A equação é única?
O lado AB de um triângulo ABC mede 3 unidades de comprimento. Determine uma equação do lugar geométrico descrito pelo vértice C quando este se desloca de tal forma que o ângulo CBA tenha como medida o dobro da medida do ângulo CAB.
soma....
Caro Luis, o que simboliza a expresso
\frac,
\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +
\frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n }{(1-q)^2}
Davidson
Estanislau
-Mensagem original-De: Luis Lopes
[EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 3 de Dezembro de 2001 20:43Assunto: Re: RES:
somaSauda,c~oes,Temos aqui um exemplo de uma
progressoaritmtico-geomtrica.Se a_i = [a_1 +
(i-1)r]q^{i-1} o termo geral, ento S_n = a_1 + + a_n
=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} + \frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n
}{(1-q)^2}S_{n+1}(x) = 1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (n+1)x^na_i =
ix^{i-1}=[1+(i-1)]x^{i-1}. Ento a_1=1 r=1, q=x e S_{n+1}(x)
vale.deixo a substituio para o leitor. Observe que
n=n+1.[]'sLuis
Re: soma....
Já respondi. Não recebeu?
-Mensagem Original-
De: Davidson
Estanislau
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc: obm
Enviada em: Terça-feira, 4 de Dezembro de
2001 09:45
Assunto: soma
Caro Luis, o que simboliza a expressão
\frac,
\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +
\frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n }{(1-q)^2}
Davidson
Estanislau
-Mensagem original-De: Luis Lopes
[EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 3 de Dezembro de 2001 20:43Assunto: Re: RES:
somaSauda,c~oes,Temos aqui um exemplo de uma
progressãoaritmético-geométrica.Se a_i = [a_1 +
(i-1)r]q^{i-1}é o termo geral, então S_n = a_1 + + a_n
=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} + \frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n
}{(1-q)^2}S_{n+1}(x) = 1+ 2x + 3x^2+4x^3++ (n+1)x^na_i =
ix^{i-1}=[1+(i-1)]x^{i-1}. Então a_1=1 r=1, q=x e S_{n+1}(x)
vale.deixo a substituição para o leitor. Observe que
n=n+1.[]'sLuis
soma....
Sim Luis, recebi. Muito
obrigado.
Acontece que em vez de enviar o e-mail
somente para voc, por engano colocando uma cpia para
lista.
At breve!
Davidson Estanislau
-Mensagem original-De:
Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 4 de Dezembro de 2001 12:12Assunto: Re:
soma
J respondi. No recebeu?
-Mensagem Original-
De:
Davidson
Estanislau
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc: obm
Enviada em: Tera-feira, 4 de
Dezembro de 2001 09:45
Assunto: soma
Caro Luis, o que simboliza a expresso
\frac,
\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +
\frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n }{(1-q)^2}
Davidson
Estanislau
-Mensagem original-De: Luis Lopes
[EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 3 de Dezembro de 2001 20:43Assunto: Re: RES:
somaSauda,c~oes,Temos aqui um exemplo de
uma progressoaritmtico-geomtrica.Se a_i
= [a_1 + (i-1)r]q^{i-1} o termo geral, ento S_n =
a_1 + + a_n =\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +
\frac{rq(1-nq{n-1}+(n-1)q^n }{(1-q)^2}S_{n+1}(x) = 1+ 2x +
3x^2+4x^3++ (n+1)x^na_i = ix^{i-1}=[1+(i-1)]x^{i-1}.
