Re: [obm-l] Probabilidade
Ola Edson e demais colegas desta lista, Muito provavelmente nao responderam porque o problema e facil demais. EU VOU SUPOR QUE A ORDEM E ALGO IRRELEVANTE NO PROBLEMA ! Marcar um numero aleatoriamente e como se ele fosse escolhido aleatoriamente ... A probabilidade de um numero particular ser escolhido (MARCADO) e, evidentemente, 1/N. Tomando-se M numeros, qual sera essa probabilidade ? Evidentemente que isto implica em perguntar : de um total de N elementos, quantos conjuntos de M elementos contem um numero dado previamente ? Nos podemos escolher (marcar) M numeros de um total de N de BIN(N,M) maneiras ( VEJA QUE AQUI ESTOU DESCONSIDERANDO A ORDEM DE MARCACAO ). Esse sera o UNIVERSO ou ESPACO AMOSTRAL onde voce trabalhara. Nalguns representantes deste Universo estara o numero X pre-fixado. Retirando este numero pre-fixado sobrarao N-1 numeros, que darao BIN(N-1,M) sub-conjuntos em que ele nao aparece. Assim, ele ira aparecer em ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M)). Isto e, a probalilidade do numero ser marcado sera ( ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M)) / BIN(N,M) ). Como voce quer que ocorra no 4 cartoes e sendo a marcacao eventos independentes P=( ( BIN(N,M) - BIN(N-1,M) )/BIN(N,M) )^4 Bom, o segundo problema e uma continuacao deste. Voce faz. OBS : Nos estamos admitindo pressupostos altamente contestaveis, nao obstante a natureza do problema elementar, muito provavelmente, nos permita fazer assim 1) Em primeiro lugar, serao os eventos elementares ( marcar um numero ) realmente equiprovaveis ? POSSIVELMENTE NAO ! Um cartao retangular tem NUMEROS DE CANTO, NUMEROS DE BORDA, e esses numeros, numa marcacao aleatoria levam alguma desvantagem, por infima que seja. 2) O fato dos eventos elementares serem equiprovaveis e que nos permite usar a tradicional expressao : PROBABILIDADE = EVENTOS / UNIVERSO. Em particular, num dado em que as faces nao sejam igualmente provaveis nao valera a formulazinha que usamos tao frequentemente de ser 1/6 a probabilidade de um determinada face surgir. Um abraco Paulo Santa Rita 3,1155,020402 From: Edson Ricardo de Andrade Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Probabilidade Date: Tue, 2 Apr 2002 01:49:30 -0300 (BRT) Desculpem se essa mensagem está chegando duplicada, mas realmente gostaria de saber se minhas mensagens não estão chegando ou se o problema é realmente difícil (ou fácil demais). -- Forwarded message -- Date: Tue, 26 Mar 2002 13:17:54 -0300 (BRT) From: Edson Ricardo de Andrade Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Probabilidade Saudações a todos, estou com um probleminha de probabilidade e gostaria de contar com a ajuda de vcs: Existem 4 cartões, cada um dos quais contendo TODOS os números inteiros de 1 a N (inclusive) numerados. Em cada um dos cartões, marca-se, ao acaso, M números. Pergunta-se: a) Qual a probabilidade de termos algum número i (1 = i = N) marcado simultaneamente nos 4 cartões? b) Qual a probabilidade de termos exatamente K números (0 = K = M) marcados simultaneamente? abracos, # # Edson Ricardode A. Silva # # MSc Student - Computer Science# # Computer Graphics Group (CRAB)# # Federal University of Ceara (UFC) # # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)
Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à prolixa
do JP :-)
Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que
z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c*2kPI+d*ln(r)]}
Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos
z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)
Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. Só que eu não sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um número
complexo, sei elevá-lo à Y, mas preciso saber como calcular e^i...
Imagino que deva sair pela série ou por outro caminho, mas nos meus rascunhos,
e^i pela série resulta em
somatório [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}
Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, E agora, José?
(com todos os trocadilhos, JP :-
[]'s
Alexandre Tessarollo
=
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Re: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)
e^(it) = cost+isent
e^i=cos1+isen1
Alexandre Tessarollo wrote:
Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à prolixa
do JP :-)
Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que
z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c*2kPI+d*ln(r)]}
Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos
z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)
Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. Só que eu não sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um número
complexo, sei elevá-lo à Y, mas preciso saber como calcular e^i...
Imagino que deva sair pela série ou por outro caminho, mas nos meus rascunhos,
e^i pela série resulta em
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Alexandre Tessarollo
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Re: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)
e^i = cos 1 + i sen 1 = 0,5403 + i 0,8415 aproximadamente.
