DÚVIDA DE CÁLCULO I
Olha, eu acho que tem duas saídas, uma que eu chamaria de rápida e outra que seria mais normal para atacar o problema logo de cara e com certeza chegar à resposta. Vamos lá, primeiro pela maneira normal: Ache os pontos de intersecção da reta com a parábola resolvendo o sistema y=x^2 e y=5x+11. Há duas soluções(como aliás diz o problema) e chamemos-nas de (ax;ay) e (bx;by), porque incluem radicais irracionais. Daí, vamos calcular a área do triângulo APB pelo método do Determinante: 1/2 *|px-ax py-ay| |bx-ax by-ay| Quando você expandir, vai achar: 1/2[(px-ax)(by-ay) - (py-ay)(bx-ax)]. Se você derivar, lembrando de que py = px^2 e igualar a zero(para achar o ponto de máximo) vai chegar em: 1/2[(by-ay) - 2px(bx-ax)] (pois constantes derivadas dão zero) Assim, você vai chegar em px = (by-ay)/(2(bx-ax)). Mas como estão numa parábola, by = bx^2 e ay = ax^2. Daí, px = 1/2(bx + ax) Mas bx e ax são as abscissas dos pontos de intersecção da reta com a parábola e estão relacionados por x^2 - 5x - 11 = 0. Com isto, as raízes (ax e bx) tem média igual a 5/2 (relações de Girard) e aí temos o ponto que maximiza a área do triângulo: (2,5 6,25). Mas isso dá muito trabalho e exige que você não se preocupe com os radicais que complicam, crendo piamente que não vão ser necessários seus valores. Para a outra solução, desenhe mais uma vez a figura do problema e aparece outra solução: Quando você pensa no triângulo, desloque a reta 5x+11 para a direita até o ponto de tangência com a parábola. Aí você garante que a distância desse ponto até a reta é máxima e, como a área de um triângulo é dada por b*h/2, temos a base fixa(o segmento AB) e a altura máxima no ponto de tangência. Daí então você sabe que nesse ponto a tangente tem coeficiente angular 5(igual ao da reta) e também igual a 2x (que é a derivada de x^2). Igualando, chegamos em x=2,5. A mesma coisa. Mas você faz muito menos contas. Até a próxima e corrijam qualquer erro, por favor. Bernardo -- Mensagem original -- Ola a todos, Apareceu um problema na aula de cálculo I que eu nao conssigofazer de nenhum jeito tentei de tudo, com certeza algo de errado eu fiz, por favor da uma mão. A reta y=5x+11 intercepta a parábola y=x^2 nos pontos A e B. Encontre o ponto P sobre o arco OAB da parábola que maximize a área do triangulo PAB. (O é a origem do plano cartesiano poronde x^2 passa) Fernando Romagnoli ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
Re: biografia (fwd)
A Historia da Matematica de Carl Boyer editado pela USP tem muitas coisas interessantes sobre Baskara. A ultima ed. brasileira desse livro que eu saiba eh da Editora Edgard Blücher.
Definicoes Urgentes (para hoje)
Saudacoes... Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero?
problemas IME 1980/1981, AJUDA.
SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O NÚMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES É QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ. O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ?
Re: Definicoes Urgentes (para hoje)
1-MATRIZ ADJUNTA .- SEJA M UMA MATRIZ QUADRADA DE ORDEM N.CHAMAMOS DE M' A MATRIZ DOS COFATORES DE M, M' É A MATRIZ QUE SE OBTEM DE M SUBSTITUINDO CADA ELEMENTO DE M PELO SEU COFATOR. CHAMAMOS DE MATRIZ ADJUNTA DE M A MATRIZ TRANSPOSTA DE M'. 2- QUE SEJA UM CONE CIRCULAR RETO E SUA SEÇÃO MERIDIANA SEJA UM TRIANGULO EQUILÁTERO. -Mensagem original-De: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED]Para: OBM [EMAIL PROTECTED]Data: Quinta-feira, 1 de Novembro de 2001 02:08Assunto: Definicoes Urgentes (para hoje) Saudacoes... Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero?
