[obm-l] ajuda
De quantas maneiras 24 pessoas podem subir numa roda gigante de 12 assentos, sabendo que cada assento comporta duas pessoas?
[obm-l] Questão interessante.
Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de contas, para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixos das suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida? JF -Mensagem Original- De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06 Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante. Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito bonito. Morgado Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] disse: Olá pessoal! Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão adorar. (Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10 pessoas mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíduo Y, o mais alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mais baixo: X ou Y? Eduardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema de Geometria Dificil! (Alguem Pode Ajudar?)
- Original Message - From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Date: Fri, 09 Aug 2002 21:24:34 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria Dificil! (Alguem Pode Ajudar?) Se os vertices dados forem opostos, por exemplo Vab e Vcd, construa as circunferencias de centro Vab e raio B e de centro Vcd e raio C. Um dos pontos de intersecao eh Vbc. Da mesma forma se obtem Vda. Se os vertices dados forem vizinhos o problema esta indeterminado. Eduardo, Obrigado pelo seu retorno, infelizmente os vértices são vizinhos (pelo menos acho que presisam ser). Tenho 2o. grau técnico em informática e depois de revirar alguns livros a procura de alguma solução acabei postando meu problema aqui na lista na esperança de obter ajuda de algum participante. Preciso calcular/montar uns gráficos e a única informação que tenho são as medidas dos lados do quadrilátero, como preciso de um ponto de partida, resolví definir as coordenadas de alguns vértices convencionando que começariam em um(ns) determinado(s) ponto(s). Tentei o máximo de vértices possíveis mas acredito que posso convencionar apenas a posição de 2 vizinhos sem correr o risco de deformar o quadrilátero. Estava viajando em outras possibilidades como reta tangente a um círculo e coisas assim. Você porém me alertou na sua resposta, o óbvio (como sou burro!), que se tivesse um vértice oposto mataria o problema! Será que não tem jeito mesmo? Acho que vou voltar à revirar os livÈòÿàÉros procurando uma forma de achar algum vértice oposto, de qualquer forma muito obrigado. Se alguém tivesse alguma idéia ou alternativa agradeceria imensamente a ajuda. Novamente obrigado à todos, Marco -- ___ Get your free email from http://www.graffiti.net Powered by Outblaze [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 14 Aug 2002 03:07:19 +0800 Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria Dificil! (Alguem Pode Ajudar?) X-Originating-Ip: 194.65.14.81 X-Originating-Server: ws2.hk5.outblaze.com - Original Message - From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Date: Fri, 09 Aug 2002 21:24:34 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria Dificil! (Alguem Pode Ajudar?) Se os vertices dados forem opostos, por exemplo Vab e Vcd, construa as circunferencias de centro Vab e raio B e de centro Vcd e raio C. Um dos pontos de intersecao eh Vbc. Da mesma forma se obtem Vda. Se os vertices dados forem vizinhos o problema esta indeterminado. Eduardo, Obrigado pelo seu retorno, infelizmente os vértices são vizinhos (pelo menos acho que presisam ser). Tenho 2o. grau técnico em informática e depois de revirar alguns livros a procura de alguma solução acabei postando meu problema aqui na lista na esperança de obter ajuda de algum participante. Preciso calcular/montar uns gráficos e a única informação que tenho são as medidas dos lados do quadrilátero, como preciso de um ponto de partida, resolví definir as coordenadas de alguns vértices convencionando que começariam em um(ns) determinado(s) ponto(s). Tentei o máximo de vértices possíveis mas acredito que posso convencionar apenas a posição de 2 vizinhos sem correr o risco de deformar o quadrilátero. Estava viajando em outras possibilidades como reta tangente a um círculo e coisas assim. Você porém me alertou na sua resposta, o óbvio (como sou burro!), que se tivesse um vértice oposto mataria o problema! Será que não tem jeito mesmo? Acho que vou voltar à revirar os livÈòÿàÉ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Y é menor que X.
X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada
coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um
conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 }
Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada
linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um
conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 }
Como, pelo enunciado, nao pode ser Y = X , então só há duas possibilidades.
