Re: [obm-l] Limites?!?!
Olá colegas da lista é a 1ª vez que escrevo, eu tbm gostaria de aprender mais sobre limites tenho pouca base sobre isso. No entanto a resposta do limite abaixo seria sqrt(3)/3. É possível aplicar L' Hospital para tirar a indeterminação? Valeu! Leo - Original Message - From: Igor Castro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 31, 2002 10:59 PM Subject: [obm-l] Limites?!?! Quer ter seu próprio endereço na Internet?Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados.DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br Olá colegas da lista, estou iniciando ainda neste assunto mas alguém poderia dar uma ajuda neste limite? LIM [sqrt(x+2) + sqrt(x)] / x x-> -1 não consigo fugir da indeterminação ou de uma resposta com "i"(é valido para respostas de limite?) ou talvez o limite nem exista... deixo a analise para vcs.. : ) agradeço desde já... []'s
[obm-l] Limites?!?!
Olá colegas da lista, estou iniciando ainda neste assunto mas alguém poderia dar uma ajuda neste limite? LIM [sqrt(x+2) + sqrt(x)] / x x-> -1 não consigo fugir da indeterminação ou de uma resposta com "i"(é valido para respostas de limite?) ou talvez o limite nem exista... deixo a analise para vcs.. : ) agradeço desde já... []'s
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
3) Bonito problema. O numero de soluçoes inteiras e positivas de x 1+x2+...+x p = n eh C(n-1, n-p). O numero total de decomposiçoes eh a soma dos numeros de decomposiçoes em 1, 2,..., n parcelas, isto eh, C(n-1, n-1) + C(n-1, n-2)+...+C(n-1, 0) = 2^(n-1). 2) Ha 6 modos de pintar a face de cima, 5 de pintar a face de baixo,... A resposta eh, aparentemente, 6x5x4x3x2x1=720. Pensando melhor, vemos que contamos cada pintura varias vezes ( branco em cima e preto em baixo eh o mesmo cubo pintado que preto em cima e branco em baixo; eh este de cabeça para baixo). Devemos corrigir a "resposta" dividindo-a pelo numero de vezes que contamos cada cubo pintado. Ora, cada cubo pintado foi contado uma vez em cada posiçao que ele pode ser colocado. Esse numero de posiçoes eh 6(numero de modos de escolher a face que ficarah em baixo)x4(numero de modos de escolher nesta face a aresta que fica de frente)=24 e a resposta eh 720/24=30. 1) Interpretando como exatamente duas sao brancas, que a retirada eh simultanea, a resposta eh C(5,2)xC(7,4) = 10x35=350 [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> E aí rapaziada!! Tenho duvidas em alguns problemas de contagem. No primeiro, meu resultado deu 35o fazendo uso de combinações...Gostaria de saber se o resultado é esse mesmo e se pode ser feito só com o principio fundamental da contagem...ai vão eles: 1)(ita) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas?? 2) De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores diferentes, sendo cada face de uma cor? ps- Esse problema parece ser simples, mas tenho duvidas se tenho que usar permutações circulares nas faces laterais do cubo...será que estou viajando na maionese? 3)O número 3 pode ser expresso como uma soma ordenada de um ou mais inteiros positivos de quatro modos, como : 3, 1+2, 2+1, 1+1+1. ..Mostre que um inteiro positivo n pode ser expresso de 2^(n-1) modos.