JP
- Original Message -
From: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 02, 2002 6:36 PM
Subject: [obm-l] Re: (a+bi)^(c+di)
Agradeço às respostas sucintas do N e do Morgado e em particular, à
prolixa
do JP :-)
Mas restou uma dúvida: se z=r*cis(t), então ln(z)=ln(r)+i*(t+2kpi). Foi
dito que
z^w=e^(w*ln(z))=e^(c+d*i)*(ln(r)+i*(t+2kPI))=e^{[c*ln(r)-d*t-d*2kPI]+i[c*t-c
*2kPI+d*ln(r)]}
Chamando X=c*ln(r)-d*t-d*2kPI e Y=c*t-c*2kPI+d*ln(r), temos
z^w=e^(X+iY)=(e^X)*(e^iY)=(e^X)*((e^i)^Y)
Obviamente X e Y dependem do valor de k (do 2kPI). Mesmo assim, eu sei
calcular e^x. Só que eu não sei quanto vale e^i. Mesmo que seja um número
complexo, sei elevá-lo à Y, mas preciso saber como calcular e^i...
Imagino que deva sair pela série ou por outro caminho, mas nos meus
rascunhos,
e^i pela série resulta em
somatório [zero a infinito] {[16k^2+12k+1]*[4k+3+i]/(4k+3)!}
Como vcs podem ver, ficou meio feio... Como dizia o poeta, E agora, José?
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[no subject]
Eu gostaria de que me cancelasse a minha assinatura na lista de [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] Re:
Ahi vai, Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] Marcelo. - Original Message - From: alexni To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, April 02, 2001 11:28 PM Eu gostaria de que me cancelasse a minha assinatura na lista de [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] Re: [obm-l] RBR(Álgebra)
Bom, a idéia pra resolver a 1ª é bastante simples, mesmo em um caso um
pouco mais geral. Nesse caso particular a resposta é 32, e acho que não
tem muita discussão(é só contar).
Agora suponha um caso em que várias pessoas já tenham escolhido vários
números x's de n1 a n2. Ordene essas escolhas, p. ex., em ordem crescente.
Vão ser formados subconjuntos de k elementos([n1,x1],[x1,x2],...,[xn,n2]).
Quando você escolhe um nº do 1º ou do último subconjunto, parece evidente
que você terá que escolher (x1 - 1) e (xn + 1) respectivamente, já que você
vencerá com todas os números do subintervalo, com exceção de 1(aquele que
já foi escolhido).
Quando você escolhe um nº dos outros subconjuntos, a decisão parece não
ser mais tão óbvia. Intuitivamente, parece termos 2 opções: ou pegamos novamente
um nº próximo aos extremos ou procuramos um valor no meio do intervalo.
Vamos chamar de n o número de valores contidos no intervalo ABERTO (
x(i), x(i+1) ).
Se n for ímpar, então tanto faz escolhermos x(i) + 1, x(i+1) -1, ou [x(i+1)
+ x(i) + 1]/2 ou [x(i+1) + x(i) - 1]/2. Qualquer dessas escolhas leva a
(n - 1)/2 casos favoráveis e 1 empate.
Se n for par, mas não múltiplo de 4, então também também tanto faz escolharmos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, ou [x(i+1) + x(i) ]/2 : teremos
n/2 casos favoráveis e 0 empates.
Se n for múltiplo de 4, a resposta é subjetiva. Se escolhermos
x(i) + 1, x(i+1) - 1, teremos n/2 casos favoráveis e 0 empates. Se escolhermos
[x(i+1) + x(i) ]/2 teremos (n/2 - 1)casos favoráveis e 2 empates.
Bom, dá pra perceber, então, que basta olhar para o 1º e o último subintervalos,
além do maior subintervalo intermediário. O resto é conta, para comparar
os casos favoráveis.
Podemos voltar rapidamente à questão e ver que:
1- 32: tem 32 casos favoráveis.
2- 76: tem 25 casos favoráveis.
3- 34, 54 ou 74: tem 21 casos favoráveis.
abraço,
Camilo
-- Mensagem original --
Caros amigos , gostaria que me ajudassem com estas duas questões , de
inícios
parece fácil , mais depois vai complicando tudo , já mandei essas questões
para a lista uma vez , mais só me mandaram o gabarito , alguém poderia
por
favor , me dar uma idéia , de como eu faço ?
1- As pessoas A,B e C tentam adivinhar um número selecionado ao acaso
no
conjunto {1,2,3,...,100}.Ganha um prêmio quem mais se aproximar do número
selecionado .Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha
que C pode escolher?
-
2- Suprima cem dígitos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo
a
obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o
maior
número possível . A soma dos algarismos desses dois números é:
Desde já , agradeço..
Rick Barbosa
--
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