Ento a_1=1 r=1, q=x e S_{n+1}(x) vale.deixo a
substituio para o leitor. Observe que
n=n+1.[]'sLuis
Re: ajuda (ERRATA)
On Mon, 3 Dec 2001, Vinicius José Fortuna wrote: Ops!, Cometi alguns equívocos: 2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...? Nessa sequência, o último número n aparece na posição n(n+1)/2, que é o somatório de 1 a n. Então para descobrirmos o 496o. termo, devemos resolver a inequação: x(x+1)/2 = 496, x0 Isso dá x = 31,5 Portanto o 496o. termo da sequência é 32 Errei as contas. É x=31. Então o 496o. termo é 31. 3) No interior do triângulo ABC, equilátero, existe um ponto P tal que AP = 6, BP = 8 e CP= 10. Determine o perímetro do triângulo ABC. Se eu não me engano, existe um teorema que diz que a soma das distâncias de qquer ponto interior de um triângulo equilátero é constante e igual a 2 x tamamnho do lado. Alguém pode confirmar isso pra mim? Na verdade o teorema que eu estava pensando diz que a soma distâncias de qquer ponto interior a todos os lados é constante e igual à altura. Mas aí não dá para resolver de forma tão direta. :-( Até mais Vinciius
potencias
Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte "todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2", eu não sei responder.Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo
Re: potencias
Leia sobre a Representação Binária dos números naturais. I) Todo número pode ser escrito na base 2, utilizando algarismos 0 e 1 apenas. II) Como usar 1 em determinada posicao significa somar a potência de 2 correspondente e 0 significa omitir tal potência: III) "todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2" Ex: 5 (base 10) = 101 (base 2) = 2^2 + 2^0 9 (base 10) = 1001 (base 2) = 2^3 + 2^0 14 (base 10) = 1110 (base 2) = 2^3 + 2^2 + 2^1 43(base 10) =101011 (base 2) = 2^5 + 2^3 + 2^1 + 2^0 -Mensagem Original- De: gabriel guedes Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 4 de Dezembro de 2001 13:27 Terezan Assunto: potencias Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte "todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2", eu não sei responder.Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo
Re: Traducao dos Problemas Russos
Também gostaria de receber os problemas russos [EMAIL PROTECTED] -Mensagem original- De: Claudio [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 16:31 Assunto: Re: Traducao dos Problemas Russos Caro Paulo Santa Rita Gostaria sim de ter suas traduções. Parabéns pelo domínio do idioma russo. Arconcher. - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 14, 2001 2:52 PM Subject: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: potencias
Isso é verdade sim. É só pegar a representação binária dele! Aliás, todo número natural pode ser representado como soma de potências de qquer outro número natural que não seja o zero. Considere que vc queira encontrar a representação de um número x como somas de potências de b. Vc pode usar o seguinte algoritmo: i - 0 a0 - 0 Enquanto x0 faça : ai - x mod b; x - x/b; i - i+1 Onde x/b é divisão inteira e x mod b é o resto da divisão inteira x/b O resultado são os ai de forma que: x = a0*b^0 + a1*b^1 + a2*b^2 + ... + ai*bi^i + ... + an*b^n [ Vinicius José Fortuna ] [ [EMAIL PROTECTED] ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ] On Tue, 4 Dec 2001, gabriel guedes wrote: Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo
Re: ajuda (ERRATA)
Resposta do problema 3: (XYZ) representa o angulo entre os segmentos de reta XY e YZ. Seja AQB um triângulo com AQ = 6, BQ = 10, AB = k, com Q exterior a ABC. Ora, AQB é semelhante a APC (na verdade, sao até congruentes), donde: (BAQ) = (CAP) (I) Como o triângulo ABC é equilátero: (CAB) = 60 graus = (CAP) + (PAB)(II) De I e II vem: 60 graus = (CAP) + (PAB) = (BAQ) + (PAB) = (PAQ) (III) Do triângulo APQ vem; (AQP) + (QPA) + (PAQ) = 180 graus (IV) Mas AQ = AP, logo: (AQP) = (QPA) = x(V) De III, IV e V, vem: x + x + 60 = 180 -- 2x = 120 -- x = 60 graus, donde: O triângulo AQP é equilátero de lado 6 -- AQ = AP = PQ = 6 Como PQ = 6, BP = 8 e BQ = 10, aplicamos a lei dos cossenos em (BPQ): 10^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos((BPQ)) 2*6*8*cos((BPQ)) = 0 -- cos((BPQ)) = 0 (VI) Como (BPQ) está entre 0 e 180 graus (exclusos), de VI podemos concluir que: (BPQ) = 90 graus (BPA) = (BPQ) + (APQ) = 90 + 60 = 150 graus