Re: Exercícios
Caro Luiz, segue acima um esboo da figura, para o primeiro problema. At breve! Davidson Estanislau -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Tera-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05Assunto: ExercciosOl amigos da listaQueria pedir se possvel que me mandarem problemas de equaes do segundograu a nvel de Colgio Naval , queria tambm deixar aqui um probleminhaque eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , no estou conseguindomontar a figura:1)Considere o crculo que passa pelo vrtice A de um quadrado ABCD e pelospontos mdios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, osegmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C tem comprimento:Um outro problema , que tambm estou com duvidas :2)Um quadriltero ABCD est inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?
Errata: Exercícios
Considerar a figura acima. Davidson Estanislau -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Tera-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05Assunto: ExercciosOl amigos da listaQueria pedir se possvel que me mandarem problemas de equaes do segundograu a nvel de Colgio Naval , queria tambm deixar aqui um probleminhaque eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , no estou conseguindomontar a figura:1)Considere o crculo que passa pelo vrtice A de um quadrado ABCD e pelospontos mdios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, osegmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C tem comprimento:Um outro problema , que tambm estou com duvidas :2)Um quadriltero ABCD est inscrito em um circulo de raio 5 , tal que :AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: Errata: Exercícios
Uma possvel soluol, Sejam B e D pontos mdios de AB e AD respectivamente e M ponto mdio de BD. Nestas condies decorre do enunciado que: - O tringulo ABD retngulo em A e AB= AD = L/2. Consequentemente, por Pitagoras r esulta BD= (L/2).sqrt(2). (sqrt(2)= raiz quadrada de 2) - O ponto M mdio de BD um ponto da diagonal AC, correspondente ao centro da circunferncia circunscrita (K) ao tringulo ABD. Consequentemente, sendo R o raio desta circunferncia, segue-se; R = AM = MB=MD= (B`D`) / 2 = (L/4).sqrt(2) ( I ) e. MC = AC - AM = L . sqrt(2)- (L/4).sqrt(2)= (3L/4).sqrt(2). ( II ) Por outro lado, sendo E ponto da circunferncia (K) tal que CE seja um segmento tangente a esta, ento o tringulo MEC retngulo em E e ME = R.Logo, do teorema de Pitagoras, CE^2 + ME^2=MC^2 ( III ) Portanto, de (I), (II) e (III), obtem-se CE = L. Resposta: O comprimento do segmento tangente traado a partir de C L. PONCE Davidson Estanislau wrote: Considerar a figura acima. Davidson Estanislau-Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]> Data: Tera-feira, 15 de Janeiro de 2002 09:05 Assunto: Exerccios Ol amigos da lista Queria pedir se possvel que me mandarem problemas de equaes do segundo grau a nvel de Colgio Naval , queria tambm deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , no estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o crculo que passa pelo vrtice A de um quadrado ABCD e pelos pontos mdios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C tem comprimento: Um outro problema , que tambm estou com duvidas : 2)Um quadriltero ABCD est inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: Questão - Seleção 2001
Ola Villard e demais colegas desta lista, Problema Bonito ! Adoro esse tipo de problema que nao requer como solucao uma formula ou numero, mas que apenas deseja que se esclareca um aspecto qualitativo. Eu vou apenas esbocar uma solucao. Voce completa as lacunas e conclui a demonstracao. Vejamos. Bem, vejamos ... Hummm ... Aaai ... Hu ... Barriga infeliz ! Deve ter sido a cuia de feijoada com o copo duplo de suco de mocoto que tomei ontem a noite, antes de me deitar. Bom, mas, vamos ao problema. Sejam N retas, N um numero natural. Podemos sempre considerar dois pontos de intersecao, ja que ha AO MENOS DOIS PONTOS DE INTERSECAO. Sejam A e B estes pontos : 1 CASO ) A e B sao magros : Neste caso as coisas terminam aqui, pois podemos dizer que HA, NO MINIMO, DOIS PONTOS MAGROS. 