[obm-l] Re:
At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote: Será que alguém poderia me ajudar neste problema: Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior valor que q pode assumir? Obrigado. Acho que se trocarmos maior por menor, o enunciado fica mais interessante. Aí, saber frações de Farey (ou dar um bom chute) pode ser útil (mas não imprescindível) Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Filhos
Vejam esta questão. "Um casal tem filhas e filhos. Cada filho tem um numero de irmãos igual ao numero de irmãs. Cada filha tem um numero de irmãos igual ao dobro do numero de irmãs. Qual o total de filhos e filhas do casal?"
Re: [obm-l] Filhos
h-1=m h=2(m-1) Resolvendo, m=3 e h=4 m+h=7 Hely Jr. wrote: 000801c24db8$0516d9a0$[EMAIL PROTECTED]"> Vejam esta questo. "Um casal tem filhas e filhos. Cada filho tem um numero de irmos igual ao numero de irms. Cada filha tem um numero de irmos igual ao dobro do numero de irms. Qual o total de filhos e filhas do casal?"
[obm-l] 1 é primo?
1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato.
[obm-l] Vida
Prove que nao ha vida no R^2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
A consideracao de 1 como primo nao quebra o teorema da fatoracao unica?? Se 1 fosse primo, 10 teria infinitas fatoracoes: 1*2*5, 1^2*2*5, 1^3*2*5, Ab, Rodrigo Eduardo Casagrande Stabel wrote: Com a definição desse livro: 1 é primo, sim! Mas o tradicional é considerar: um número natural p é primo se ele é divisível por exatamente dois números naturais. Daí, nessa definição: 1 não é primo, não! Como as definições matemáticas não são obras imutáveis da natureza (somos nós, seres humanos, que fazemos as definições), você pode definir do jeito que você quiser, de acordo com os seus propósitos matemáticos. Por exempo, se eu quiser chamar o dois de um e o um de dois e não cometer deslizes e sempre manter essa definição clara, eu estou fazendo a mais pura e correta matemática. Agora, você provavelmente nunca vai ver outra pessoa chamando dois de um e um de dois. O mais comum, sem dúvida, é 1 não é primo. Eduardo. From: Marcelo Roseira 1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
From: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED] A consideracao de 1 como primo nao quebra o teorema da fatoracao unica?? Quebraria. Mas poderia ser corrigido alterando primo, por primo diferente de um. A questão de definir 1 como não sendo primo é conveniência. Muitos enunciados ficam mais limpos. Eduardo. Se 1 fosse primo, 10 teria infinitas fatoracoes: 1*2*5, 1^2*2*5, 1^3*2*5, Ab, Rodrigo Eduardo Casagrande Stabel wrote: Com a definição desse livro: 1 é primo, sim! Mas o tradicional é considerar: um número natural p é primo se ele é divisível por exatamente dois números naturais. Daí, nessa definição: 1 não é primo, não! Como as definições matemáticas não são obras imutáveis da natureza (somos nós, seres humanos, que fazemos as definições), você pode definir do jeito que você quiser, de acordo com os seus propósitos matemáticos. Por exempo, se eu quiser chamar o dois de um e o um de dois e não cometer deslizes e sempre manter essa definição clara, eu estou fazendo a mais pura e correta matemática. Agora, você provavelmente nunca vai ver outra pessoa chamando dois de um e um de dois. O mais comum, sem dúvida, é 1 não é primo. Eduardo. From: Marcelo Roseira 1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
From: Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] 1 é primo? Date: Tue, 27 Aug 2002 12:03:54 -0300 1 nao é primo.p é primo se divisivel por (+ou-)p sendo p diferente de 1. 1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Grau_4(soluçao_do_Gugu
ISSO NAO VALE!!!
Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Se V estiver de mau humor, pare de ler aqui e delete a mensagem.
Esses matemáticos... (sou engenheiro)!
Não é muito mais simples digitar
Solve [a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e == 0, x]
no Mathematica e ver as fórmulas que dão as raízes?
JF
-Mensagem Original-
De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2002 15:33
Assunto: Re: [obm-l] Grau 4(soluçao do Gugu
Valeu,Santa Rita!!Apenas como complementaçao,vou apresentar a soluçao do Gugu(esse mesmo,o CarlosGustavo Tamm de Araujo Moreira).
SOLUÇAO_GRAU 3
i)Sejam x_1,x_2 os zeros de P(x)=x^2+bx+c.Seja r_n(a)=raiznª de a. Seja y=r_3(x_0)+r_3(x_1).Ache r,s em funçao de b,c para os quais y^3+ry+s=0
ii)Invertao processo anterior para achar uma raiz da cubica.
SOLUÇAO_GRAU 4
i)Sejam x_1,x_2,x_3 os zeros de P(x)=x^3-ax^2+bx+c. Seja y=r_2(x_0)+r_2(x_1)+r_2(x_3).Ache k,n,m em funçao de a,b,c para os quais y^4+ky^2+my+n=0.
ii)Invertao processo anterior para achar uma raiz da quartica.
Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Daniel e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,Seja aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 uma equacao do 3 grau. Usando a transformacao aditiva Y=X+K, isto e, substituindo todos os X da equacao por X=Y-K, voce vai recair numa equacao do 3 grau em Y.Os coeficientes desta ultima equacao serao funcoes de "K". Imponha que o coeficiente do termo em X^2 seja zero. Isso vai permitir a voce encontrar "K" e reduzir a equacao a forma :eX^3 + fX + g = 0dividindo tudo por "e", chegaremos a uma equacao da forma :X^3 + pX + q = 0Tudo significa dizer que resolvendo a equacao acima voce tera resolvido a equacao geral do terceito grau. Para resolve-la, seja :X = A+B = X^3 = A^3 + 3(A^2)B + 3A(B^2) + B^3X^3 = 3AB(A+B) + A^3 + B^3 como A+B=XX^3 = 3ABX + A^3 + B^3X^3 - 3ABX -(A^3+B^3) = 0Daqui tiramos que :p = ! -3AB = AB=-p/3 = (AB)^3=-(p/3)^3q = -(A^3 + B^3) = A^3 + B^3 = -qFazendo A^3=u e B^3=vuv=-(p/3)^3u+v=-qlogo : u(-q-u)=-(p/3)^3 = u(u+q)=(p/3)^3u^2 + qu -(p/3)^3=0logo : u= [ -q +- raiz_2(q^2 + 4(p/3)^3) ]/2introduzindo o 2 no radical :u=(-q/2) +- raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]se voce usar o sinal posivito para "u", obtera "v" com o negativo e reciprocamente. Podemos, portanto, por :u=(-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] ev=(-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]Mas A^3=u = A=raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } eB^3=v = B=raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }Como X=A+B, segue que :X = raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } +raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }Chamando (q/2)^2 + (p/3)^3 = DELTAX = raiz_3[(-q/2)+ raiz_2(DELTA)] + raiz_3[(-q/2)-raiz_2(DELTA)]Essa e a formula de Tartaglia. O DELTA, tambe! m chamado de discriminante, e tao importante para as equacoes do 3 grau como o seu homonimo e para as do 2 graus. Em particular :DELTA 0 = tres raizes reais e distintas.DELTA = 0 = ao menos duas raizes iguaisDELTA 0 = uma unica raiz real.Vemos que so tem sentido usar estas expressoes em conjuncao com os numeros complexos, que justamente tratam dos assuntos mais interessantes...Como voce ve, nao e nada espantoso a deducao destas formulas e podemos com tranquilidade mudar o percurso em varios pontos de descobrir varias outras maneiras de expor a solucao. Qualquer uma e valida. E para um Matematico do seculo XV ou XVI isto poderia ser considerado um grande feito ...Bom, agora, usando este fato, seja :ax^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e=0Usando a transformacao aditiva Y=X+L, isto e, substituindo X=Y-L voce tera uma equqcao do 4 grau em Y. os coeficientes serao funcao de L. Imponha que o termo em Y^3 seja zero, isto dara uma equacao da forma :fX^4 + gX^2 + hX + i=0coloque assim :fX^4 + gX^2 = -hx -iAgora introduza duas variaveis ( grandezas desconhecidas ) M e N :fX^4 + MX^2 + gX^2 + N = MX^2 - hX + N - ifX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)E diga : Esses dois trinomioas serao quadrados perfeitos se os seus discriminantes forem nulos. Isto vai fornecer o sistema :(M+g)^2 - 4fN=0h^2 - 4M(N-i)=0Na primeira : N = [(M+g)^2]/4f. Colocando isso na segunda :h^2 - 4M{[(M+g)^2]/4f - i}=0Aqui esta ! Voce agora tem uma equacao do 3 grau em M, pois os outros valores sao todos conhecidos. Calculando M pela formula que vimos acima deduzimos imediatamente o N, usando N = [(M+g)^2]/4f.Para cada M e N que satisfaz o sistema, a equacao :fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)Se transforma em dois trinomios quadrados perfeitos. A extracao das raizes vai gerar duas equ! acoes do 2 grau, cada uma, a priori, com 2 raizes. Isso implica em 12 raizes ! Calma ! Elas estarao duplicadas : no final voce vai encontrar apenas as quatro raizes da equacao do 4 grau.Como voce ve, nao e nada muito dificil. Tanto e assim que eu pude colocar tudo numa mensagem despretensiosa como essa : e apenas burocracia e malabarismo.Exercicio : Sintetizando ou Extendendo alguns dos passos acima, descubra novas formas de
Re: [obm-l] Re: O que sao fraçoes de Farey????
