Re: [obm-l] Ajuda - Exercicio ensino medio
Rodrigo Mauro wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Calcular a soma... 1^1 + 2^2 + 3^3 +...+ n^n como eu faria isso usando conhecimentos do ensino mdio? no faria No meu cursinho (poliedro, sjdcamps) ja aprendi P.A. de n-sima ordem, mas isso eu acho que nao PA..ou eh? caiu um no IME parecido..s oh que era 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n^2= onde era pedido para calcular a Soma (a expressao algebrica) agradecido Rodrigo F. Mauro _ O MSN Photos o jeito mais fcil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda
Uma raposa perseguida por um cão, tem 63 pulos de dianteira sobre ele. O cão dá 3 pulos, quando a raposa dá 4, porém 6 pulos dele valem 10 da raposa. Quantos pulos o cão deve dar para alcançar a raposa?
[obm-l] Soma de fatoriais
Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Probabilidade
Alguem pode me dar uma mao nos problemas: 1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao escolhidas uma a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r aparece na r-esima extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro. 2) Uma caixa contém 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um grupo de 2n pessoas, an preferem o sabor A, bn preferem o sabor B e 2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas seja respeitada. Agradeco. Andre.
[obm-l] area do triângulo
Caros amigos, gostaria de ajuda na questâo Seja ABCDE um pentágono de lados AB, BC, CD, DE e EA tal que Area(ABC)=Area(ABD)=Area(ACD)=Area(ADE)=17. Calcular a medida da área do triângulo BCE. Um forte abraço, cg. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Quais os dois últimos algarismos?
Por favor, algum dos colegas poderia me ajudar a saber quais sâo os dois últimos algarismos do número 19^97? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Quais os dois últimos algarismos?
(20-1)^97 é um binômio de Newton em que quase todos os termos sao multiplos de 20^2... Siberia Olympia wrote: Por favor, algum dos colegas poderia me ajudar a saber quais sâo os dois últimos algarismos do número 19^97? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
De 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 100, pois contêm os fatores 20 e 5 Siberia Olympia wrote: Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Quais os dois últimos algarismos?
Trata-se de achar o resto da divisao de N=19^97 por 100. Testando as potencias de 19, voce encontrarah que, modulo 100: 19^2=61 19^3=59 (Eh claro que nao precisa elevar 19 ao cubo; basta aproveitar o resultado anterior) 19^4=21 19^5=-1 Logo N=[19^(10)]^9 * 19^7 = (-1)*19^2=-61=39 Salvo erro de conta, a resposta eh 39. JP - Original Message - From: Siberia Olympia [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 29, 2002 11:39 PM Subject: [obm-l] Quais os dois últimos algarismos? Por favor, algum dos colegas poderia me ajudar a saber quais sâo os dois últimos algarismos do número 19^97? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
Resposta: zero. Todos são múltiplos de 10: 19!= 2 x 3 x 4 x 5x ... x 19 = 10 x 3 x 4 x 6 x ... x 19 ... Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] (a+bi)^(c+di)
Esta é para todos, em especial o JP e o séquito de seguidores que se forma aqui na lista :-) Como faço para elevar um número complexo qualquer a outro? Sei que isso é possível, mas ainda não vi essa parte na fac... Seria possível pelo menos uma dica ou idéia de como se faz? Alguma bibliografia? []´s e Feliz Páscoa!! Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
Excelente idéia. Na verdade, de 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 1 Benedito At 10:05 30/3/2002 -0300, you wrote: De 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 100, pois contêm os fatores 20 e 5 Siberia Olympia wrote: Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
O Paulo respondeu qual é o último algarismo (isto é, o algarismo das unidades). O que se pede é o último não nulo (que está um pouco antes do algarismo das unidades). Benedito At 10:43 30/3/2002 -0300, you wrote: Resposta: zero. Todos são múltiplos de 10: 19!= 2 x 3 x 4 x 5x ... x 19 = 10 x 3 x 4 x 6 x ... x 19 ... Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
19! também é multiplo de 100 pois contêm os fatores 2, 5 e 10. Logo,... Augusto César Morgado wrote: De 20! para cima todos os fatoriais são múltiplos de 100, pois contêm os fatores 20 e 5 Siberia Olympia wrote: Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - Exercicio ensino medio
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n^2= alguns métodos para achar isso vc encontra em www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] (a+bi)^(c+di)
A^B=e^(B*lnA) Alexandre Tessarollo wrote: Esta é para todos, em especial o JP e o séquito de seguidores que se forma aqui na lista :-) Como faço para elevar um número complexo qualquer a outro? Sei que isso é possível, mas ainda não vi essa parte na fac... Seria possível pelo menos uma dica ou idéia de como se faz? Alguma bibliografia? []´s e Feliz Páscoa!! Alexandre Tessarollo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Quais os dois últimos algarismos?