2 CASO ) A e magro e B e gordo : Sejam R1 e R2 as unicas retas que passam por A. COMO B e GORDO, AO MENOS TRES RETAS PASSAM POR B E, DESSAS TRES, AO MENOS DUAS OUTRAS RETAS, DIFERENTES DE R1 e R2, PASSARAO POR B ... ( Pois R1 ou R2 podem conter B ! ). Sejam S1 e S2 essas duas novas retas. Sobre todas as hipoteses possiveis de se fazer sobre S1 e S2 em relacao a R1 e R2, havera ao menos um novo ponto de intersecao, diferente de A e B. Seja C este ponto. O truque esta aqui : mostrar que sempre surgira um novo ponto de intersecao e que se supor mos que este novo ponto sempre e GORDO implicara numa nova reta e, portanto, absurdamente, um numero infinito de retas. Logo, devera haver, ao menos, um novo ponto X que e MAGRO. Como A e magro e X e magro haverao, ao menos, dois pontos magros 3 CASO )A e B sao gordos : Das, no minimo, 3 retas que passam por A, tome duas. Como B e gordo, recaimos no caso anterior. Um Grande abraco pra voces ! Paulo Santa Rita 3,1421,150102 From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Obm [EMAIL PROTECTED] Subject: Questão - Seleção 2001 Date: Mon, 14 Jan 2002 17:21:12 -0200 Segue um problema de uma lista de seleção pra imo-ibero do ano passado : Considere um número finito de retas coplanares. Um ponto magro de intersecção é um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que existem pelo menos 2 pontos de intersecção, determine o número mínimo de pontos magros de intersecção. Não sei o nível de dificuldade. aguardo respostas.. Abraços, Villard _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
Re: Exercícios(figura para o exercicio 2)(correção)
Figura para o exercco 2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol amigos da lista Queria pedir se possvel que me mandarem problemas de equaes do segundo grau a nvel de Colgio Naval , queria tambm deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , no estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o crculo que passa pelo vrtice A de um quadrado ABCD e pelos pontos mdios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C tem comprimento: Um outro problema , que tambm estou com duvidas : 2)Um quadriltero ABCD est inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Pontos Gordos
Oi, galera. Tem algo estranho aqui... Considere dois feixes de retas passando pelos pontos A(-1,0) e B(1,0), feixes estes simetricos com relacao ao eixo Oy e portanto se intersectando lah em varios pontos (digamos, os pontos da forma (0,n) com n natural). Junte estes dois feixes com o eixo Oy. Entao: i) Duas retas do feixe A se encontram em A, que eh GORDO. ii) Duas retas, uma de cada feixe, se encontram em um ponto do eixo Oy, que eh GORDO (pois o eixo Oy tambem passa lah); iii) Uma reta de um feixe e o eixo Oy se encontram em pontos GORDOS (pois a outra reta do outro feixe tambem passa lah). Assim, o numero minimo de pontos MAGROS eh zero, como mostra o meu exemplo... Eu entendi a questao direito? Abraco, Ralph Segue um problema de uma lista de seleção pra imo-ibero do ano passado : Considere um número finito de retas coplanares. Um ponto magro de intersecção é um ponto onde concorrem exatamente 2 retas. Supondo que existem pelo menos 2 pontos de intersecção, determine o número mínimo de pontos magros de intersecção. Não sei o nível de dificuldade. aguardo respostas.. Abraços, Villard _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
Re:Exercicios (Solução do exerc´cio 2)
Acompanhe a soluo abaixo, usando a figura dada em outro email) Uma soluo possvel para o exerccio 2 Sejam ( K) a circunferncia circunscrita ao quadriltero ABCD e O o seu centro. Sendo M, N, P e Q os pontos mdios dos lados DA, AB, BC e CD respectivamente. Sejam a, b, c e d as medidas dos ngulos AON, BOP, COQ e DOM respectivamente. Nestas condies, OA = OB = OC = OD = 5 , AN = 2, BP = 3 , CQ = x / 2 , DM = 4 e 2a+2b+2c+2d = 360,ou seja a+b+c+d = 180. (1) Por outro lado, dos tringulos retngulos BPO e MOD, segue-se por Pitagoras que: OP = 4 e MO = 3. Consequentemente conclusse que os tringulos BPO e MOD so congruentes, pois BP = MO = 3 e PO = DM = 4.Desta congruncia, decorre que os ngulos PBO e MDO medem d e b respectivamente e b+d= 90. (2) De (1) e (2), podemos concluir que a + c = 90 . Conseuentemente os tringulos retngulos ANO e OQC so congruentes, pois os pares de ngulos ( NAO , QOC) e (AON,QCO) so congruentes e medem c e a respectivamente. Portanto da congruncia dos tringulos retngulos, ANO e OQC, segue-se que NO = sqrt(5^2 - 2^2) = sqrt(21) = CQ = x / 2 , donde obtem-se x = 2 . sqrt(21). Resposta: 2.sqrt(21). PONCE . [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol amigos da lista Queria pedir se possvel que me mandarem problemas de equaes do segundo grau a nvel de Colgio Naval , queria tambm deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , no estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o crculo que passa pelo vrtice A de um quadrado ABCD e pelos pontos mdios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C tem comprimento: Um outro problema , que tambm estou com duvidas : 2)Um quadriltero ABCD est inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ?