Aplicando a lei dos cossenos em (BPA), vem: k^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(150) k^2 = 36 + 64 - 96 * (-sqrt3)/2 = 100 + 48sqrt3 k = sqrt(100 + 48sqrt3) ~= 13,53286514 Espero ter ajudado, [ ]'s Alexandre Terezan -Mensagem Original- De: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 4 de Dezembro de 2001 13:02 Terezan Assunto: Re: ajuda (ERRATA) On Mon, 3 Dec 2001, Vinicius José Fortuna wrote: Ops!, Cometi alguns equívocos: 2) Qual o 496o termo da sequencia 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5, ...? Nessa sequência, o último número n aparece na posição n(n+1)/2, que é o somatório de 1 a n. Então para descobrirmos o 496o. termo, devemos resolver a inequação: x(x+1)/2 = 496, x0 Isso dá x = 31,5 Portanto o 496o. termo da sequência é 32 Errei as contas. É x=31. Então o 496o. termo é 31. 3) No interior do triângulo ABC, equilátero, existe um ponto P tal que AP = 6, BP = 8 e CP= 10. Determine o perímetro do triângulo ABC. Se eu não me engano, existe um teorema que diz que a soma das distâncias de qquer ponto interior de um triângulo equilátero é constante e igual a 2 x tamamnho do lado. Alguém pode confirmar isso pra mim? Na verdade o teorema que eu estava pensando diz que a soma distâncias de qquer ponto interior a todos os lados é constante e igual à altura. Mas aí não dá para resolver de forma tão direta. :-( Até mais Vinciius
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
--- Eleu Lima Natalli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça'' nº primos ? Uma técnica muito utilizada em algoritmos de criptografia RSA para encontrar números primos grandes genéricos (não necessariamente de mersenne e tal) é a seguinte: O número de primos até n, para n grande, é em torno de n/ln(n). Então temos que a probabilidade de um número x ser primo é em torno de 1/ln(x). Então, se queremos um número primo com o tamanho de n, teremos que procurar, em média, aproximadamente ln(n) números aleatórios em torno de n para encontrar um que seja primo. Para cada um dos números gerados, deve-se testar se ele é primo ou não. Normalmente faz-se isso com testes de pseudo-primalidade. Se o algoritmo retorna composto então ele é definitivamente composto. Se ele retorna primo então há uma alta probabilidade de ele ser primos. A vantagem desses algoritmos é que eles são rápidos o suficiente. Além disso, há algoritmos que vc pode repetir várias vezes de forma que a chance de um erro de primalidade seja menor do que um erro de hardware! Um desses algoritmos é o de Miller-Rabin. Você pode adquirir maiores informações no livro Introduction to Algorithms de Cormen, Leiserson e Rivest. Espero ter sido claro o suficiente. Até mais Vinicius Fortuna
Re: Traducao dos Problemas Russos
Olá Paulo e demais integrantes da lista. Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma tentativa. Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está errada, hehehe Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados. 2 deles sao verdadeiros retangulos, cada um com 4 arestas. Mas há 3 deles que eu vou encarar como pentágonos pois possuem 5 arestas. Os pentágonos sao: - O polígono superior esquerdo - O polígono superior direito - O polígono inferior central Imaginemos um destes pentágonos. Chamemos de PS o ponto em que comecamos a desenhar a suposta curva e PF o ponto em que terminamos de desenhá-la. Cada vez que a curva cortar uma aresta do pentágono contaremos como 1 CORTE. Vamos imaginar um contra-exemplo para o enunciado, ou seja, ao menos uma curva que não passa por qualquer dos vértices e que cruza todas as arestas APENAS uma vez. Caso nao haja tal contra-exemplo estará demonstrado que: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. Há 2 hipóteses: a) PS é interior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser EXTERIOR ao pentágono; b) PS é exterior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser INTERIOR ao pentágono; Ora, o mesmo raciocíno pode ser aplicado aos 2 outros pentágonos. Agora, verifique que há 2 casos que devemos considerar: I) PS é interior ao pentágono superior direito: Neste caso, é evidente que PS tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. PS ser exterior ao pentágono superior esquerdo (hipótese b) faz com que PF seja interior a ele. Mas PS ser exterior ao pentágono inferior central (hipótese b) faz