Todos os termos do binomio sao multiplos de 400 (e, portanto, terminam em 00) exceto (-1)^97 e 97*20= 1940. Logo, a resposta eh 39. Augusto César Morgado wrote: (20-1)^97 é um binômio de Newton em que quase todos os termos sao multiplos de 20^2... Siberia Olympia wrote: Por favor, algum dos colegas poderia me ajudar a saber quais sâo os dois últimos algarismos do número 19^97? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
n! p/ n=20 é múltiplo de 1000. ASsim S= 19! + ... + 97! == 19! (mod 1000) 19! é múltiplo de 1000 e não múltiplo de 1. Então o último algarismo será ( 19!/1000)%10 == 19 * 18 *17 * 16 * 3 * 14 *13 * 12 * 11 * 2 *9 * 7 * 6 * 4 *3 *2 (mod10) == 2 Espero não ter errado conta Até mais [ Vinicius José Fortuna ] [ [EMAIL PROTECTED] ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ] On Fri, 29 Mar 2002, Siberia Olympia wrote: Por favor, Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Soma de fatoriais
Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? A solução do Vinícius está correta. Não prestei atenção ao não nulo! 19!=121645100408832000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda - Exercicio ensino medio
Em Fri, 29 Mar 2002 13:23:28 + Rodrigo Mauro Escreveu: Primeiramente isso não é uma P.A. A questão a qual você se refere do ime diz que ele quer a expressão em função de N que indica a soma do quadrado dos N primeiros números naturais, mas ele também diz que essa expressão é uma função do 3º grau. Infelizmente no caso que você trouxe eu não vejo solução apenas com esses dados. []'s Calcular a soma... 1^1 + 2^2 + 3^3 +...+ n^n como eu faria isso usando conhecimentos do ensino médio? No meu cursinho (poliedro, sjdcamps) ja aprendi P.A. de n-ésima ordem, mas isso eu acho que nao é PA..ou eh? caiu um no IME parecido..s oh que era 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n^2= onde era pedido para calcular a Soma (a expressao algebrica) agradecido Rodrigo F. Mauro _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = iBEST - Internet com alta qualidade de conexão. GANHE ACESSO GRATUITO à Internet do iBEST em http://discador.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoração
Alguem sabe algumas formas de fatoração da expressão abaixo a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] (a+bi)^(c+di)
On Sat, Mar 30, 2002 at 02:08:36AM -0300, Alexandre Tessarollo wrote: Esta é para todos, em especial o JP e o séquito de seguidores que se forma aqui na lista :-) Como faço para elevar um número complexo qualquer a outro? Sei que isso é possível, mas ainda não vi essa parte na fac... Seria possível pelo menos uma dica ou idéia de como se faz? Alguma bibliografia? Você pode fazer z^w = exp(w log(z)). Lembre que se z = r (cos t + i sen t) então log z = log r + i t. Note que você pode somar 2 Pi a t sem mudar o valor de z mas isso muda o valor de z^w para w não inteiro. Esta dificuldade já deve ser conhecida, afinal já aparece para a raiz quadrada. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda - Exercicio ensino medio
On Fri, Mar 29, 2002 at 09:27:32PM +, [EMAIL PROTECTED] wrote: Em Fri, 29 Mar 2002 13:23:28 + Rodrigo Mauro Escreveu: Primeiramente isso não é uma P.A. Calcular a soma... 1^1 + 2^2 + 3^3 +...+ n^n Minha primeira reação foi a de duvidar que existisse forma fechada para esta coisa. Mas eu procurei em http://www.research.att.com/~njas/sequences/ a excelente enciclopédia de seqüências inteiras e ela me deu uma referência para esta seqüência: Problem 4155, Amer. Math. Monthly, 53 (1946), 471. Acho que segunda feira vou conferir... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração
Alguem sabe algumas formas de fatoração da expressão abaixo a^3 + b^3 + c^3 - 3abc a^3 + b^3 + c^3 -3abc = = (a+b+c)(aa+bb+cc-ab-ac-bc) Eric = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Fatoração
Raphael MF wrote: Alguem sabe algumas formas de fatoração da expressão abaixo a^3 + b^3 + c^3 - 3abc a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 + c^3 - 3(a^2)b - 3a(b^2) - 3abc (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) (a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b)c + c^2] - 3ab(a+b+c) (a+b+c)[(a+b)^2 - (a+b)c + c^2 - 3ab] (a+b+c)[a^2 + b^2 + c^2 -ab -ac -bc] (a+b+c)[2a^2 + 2b^2 +2c^2 -2ab - 2bc - 2b)/1/2 (a+b+c)[(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2]1/2 -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ajuda
Este problema foi proposto por Euler em seu livro de algebra elementar; ele tambem escreveu um livro de algebra elementar, sabiam? Seja x a resposta. Enquanto o cao deu x pulos, a raposa deu 4x/3 pulos. O que o cao anda eh igual ao que a raposa anda mais a vantagem inicial da raposa sobre o cao. Chamemos de r e c as unidades de distancias do problema, ou seja, os comprimentos dos pulos de raposa e de cao. xc=(4x/3)r+63r. Como 6c=10r, x(10/6)r=(4x/3)r+63r 5x/3=4x/3+63 x=189 [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Uma raposa perseguida por um co, tem 63 pulos de dianteira sobre ele. O co d 3 pulos, quando a raposa d 4, porm 6 pulos dele valem 10 da raposa. Quantos pulos o co deve dar para alcanar a raposa?
Re: [obm-l] Probabilidade
2) O numero de distribuioes possiveis eh C(2n, n), pois para distribuir basta escolher os n sujeitos que receberao sorvetes de sabor A. O numero de distribuioes favoraveis eh C( 2n-a-b, n-a) pois basta escolher entre os sem preferencias os que receberao sorvetes de sabor A. A resposta eh C( 2n-a-b, n-a)/C(2n, n). 1) A resposta eh 1/0!-1/1!+1/2!-... +(-1)^n/n!. Sugiro que voce leia a respeito de permutaoes caoticas. Andr wrote: 000c01c1d786$4a529480$672797c8@andre"> Alguem pode me dar uma mao nos problemas: 1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao escolhidas uma a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r aparece na r-esima extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro. 2) Uma caixa contm 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um grupo de 2n pessoas, an preferem o sabor A, bn preferem o sabor B e 2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas seja respeitada. Agradeco. Andre.
Re: [obm-l] Probabilidade
Na mensagem anterior, pisei na bola. A resposta que mandei do problema 1 eh a probabilidade de que nao ocorra... A probabilidade de que ocorra pelo menos um eh igual a 1-resposta mandada. Andr wrote: 000c01c1d786$4a529480$672797c8@andre"> Alguem pode me dar uma mao nos problemas: 1) Uma urna contem n bolas numeradas de 1 a n. As bolas sao escolhidas uma a uma, ao acaso, ateh esvaziar a urna. Se a bola r aparece na r-esima extracao, diz-se que ocorre um reencontro. Calcular a probabilidade de q ocorra pelo menos um reecontro. 2) Uma caixa contm 2n sorvetes, n do sabor A e n do sabor B. De um grupo de 2n pessoas, an preferem o sabor A, bn preferem o sabor B e 2n-(a+b) nao tem preferencias. Se os sorvete sao distribuidos ao acaso, qual e a probabilidade de que a preferencia de todas as pessoas seja respeitada. Agradeco. Andre.