[obm-l] Re: [obm-l] Conicas e Latus Rectum (erro na demonstração do Eduardo Wagner)
Oi Ponce!! Obrigado a vc e ao resto do pessoal que me ajudou!! Na verdade o principal da solucao do Eduardo Wagner (e tmb do Paulo Santa Rita) foi a ideia de usar coordenadas polares, e eu ja tinha conseguido completar a ideia exatamente do jeito que vc (Ponce) acabou de expor aqui! Na solucao do Andre, eu a principio nao tinha conseguido provar os "exercicios para voce", mas eles ficaram simples usando coordenadas polares (ou melhor, usando a propriedade PF/d(p,diretriz) = e).. Valeu pela ajuda de todo mundo!! Silenciou uma duvida minha q ja durava bastante :)) Abracos, Marcio - Original Message - From: "Luiz Antonio Ponce Alonso" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, May 31, 2002 6:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conicas e Latus Rectum (erro na demonstração do Eduardo Wagner) > > Aos amigos da lista: > Com relação a pergunta feita pelo amigo Marcio (mcohen) > Como mostrar que a menor corda focal de uma elipse é sempre > perpendicular ao eixo maior? > > Na demonstração feita pelo famoso Eduardo Wagner dada abaixo, acredito > ter ocorrido dois pequenos > erros decorrente da rapidez com que respondemos estes emails. > > Primeiro: Um pequeno erro ao isolar r, obtendo r = (b^2)/(a (1 - > e.cost)). > ao invés de r = (b^2)/(a (1 + e.cost)), donde conclue-se que r é mínimo > se.e somente se, t = 0.graus > e não no caso t = 90 graus como mencionado pelo Eduardo Wagner. > Assim, da demonstração do Eduardo podemos concluir que r = PF sera > minimo se, e somente se, > t = 0 graus. > Segundo: O minimo de r , r = PF, não implica na corda focal mínima. > Assim, não tem sentido procurar > o mínimo de PF, com o intuito de conseguir com isso determinar em que > condições ocorre a corda > focal mínima. > Este erro ocorreu por que o Eduardo provavelmente estava preocupado > apenas com o comprimento > mínimo de PF e tinha esquecido que o objetivo do problema era outro. > > A demonstração deste teorema e de outros, mencionado pelo amigo Andre > Araujo em outro email, > sobre elipse você pode encontrar no livro do Caronet sobre Cônicas e e > em menor quantidade no > livro Geometria Analitica de Nikolai Efimov Editora mir, como mencionado > pelo Paulo Santa Rita. > Eu tenho também um arquivo com vários destes teoremas e suas respectivas > demonstrações em > meu computador que posso passar por email para qualquer um interessado. > Verificarei com o Nicolau a possibilidade de deixar uma cópia em sua > homepage, para um futuro > interesse. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: Re: [obm-l] Progressálise_Combitmética
Eu estava pensando no problema, e acabei resolvendo-o. Eis a resolucao: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Podemos perceber que, se seus termos estao em P.A., quando selecionamos dois algarismos, nao ha mais decisoes a tomar (pois os outros termos jah estarao determinados, pois a razao jah estarah determinada). Entao vamos fazer caso a caso, em funcao do primeiro algarismo da esquerda: Se escolhemos 4 ou 5: __ __ __ __Razoes possiveis p/ o 4 e 5: r = 1, r = 0 ou r = -1 2 * 3 * 1* 1 = 6 Se escolhemos 3 ou 6: __ __ __ __Razoes possiveis p/ o 3: r =2, p/ o 6: r = -2 e p/ os dois: r = (0,1, -1) 2 * 4 * 1* 1 = 8 Se escolhemos 1,2,7 ou 8: __ __ __ __Razoes possiveis: r = (0,|1|,|2|) 4 * 3 * 1* 1 = 12 Se escolhemos 9: __ __ __ __ Razoes Possiveis: r = (0,-1,-2,-3) 1 * 4 *1 * 1 = 4 Nao podemos escolher o zero, pq o numero tem 4 algarismos: Entao, temos: 6+8+12+4 = 30 numeros Para ter certeza, criei um algoritmo que deu como resposta 30 numeros. Para quem quiser conferir, os colei no final do e-mail De qualquer forma, obrigado pela ajuda =) Ezer > --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > Olá pessoal, > > > > Eu estava pensando num problema que eu me formulei > > de Analise Combinatoria, e de Progressao Aritmetica: > > > > Quantos sao os numeros de quatro algarismos que > > estao em Progressao Aritmetica com o seu vizinho > > (p. ex., 2468 serve, 4286, nao) > > > > Desde jah agradeco, =) > > > > Ezer > > As razoes podem ser 1 e 2. > Razao 3 nao dá, "1 4 7 0" > > r=1 > 1234 > 2345 > 3456 > 4567 > 5678 > 6789 > > r=2 > 1357 > 2468 > 3579 > > Total, 9. > > Nao sei se está certo, e nao consegui pensar em uma solucao algébrica. 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 5 7 2 2 2 2 2 3 4 5 2 4 6 8 3 2 1 0 3 3 3 3 3 4 5 6 3 5 7 9 4 3 2 1 4 4 4 4 4 5 6 7 5 4 3 2 5 5 5 5 5 6 7 8 6 4 2 0 6 5 4 3 6 6 6 6 6 7 8 9 7 5 3 1 7 6 5 4 7 7 7 7 8 6 4 2 8 7 6 5 8 8 8 8 9 6 3 0 9 7 5 3 9 8 7 6 9 9 9 9 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Conicas e Latus Rectum (erro na demonstração do Eduardo Wagner)