Re: Definicoes Urgentes (para hoje)
Saudacoes a todos. 1) Matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Os cofatores sao construidos da seguinte forma: A(i,j) = ((-1) ^ (i + j)) * Det(B), onde B eh a matriz resultante da retirada da i-esima linha e j-esima coluna da matriz original. A matriz adjunta eh muito util para calculo da inversa. 2) Um cone sera equilatero se for reto e sua secao transversal for um triangulo equilatero. Abracos, Alvaro. Saudacoes... Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero? Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; name=Anexo: 1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
Re: Definicoes Urgentes (para hoje)
Errei!!! Trocar secao transversal por secao meridiana. -- Em Quinta 01 Novembro 2001 00:19, you wrote: Saudacoes... Por favor, alguém poderia me ajudar com estas duas definicoes simples? 1) O que é A*, a matriz adjunta de A, e como se calcula? 2) Qual a condicao para definirmos um CONE como equilátero? Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; name=Anexo: 1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.
Saudacoes a todos. 1) 444...4888...89 = 444...888...88 + 1 = 444...4 * 10^N + 888...88 + 1, mas 111...1 = (10 ^ N - 1) / 9. Assim 444...888...89 = = 4 * ((10 ^ N - 1) / 9) * 10 ^N + 8 * ((10 ^ N - 1) / 9) + 9 / 9 = = (4 * 10 ^ (2 * N) - 4 * 10 ^ N + 8 * 10 ^ n - 8 + 9) / 9 = = ((2 * 10 ^ N + 1) / 3) ^ 2 Interessante que (2 * 10 ^ N + 1) / 3 = (6 * 10 ^ N + 3) / 9 = = (6 * 10 ^ N - 6 + 9) / 9 = = (6 * (10 ^ N - 1) / 9) + 1 = 666...67 (N digitos) Abracos Alvaro. SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O NÚMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES É QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ? Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; name=Anexo: 1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Description: -- Nome: Alvaro de Jesus Netto. e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.
Que soluções você se referia através do agradecimento ao Ralph e ao Wagner? Seriam as da 7ª questão do IME 88/89? Bom, se foram estas, eu, ao menos, não as vi. Chegou aqui na Caixa de Entrada do meu e-mail somente a sua pergunta, que faço questão de repetir: Em cada uma das faces de um cubo constrói-se um círculo e, em cada círculo, marcam-se n pontos. Unindo-se estes pontos, (a) quantas retas, nao contidas numa mesma face do cubo, podem ser formadas? (b) quantos triangulos, nao contidos numa mesma face do cubo, podem ser formados? (c) quantos tetraedros, com base numa das faces do cubo, podem ser formados? (d) quantos tetraedros, com todos os vertices em faces diferentes, podem ser formados? OBS: Suponha que, se 4 pontos nao pertencem a uma mesma face, entao nao sao coplanares. Agora vai uma pergunta minha: A questao mudaria se a observacao final nao se aplicasse para os itens (a) e (b)? Por que? Ou o ZipMail está muito ruim, ou eu estou desatento o suficiente p/ apagar os e-mails sem ao menos vê-los. Abraços, Leandro Rocha Souto -- Mensagem original -- SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA . OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES . AJUDA IME 1981: 1-DEMONSTRAR O NÚMERO ..4888.89 OBS: 444...4 N VEZES 888.89 N-1 VEZES É QUADRADO PERFEITO. 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B NESTE JANTAR. CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER FORMADOS ? ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
Geometria - interessantes
Tirei estes aqui de outra lista, achei interessantes: [1] Seja ABC um triangulo equilatero e P um ponto interior distando 5, 7 e 8 dos vertices. Ache o lado do triangulo. [2] Seja ABCD um quadrado e P um ponto interior que dista 1 de A, 4 de B e 5 de C. Ache a area do quadrado. []'s Guilherme Pimentel http://sites.uol.com.br/guigous winmail.dat