com que PF seja também interior a ele. Como PF nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. II) PS é exterior ao pentágono superior direito: Neste caso, pela hipótese b, PF deve ser interior a este pentágono. Assim, é evidente que PF tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. Mas PF ser exterior ao pentágono superior esquerdo implica que PS seja interior a ele (pois caso contrário, pela hipótese b, PF seria interior a este pentágono, o que é impossível). Pela mesma razao, PF ser exterior ao pentágono inferior central faz com que PS seja também interior a ele. Como PS nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. Como nao há contra-exemplo para o enunciado que nao nos leve a um absurdo, CONLUSAO: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. C.Q.D. [ ]'s Alexandre Terezan -Mensagem Original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 14:52 Terezan Assunto: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
Re: Traducao dos Problemas Russos
Olá Paulo e demais integrantes da lista. Eu nao sei se alguém já respondeu ao problema antes, mas lá vai uma tentativa. Gostaria que comentassem, minha solucao é tao elementar que acho q está errada, hehehe Imaginemos separadamente cada um dos 5 polígonos delimitados. 2 deles sao verdadeiros retangulos, cada um com 4 arestas. Mas há 3 deles que eu vou encarar como pentágonos pois possuem 5 arestas. Os pentágonos sao: - O polígono superior esquerdo - O polígono superior direito - O polígono inferior central Imaginemos um destes pentágonos. Chamemos de PS o ponto em que comecamos a desenhar a suposta curva e PF o ponto em que terminamos de desenhá-la. Cada vez que a curva cortar uma aresta do pentágono contaremos como 1 CORTE. Vamos imaginar um contra-exemplo para o enunciado, ou seja, ao menos uma curva que não passa por qualquer dos vértices e que cruza todas as arestas APENAS uma vez. Caso nao haja tal contra-exemplo estará demonstrado que: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. Há 2 hipóteses: a) PS é interior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser EXTERIOR ao pentágono; b) PS é exterior ao pentágono -- neste caso, após 5 CORTES em arestas distintas (1 CORTE por aresta), PF tem de ser INTERIOR ao pentágono; Ora, o mesmo raciocíno pode ser aplicado aos 2 outros pentágonos. Agora, verifique que há 2 casos que devemos considerar: I) PS é interior ao pentágono superior direito: Neste caso, é evidente que PS tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. PS ser exterior ao pentágono superior esquerdo (hipótese b) faz com que PF seja interior a ele. Mas PS ser exterior ao pentágono inferior central (hipótese b) faz com que PF seja também interior a ele. Como PF nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. II) PS é exterior ao pentágono superior direito: Neste caso, pela hipótese b, PF deve ser interior a este pentágono. Assim, é evidente que PF tem de ser exterior aos 2 outros pentágonos. Mas PF ser exterior ao pentágono superior esquerdo implica que PS seja interior a ele (pois caso contrário, pela hipótese b, PF seria interior a este pentágono, o que é impossível). Pela mesma razao, PF ser exterior ao pentágono inferior central faz com que PS seja também interior a ele. Como PS nao pode ser interior a 2 pentágonos distintos simultaneamente, chegamos a um ABSURDO. Como nao há contra-exemplo para o enunciado que nao nos leve a um absurdo, CONLUSAO: Qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das arestas mais de uma vez. C.Q.D. [ ]'s Alexandre Terezan -Mensagem Original- De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quarta-feira, 14 de Novembro de 2001 14:52 Terezan Assunto: Traducao dos Problemas Russos Ola Pessoal, Tudo Legal ? Talvez interesse a alguns estudantes que se preparam para Olimpiadas a traducao que fiz dos 100 primeiros problemas russos. Coloquei em formato Word para Windows. Como nao podemos remeter para esta lista mensagens com arquivos anexados, quem se interessar em ter estas traducoes basta me enviar um pedido por e-mail que responderei com as traducoes anexadas. Acrescento abaixo o primeiro problema : 1) Dados 12 vértices e 16 arestas dispostos como no diagrama abaixo : X-X-X | | | X--X--X--X--X | | | | X--X-X--X Prove que qualquer curva que não passa por qualquer dos vértices mas que cruza todas as arestas devera cruzar ao menos uma das aresta mais de uma vez. Um Grande abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1251,141101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