Vamos supor que :
TESE : Y X
Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja :
Lj Ci = O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da
coluna i = todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i =
Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo,
deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) = na intersecao da linha j com a coluna
i ha um cara mais alto que Ci = Ci nao é o mais alto em sua coluna ...
OUTRO ABSURDO !!
A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
Y X
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Questão interessante.
Date: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de
contas,
para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os
mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixos das
suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?
JF
-Mensagem Original-
De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante.
Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito
bonito.
Morgado
Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel
[EMAIL PROTECTED] disse:
Olá pessoal!
Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão
adorar.
(Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas
num
grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10
pessoas
mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíduo Y,
o
mais
alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mais
baixo:
X
ou Y?
Eduardo.
=
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_
Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo:
http://www.hotmail.com/br
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[obm-l] ???
Gostaria de ajuda neste problema: Determinar para que valores de n, inteiros e positivos ,tem-se 61|(5^n - 4^n). Obrigado. Eder
[obm-l] Uma mãozinha
Olá amigos, Alguém poderia me ajudar nesse outro exercício do IME? " Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplos de ambos." Obrigado BRUNO
[obm-l] Re: [obm-l] Uma mãozinha
From: Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Uma mãozinha Date: Tue, 13 Aug 2002 20:50:38 -0300 Olá amigos, Alguém poderia me ajudar nesse outro exercício do IME? Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplos de ambos. Obrigado BRUNO Olá Bruno,tudo em cima?! Apenas indicarei a soluçao e se mesmo assim nao conseguir vislumbra-la me retorne um e-mail... Primeiramente encontre entre 200 e 500 o menor multiplo de 6 e 14 e depois o maior multiplo 6 e 14, pois fazendo isto vc estara encontrando o primeiro termo e o ultimo termo de duas P.A´s, uma de razao 6 e outra de razao 14.Tendo as os termos gerais das P.A´s e maos vc estara apto a encontrar todos os termos que sao multiplos de 6 e 14, e tera apenas mais um probleminha a resolver... ...olhando para as duas P.A´s vc vera termos que aparecem nas duas,ou seja se vc simplesmente somar uma com a outra vc estara somando termos a mais, e para contornar este problema vc montara uma outra P.A que contenha todos esses termos da mesma maneira como vc montou as duas primeiras P.A´s.Entao vc somara o resultado as duas primeiras P.A´s e subtraira nao uma vez,mas sim duas vezes o resultado da terceira P.A. pois no enunciado ele explicita que nao seja multiplo de ambos. Um abraço,Leonardo _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Uma mãozinha
Some os multiplos de 6 com os de 14 e subtraia o dobro dos que sao multiplos de ambos, ou seja, multiplos do MMC que eh 42. Em Tue, 13 Aug 2002 20:50:38 -0300, Bruno [EMAIL PROTECTED] disse: Olá amigos, Alguém poderia me ajudar nesse outro exercício do IME? Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplos de ambos. Obrigado BRUNO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Uma mãozinha
A soma dos múltiplos de 6 ou de 14, mas não de ambos é dada pela soma dos múltiplos de 6 mais a soma dos múltiplos de 14 menos duas vezes a soma dos múltiplos de ambos, pois estes foram somados duas vezes e devemos, portanto, eliminar esses números da soma total. Soma dos múltiplos de 6: 204 + 210 + ... + 498 a1 = 204 an = 498 r = 6 an = a1 + (n-1).r 498 = 204 + (n-1).6 n = 50 Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (204 + 498) . 25 = 17550 Soma dos múltiplos de 14: 210 + 224 + ... + 490 a1 = 210 an = 490 r = 14 an = a1 + (n-1).r 490 = 210 + (n-1).14 n = 21 Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (210 + 490) . 21/2 = 7350 Soma dos múltiplos de 6 e 14: mmc(6, 14) = 42 (Os múltiplos de 6 e 14 simultaneamente são múltiplos de 42) 210 + 252 + ... + 462 a1 = 210 an = 462 r = 42 an = a1 + (n-1).r 462 = 210 + (n-1).42 n = 7 Sn = (a1 + an).n/2 Sn = (210 + 462) . 7/2 = 2352 A soma dos múltiplos de 6 ou de 14 mas não de ambos é, então: S = 17550 + 7350 - 2.2352 S = 20196 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