Aos amigos da lista: Com relação a pergunta feita pelo amigo Marcio (mcohen) Como mostrar que a menor corda focal de uma elipse é sempre perpendicular ao eixo maior? Na demonstração feita pelo famoso Eduardo Wagner dada abaixo, acredito ter ocorrido dois pequenos erros decorrente da rapidez com que respondemos estes emails. Primeiro: Um pequeno erro ao isolar r, obtendo r = (b^2)/(a (1 - e.cost)). ao invés de r = (b^2)/(a (1 + e.cost)), donde conclue-se que r é mínimo se.e somente se, t = 0.graus e não no caso t = 90 graus como mencionado pelo Eduardo Wagner. Assim, da demonstração do Eduardo podemos concluir que r = PF sera minimo se, e somente se, t = 0 graus. Segundo: O minimo de r , r = PF, não implica na corda focal mínima. Assim, não tem sentido procurar o mínimo de PF, com o intuito de conseguir com isso determinar em que condições ocorre a corda focal mínima. Este erro ocorreu por que o Eduardo provavelmente estava preocupado apenas com o comprimento mínimo de PF e tinha esquecido que o objetivo do problema era outro. A demonstração deste teorema e de outros, mencionado pelo amigo Andre Araujo em outro email, sobre elipse você pode encontrar no livro do Caronet sobre Cônicas e e em menor quantidade no livro Geometria Analitica de Nikolai Efimov Editora mir, como mencionado pelo Paulo Santa Rita. Eu tenho também um arquivo com vários destes teoremas e suas respectivas demonstrações em meu computador que posso passar por email para qualquer um interessado. Verificarei com o Nicolau a possibilidade de deixar uma cópia em sua homepage, para um futuro interesse. Uma demonstração possivel que a menor corda focal é perpendicular ao eixo maior Vejamos abaixo uma possível demonstração da proposição do Marcio dada pela pergunta acima. Inicialmente aproveitemos as considerações dadas pelo Eduardo Wagner.. Ponha a elipse nos eixos na posicao canonica: centrada na origem e com o eixo maior sobre o eixo X, ( o que não perde em generalidade). Sejam: a o semi eixo maior, b o menor, F = (c, 0) o foco da direita e, e = c/a, a sua excentricidade. Seja P = (x, y) um ponto qualquer da elipse. Usando a definição de elipse, PF + PF' = 2a, mostre que PF = a - ex. Seja PF = r e seja ainda t o ângulo XFP, assim a abscissa do ponto P é dada por: x = c + rcost Tem-se então a partir da relacâo anterior: r = a - e(c + rcost), o que dá PF = (a - ec) / ( 1 + ecost ) ... (1) Sendo PP a corda focal relativa ao foco F, em que t é a medida do ângulo XFP. tem-se ainda de (1) que P´F = (a - ec) / ( 1 + ecos(180+ t ) = (a - ec) / ( 1 - ecost ) .. (2) Nestas condições, uma corda focal PP´ qualquer,tem o seu comprimento dado pela PF + PF´ . Portanto, em função de t , decorre de (1) e (2) que PP´= 2(a-ec)/ ( 1 - (ecost)^2) consequentemente PP´ sera mínimo quando t = 90 graus, ou seja, quando a corda focal PP´ da elipse for perpendicular ao seu eixo maior. com isto chegamos ao fim da demonstração desejada pelo Marcio. Desculpe-me por qualquer erro Um abraço de seu amigo PONCE <[EMAIL PROTECTED]> Eduardo Wagner wrote: > > Como mostrar que a menor corda focal de uma elipse eh sempre perpendicular > ao eixo maior? > Vamos la. Ponha a elipse nos eixos na posicao canonica: centrada na origem e com o eixo maior sobre o eixo X. Sejam: a 0 semi eixo maior, b o menor F = (c, 0) o foco da direita e, e = c/a, a excentricidade. Seja P = (x, y) um ponto qualquer da elipse. Usando a definição de elipse, PF + PF' = 2a, mostre que PF = a - ex. Seja PF = r e seja ainda t o angulo XFP. Tem-se entao a partir da relacao anterior: r = a - e(c + rcost), o que da r = (b^2)/(a (1 - e.cost)). Logo, r = PF sera minimo quando t = 90 graus. Abraco, Wagner. > Esse problema me persegue ha bastante tempo ... qdo eu era aluno no 2o > grau, li em algum lugar essa