somatorio
Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Ha uma maneira de se obter essa expressao tao simples quanto a que esta na revista Galileu? Qual e a mais simples que voces conhecem? Obrigado, Gustavo
Re: somatorio
Leia em duas Eurekas seguidas (nao me lembro os numeros) os meus artigos: Contando duas vezes para generalizar. JP - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 04, 2001 7:57 PM Subject: somatorio Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Ha uma maneira de se obter essa expressao tao simples quanto a que esta na revista Galileu? Qual e a mais simples que voces conhecem? Obrigado, Gustavo
arc[sen(2)] = (a+bi) pq?
Olá caros participantes, sou um mero vestibulando, porem me interesso muito pela matematica que um dia ainda vou aprender por isso participo desse newsbem vamos ao assunto Vi na minha HP, que quando coloco arc[sen(x)] , sendo x 1, ele retorna um complexo! alguem poderia me dar pelo menos uma pincelada pq isso acontece? uma coisa mais estranha ainda... por exemplo..normalmente arc[sen(0,5)] = 30 sen(30) = 0,5 nada mais natural não? mas , sendo x 1 tenho na minha HP: arc[sen(x)] = a+bi e sen(a+bi) = c+di , e nem o c é igual a x Que bizarrice Alguem que manje disso, por favor, dê uma pequena explicacao a respeito! Outra duvida (a)Com a calculadora no modo radiano, aperte RS SYMBOLIC DA m-OK para entrar na tela de differentiation. Coloque 'SIN(X)' no EXPR: box, X no VAR: box e veja se Symbolic esta escolhido no RESULT: box, então aperte m-OK. (b)Deixe o resultado de (a) no stack mas mude o modo p/ graus e repita a parte (a) Pq as partes a e b mostram resultados diferentes? Muito obrigado pessoal, e se possivel se adentrem o minimo possivel p/ responder minhas perguntas...mal sei integrar e derivar... -- Now I will have less distraction. [upon losing the use of his right eye] Leonhard Euler
Re: arc[sen(2)] = (a+bi) pq?
Fabio, Voce vai aprender na faculdade que existem polinomios com infinitos coeficientes que aproximam infinitamente a função seno(x). Sin(x) = x/1! - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + Ângulos reais sempre fornecem resultados entre -1 e 1, mas no polinômio podemos usar ângulos complexos, que retornam valores maiores do que 1, e até números complexos. Calculando esses primeiros termos dessa soma você pode obter valores bem aproximados, para x não muito grande. - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 04, 2001 11:43 PM Subject: arc[sen(2)] = (a+bi) pq? Olá caros participantes, sou um mero vestibulando, porem me interesso muito pela matematica que um dia ainda vou aprender por isso participo desse newsbem vamos ao assunto Vi na minha HP, que quando coloco arc[sen(x)] , sendo x 1, ele retorna um complexo! alguem poderia me dar pelo menos uma pincelada pq isso acontece? uma coisa mais estranha ainda... por exemplo..normalmente arc[sen(0,5)] = 30 sen(30) = 0,5 nada mais natural não? mas , sendo x 1 tenho na minha HP: arc[sen(x)] = a+bi e sen(a+bi) = c+di , e nem o c é igual a x Que bizarrice Alguem que manje disso, por favor, dê uma pequena explicacao a respeito! Outra duvida (a)Com a calculadora no modo radiano, aperte RS SYMBOLIC DA m-OK para entrar na tela de differentiation. Coloque 'SIN(X)' no EXPR: box, X no VAR: box e veja se Symbolic esta escolhido no RESULT: box, então aperte m-OK. (b)Deixe o resultado de (a) no stack mas mude o modo p/ graus e repita a parte (a) Pq as partes a e b mostram resultados diferentes? Muito obrigado pessoal, e se possivel se adentrem o minimo possivel p/ responder minhas perguntas...mal sei integrar e derivar... -- Now I will have less distraction. [upon losing the use of his right eye] Leonhard Euler
Re: somatorio
Esse somatório resulta em um polinômio do terceiro grau. Basta fazer p(x) = ax^3 + bx^2 +cx +d e resolver p(x) - p(x-1) = (n+x)^2 - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 04, 2001 7:57 PM Subject: somatorio Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Ha uma maneira de se obter essa expressao tao simples quanto a que esta na revista Galileu? Qual e a mais simples que voces conhecem? Obrigado, Gustavo
Re: A equação é única?
Desenhe o lado AB deitado, A na origem, b = (3,0) Seja BAC = k ; ABC = 2k Dado um ponto C=(x,y), Traçe uma altura relativa a C, com pé H h = y AH=x HB=3-x tgk=y/x (i) tg(2k)=y/(3-x) (ii) tg(2k) = (2 senk . cosk)/(cos^2(k) - sen^2(k)) desenvolvendo, tg(2k) = 2 tgk/(1- tg^2(k)) Substituindo (i) e (ii): y/(3-x) = 2(y/x)/(1 - (y/x)^2) de onde sai que (x-1)^2 - (y^2)/3 = 1 Mas para chegar aí precisamos considerar x diferente de 0, 3, y , -y e y diferente de 0. Analisando caso a caso essas restrições temos que (0,0) e (2,0) não são soluções. (x-1)^2 - (y^2)/3 = 1 ; (x,y) =/ (0,0), (2,0) - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 04, 2001 8:38 AM Subject: A equação é única? O lado AB de um triângulo ABC mede 3 unidades de comprimento. Determine uma equação do lugar geométrico descrito pelo vértice C quando este se desloca de tal forma que o ângulo CBA tenha como medida o dobro da medida do ângulo CAB.
Re: somatorio
Gustavo Nunes Martins wrote: Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Aliás, esse é o único jeito q conheço de DEDUZIR esta fórmula. Até é possível PROVÁ-LA com indução, mas deduzir acho q só assim mesmo Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Hum... Vc está querendo somar vários quadrados perfeitos consecutivos a partir de um n^2 qualquer, certo? Pois bem, vamos passo a passo pq já são passa das duas e meus neurônios foram dormir :-) n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... + (n+k)^2 = n^2 + (n^2+2n+1) + (n^2+4n+4) + (n^2+6n+9) + ... + (n^2+2kn+k^2) = Olhando com carinho, vemos um total de k+1 termos n^2. Note também que ops termos de primeiros grau podem ser arrumados de forma sugestiva coma a abaixo. Por fim, restam os termos independentes. Vejamos como fica... (k+1)n^2 + (2+4+6+...+2k)n + (1+4+9+...k^2) Fazendo por partes: I) (k+1)n^2 É, acho q melhor q isso não fica, hehehe :-) II)(2+4+6+...+2k)n é uma PA. Assim, fica k(k+1)n/2 III)(1+4+9+...k^2) é a soma de todos os quadrados perfeitos a partir do primeiro (zero ou um, tanto faz..). Se vc preferir, um caso particular do seu prob. Observando com cuidado , temos: 4-1=3 9-4=5 5-3=2 16-9=7 7-5=2 25-16=9 9-7=2 . . . Note que os quadrados não formam a PA q vc conhece, mas a diferença deles sim. Isso significa q os quadrados pefeitos formam uma PA de segunda ordem, pq só na segunda vez q calculamos a diferença é q chegamos a valores iguais. A PA q vc conhece é chamada de PA de primeira ordem, porque já na primeira vez q calculamos a diferença chegamos a valores iguais. Podemos ter PAs de qualquer ordem Mas, voltando ao nosso problema, temos q descobrir como somar essa tal de PA de segunda ordem. Como já são duas e meia, deixo p/vc tentar um pouco. Sugiro tentar estabelecer alguma fórmula de recorrência, depois uma do termo geral e, por fim, a da soma. Vale lembra q essas fórmulas, na PA, são, respectivamente: a[n] = a[n-1] + R a[n] = a[1] + (n-1)R S[n]=(a[1]+a[n])n/2 OBS: a[n] indica n-ésimo termo da seqüencia Depois q você souber somar esta PA de segunda ordem basta somar I, II e III q vc terá seu resultado... Se eu conseguir tempo amanhã eu faço o resto... []'s Alexandre Tessarollo
Re: Alguém poderia me responder desta vez, por favor....