propriedade... q dentre todas as cordas da > elipse passando por um determinado foco, aquela q fosse perpendicular ao > eixo maior tinha comprimento minimo.. parece q existem resultados analogos > para as outras conicas.. Eu nao lembro aonde li isso, mas nunca encontrei a > demonstracao. e agora eu precisei demonstrar isso e nao consegui. se alguem > puder ajudar, agradeco!! (tentei inicialmente colocar o comprimento da > corda em funcao do angulo x com a horizontal, e depois analisar a funcao > f(tan(x)).. a expressao era um pouco grande (4 fracoes racionais de grau <= > 2, duas delas ao quadrado) mas nao oobtive sucesso... > > Obrigado, > Marcio > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista,
Re: [obm-l] OBM-2001
Acho que o problema pode ser resolvido dessa forma: Como começa e termina nos furos superiores, e a simetria é necessária, para escolher o primeiro furo há 2(n-2) possibilidades, já que devem ser excluídos o furo com que inicia, o com que termina e os dois inferiores, que devem ser ligados diretamente, ou seja, no meio do cadarço. Para escolher o segundo furo, há 2(n-3) possibilidades, e assim sucessivamente até sobrar a escolha entre os dois furos inferiores, com 2 possibilidades. Por PFC, há 2(n-2).2(n-3).2(n-4)2(n-(n-2)).2(n-(n-1)).2 = P logo, P = 2^(n-1) . (n-2)! Desculpe-me pela falta de clareza, mas não sou muito bom com palavras, por isso gosto de matemática (risadas). Qualquer dúvida posterior, há a prova resolvida na página da obm, arquivo de provas. www.obm.org.br/frameset-provas.htm []'s, A.S. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Esse é muito importante pra mimse alguem > conhecer o problema e me > passar a resolução , eu ficarei muito agradecido. > Resumidamente > Uma bota tem n pares de furos pelos quais o cadarço > deve passar. Para não se > aborrecer, o dono da bota gosta de diversificar as > maneiras de passar o > cadarço pelos furos, obedecendo sempre as seguintes > regras. > a) O cadarço deve formar um padrão simétrico em > relação ao eixo vertical; > b) O cadarço deve passar exatamente uma única vez > por cada furo, sendo > indiferente se ele o faz por cima ou por baixo; > c) O cadarço deve começar e terminar nos dois furos > superiores e deve ligar > diretamente( isto é, sem passar por outros furos) os > dois furos inferiores. > Determine em função de n>=2, o número total de > maneiras de passar o cadarço > pelos furos obedecendo as regras acima > Desde já agradeço quem puder me orientar nesse > problema... >Korshinói > ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] OBM-2001
Esse é muito importante pra mimse alguem conhecer o problema e me passar a resolução , eu ficarei muito agradecido. Resumidamente Uma bota tem n pares de furos pelos quais o cadarço deve passar. Para não se aborrecer, o dono da bota gosta de diversificar as maneiras de passar o cadarço pelos furos, obedecendo sempre as seguintes regras. a) O cadarço deve formar um padrão simétrico em relação ao eixo vertical; b) O cadarço deve passar exatamente uma única vez por cada furo, sendo indiferente se ele o faz por cima ou por baixo; c) O cadarço deve começar e terminar nos dois furos superiores e deve ligar diretamente( isto é, sem passar por outros furos) os dois furos inferiores. Determine em função de n>=2, o número total de maneiras de passar o cadarço pelos furos obedecendo as regras acima Desde já agradeço quem puder me orientar nesse problema... Korshinói
[obm-l] (nenhum assunto)
E aí rapaziada!! Tenho duvidas em alguns problemas de contagem. No primeiro, meu resultado deu 35o fazendo uso de combinações...Gostaria de saber se o resultado é esse mesmo e se pode ser feito só com o principio fundamental da contagem...ai vão eles: 1)(ita) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas?? 2) De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores diferentes, sendo cada face de uma cor? ps- Esse problema parece ser simples, mas tenho duvidas se tenho que usar permutações circulares nas faces laterais do cubo...será que estou viajando na maionese? 3)O número 3 pode ser expresso como uma soma ordenada de um ou mais inteiros positivos de quatro modos, como : 3, 1+2, 2+1, 1+1+1. ..Mostre que um inteiro positivo n pode ser expresso de 2^(n-1) modos.
Re: [obm-l] Progressálise_Combitmética + Duvidas sobre Logica Matematica
> > 2) Simplificar a seguinte proposicao e indicar em > cima de cada simbolo de > equivalencia a propriedade logica utilizada. > > ~((~P -> ~Q) OU ((Q E P) <-> ~P)) ~((P OU ~Q) OU ( ( (Q E P)-> ~P ) E (~P->(Q E P) ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ( ~(Q E P) OU ~P ) E ( P OU (Q E P) ) ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ( ~Q OU ~P OU ~P ) E ( P OU ( Q E P))) ~((P OU ~Q) OU ( ~Q OU ~P E ( P OU ( Q E P) ) ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ~Q OU FALSO OU ~P E Q E P ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ~Q E Q E FALSO ) ) ~((P OU ~Q) OU FALSO ) ~( P OU ~Q ) ~P E Q > > = > []s > Ricardo Miranda > [EMAIL PROTECTED] > http://rm2.hpg.ig.com.br/ > > ___ > Yahoo! Encontros > O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que > falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! > http://br.encontros.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] desigualdades e cone sul
Acho que um outro jeito e: x^2+(x^2+y^2)/2+y^2 >= x^2+xy+y^2>3, pela desigualdade das medias. Ai da: x^2+y^2>2. Agora e so observar que x>=y ou y>=x. No primeiro caso, x^2+xy>=x^2+y^2>2, o outro caso e igual. Abraco, Salvador On Fri, 31 May 2002, Lucelindo D. Ferreira wrote: > Olá Fê! Td legal! Eu fiz mas acho q ñ concebi muito bem a solução. > Eu fiz + - a terceira: > Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S > Agora considere o conjunto dos máximos dos pares q satisfazem a eq acima.O > valor mínimo desse conjunto deverá satisfazer > x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y > Da desigualdade dada: > x^2 + xx + x^2 > 3.: x > 1. > Se x > 1 > x^2 + xy > 2 e y^2 + xy > 2.: Todos os outros pares tem pelo menos um > elemento maior q 2(máx). > > É mais ou menos isso aí. Ficou claro pra vc? >Um abraço! > > - Original Message - > From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Tuesday, May 28, 2002 12:44 AM > Subject: [obm-l] desigualdades e cone sul > > > > > > Olá pessoal,gostaria de um help nessas questões: > > 1.Seja n um nº natural ,n>3. > > Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a > soma > > de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a > > 9(n-1) > > > > 2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a > > função f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 é positiva ,pra todo real x. > > (ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica > > [(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a > > [(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] daí por desigualdade triangular,vemos q > > esse produto é <0 ... tá certo?) > > 3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos > um > > dos nºs x^2 +xy e y^2 +xy é maior que 2. > > > > Obrigada!! > > []´s > > Fê > > > > > > > > _ > > O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: > > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > = > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] desigualdades e cone sul
Olá Fê! Td legal! Eu fiz mas acho q ñ concebi muito bem a solução. Eu fiz + - a terceira: Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S Agora considere o conjunto dos máximos dos pares q satisfazem a eq acima.O valor mínimo desse conjunto deverá satisfazer x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y Da desigualdade dada: x^2 + xx + x^2 > 3.: x > 1. Se x > 1 x^2 + xy > 2 e y^2 + xy > 2.: Todos os outros pares tem pelo menos um elemento maior q 2(máx). É mais ou menos isso aí. Ficou claro pra vc? Um abraço! - Original Message - From: Fernanda Medeiros <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, May 28, 2002 12:44 AM Subject: [obm-l] desigualdades e cone sul > > Olá pessoal,gostaria de um help nessas questões: > 1.Seja n um nº natural ,n>3. > Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a soma > de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a > 9(n-1) > > 2.Sejam a,b e c os comprimentos dos lados de um triangulo.Mostre que a > função f(x)=b^2x^2 +(b^2 +c^2 -a^2)x +c^2 é positiva ,pra todo real x. > (ps. essa eu fiz assim,pra f(x)ser >0 devemos ter delta<0 dae fica > [(b^2+c^2-a^2)^2 - (2bc)^2] fatorando agumas vezes chegamos a > [(b+c-a)(b+c+a)][(b-(c+a))(b-c+a)] daí por desigualdade triangular,vemos q > esse produto é <0 ... tá certo?) > 3.Sejam x,y reais positivos satisfazendo x^2+xy+y^2>3 .Prove q pelo menos um > dos nºs x^2 +xy e y^2 +xy é maior que 2. > > Obrigada!! > []´s > Fê > > > > _ > O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: > http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