On Mon, Dec 03, 2001 at 09:57:17PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu já pesquisei essas duas dúvidas em vários livros e ainda não encontrei a
resposta, se alguém souber , por favor, me ajude:
1)Em problemas de Geometria Analítica envolvendo duas ou mais circunferências
, quando queremos saber se elas se interceptam uma das soluções é fazer a
subtração das equações das duas curvas, esse resultado é o eixo radical.
Substitui-se então a equação do eixo radical em uma das equações das
circunferências e as raízes são os pontos de intersecção(quando eles
existem). Tentei generalizar esse resultado para outras cônicas que não
possuiam termo retângulo ('xy') e nunca deu certo , por quê? Qual o meu erro?
Acho que a pergunta é pq haveria de funcionar...
Mas sério, para dizer algo um pouco mais interessante,
as eqs de círculos têm a forma x^2 + y^2 + (termos de grau 1 ou 0) = 0.
Ao subtrairmos duas eqs de círculos P_1(x,y) = 0 e P_2(x,y) = 0
os termos de grau 2 cancelam precisamente e obtemos uma equação de grau 1:
R(x,y) = (P_1 - P_2)(x,y) = 0, uma reta, que passa obrigatoriamente
por qq ponto de interseção dos círculos de equações P_1 e P_2.
Se tomarmos, digamos, duas elipses, as equações delas são da forma
Q_1(x,y) = a_1 x^2 + 2 b_1 xy + c_1 y^2 + (termos de grau 1 ou 0) = 0,
Q_2(x,y) = a_2 x^2 + 2 b_2 xy + c_2 y^2 + (termos de grau 1 ou 0) = 0.
Ao subtrairmos uma da outra teremos uma equação ainda de grau 2,
uma equação de uma cônica que passa pelos ptos de interseção das elipses.
Esta curva não *poderia* ser uma reta se as elipses se cortarem em 4 pontos
(por exemplo, as elipses x^2 + 2y^2 = 3 e 2x^2 + y^2 = 3
se cortam nos 4 pontos (+-1,+-1) e não existe reta que passe por estes 4 ptos).
Mas se as elipses se cortarem em apenas dois pontos existe uma reta passando
por estes dois pontos; pq não podemos obter a eq da reta fazendo
uma combinação linear das eqs das duas elipses?
A resposta é que se complexificarmos, projetivizarmos e contarmos interseções
com multiplicidades, duas cônicas sempre terão por interseção 4 pontos.
Só em casos muito especiais existe uma reta passando pelos 4 pontos;
o mais simples que temos passando pelos 4 ptos são pares de retas.
No caso em que as partes de grau 2 das eqs das duas cônicas são iguais
(como com dois círculos) dois destes pontos estão n infinito e nosso par
de retas pode consistir em uma reta finita (que realmente nos interessa)
e a reta no infinito.
[]s, N.
Re: potencias
On Tue, Dec 04, 2001 at 01:27:39PM -0200, gabriel guedes wrote: Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo Isto é escrever o número na base 2. []s, N.