O que sao fraçoes de Farey "Bruno F. C. Leite" [EMAIL PROTECTED] escreveu: At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote:Será que alguém poderia me ajudar neste problema:Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior valor que q pode assumir?Obrigado.Acho que se trocarmos "maior" por "menor", o enunciado fica mais interessante. Aí, saber frações de Farey (ou dar um bom chute) pode ser útil (mas não imprescindível)Bruno Leitehttp://www.ime.usp.br/~brleite=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
Ola Leonardo e demais colegas desta lista, Esta discussao e deveras interessante ... O que caracteriza um numero primo e que ele nao admite fator primo alem dele mesmo, isto e, ele e divisivel somente por si mesmo e pela unidade. Agora, supondo que 1 e primo. Entao, todo numero p, primo, e divisivel por ele mesmo e por outro primo, no caso o 1 que estamos supondo que e primo : segue que, por definicao, tem um fator primo diferente de si mesmo, logo, nao e primo ... A sequencia a, a, a, ... e uma PA ? Alguns dizem que sim, outros, que nao. Isso e importante ? Depende ... Quando introduzimos o conceito de ordem, de forma a podermos tratar outros tipos de sequencias, passamos a diferenciar entre as PA's constantes ( Ex a,a,a,...) e as outras (Ex 1,3,5, ...). Dizemos que as primeiras sao de ordem zero e, as segundas, de ordem 1. Por que fazemos isso ? Nao e essa atribuicao arbitraria ? Nao. Nao neste contexto. Na teoria das sequencias aritmeticas existe um teorema que afirma que se a1, a2, a3, ... e uma sequencia de ordem P entao (a1)^q, (a2)^q,(a3)^q, (a4)^q, ... e uma sequencia de ordem P*Q ( P e Q naturais ). Esse teorema e falso se (a,a,a,...) for uma PA de ordem 1 e verdadeiro se nos atribuirmos a esta PA a ordem zero. Assim, para que possamos voar mais alto e abordar coisas que outrora nao abordavamos, precisamos introduzir inteligentemente modificacoes naquilo que lidamos cotidianamente sem maiores implicacoes. No caso das PA's, se nos limitarmos as de ordem 1 que sao ensinadas no NIvel medio, a distincao que fizemos e irrelevante e desnecessaria. O mesmo se diga dos numeros complexos. Se nos os retirarmos, muitos teorema que apresentam bela simetria ( Ex Teorema fundamental da algebra) ficaram tortos e de enunciado muito complexo. Parece que esse SENTIMENTO DAS NECESSIDADES INTERNAS DE COERENCIA E BELEZA NA MATEMATICA tem levado a belos e importantes desenvolvimentos ... Talvez seja esta a situacao inusitada do 1. POR ENQUANTO, dizer que ele e primo ou nao nao leva a nenhuma complicacao forte e a sua verdadeira natureza e condicao, a funcao que ele deve desempenhar, quando ousarmos e mais, a ponto desta situacao dubia do 1 se tornar insustentavel ... Isso tambem e uma prova indireta de nossa imensa ignorancia acerca da verdadeira natureza dos numeros primos ... Nem falar direito sobre eles nos sabemos ... Outro fato digno de nota e com respeito aos numeros perfeitos. Um numero e perfeito se ele e igual a soma de seu divisores proprios. 6 e perfeito, pois 6=1+2+3. O que ha de especial em todos os numeros perfeitos ? Isso : a razao entre eles e a soma de seus divisores proprios e sempre 1 ( Ex : 6/(1+2+3)=1 ). Se, todavia, incluirmos todos os divisores, incluindo o proprio numero, podemos definir os numeros perfeitos assim: Um numero e perfeito se a razao entre ele e seus divisores e 1/2. Por que vamos privilegiar esta razao ? Por que nao damos um nome bonito, numero superfeito, aqueles numeros em que a razao entre eles e a soma de seus divisores sera 1/4 ? Quais sao esses numeros ?Eles sao em numero finito ? O que falar dos numeros cuja nrazao entre ele e seus divisores e p/q ? Existe uma bijecao entre esses numeros e os racionais ? Sera que com essa caracterizacao nao ficaria mais facil falar dos numeros perfeitos, inclusive ? Vamos, entao, chamar de CARACTERISTICA de um numero a razao entre ele proprio e seus divisores positivos. Os nemeros perfeitos serao aqueles de caracteristica 1/2. From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo? Date: Tue, 27 Aug 2002 17:34:15 + From: Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] 1 é primo? Date: Tue, 27 Aug 2002 12:03:54 -0300 1 nao é primo.p é primo se divisivel por (+ou-)p sendo p diferente de 1. 1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
En: [obm-l] Vida(re malvada,nao!
Qual a definição de "vida"? JF PS: R^2 é o espaço de duas dimensões? Se não é, o que é? Edilon Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prove que nao ha vida no R^2.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
[obm-l] En: [obm-l] Re: O que sao fraçoes de Farey????
Veja como são as coisas... o Mathematica, além de fornecer a solução analítica para o caso geral da equação do quarto grau, diz o que são as Frações de Farey. Veja em http://mathworld.wolfram.com/FareySequence.html Isso vale? JF -Mensagem Original- De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Para: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 27 de Agosto de 2002 15:47 Assunto: Re: [obm-l] Re: O que sao fraçoes de Farey O que sao fraçoes de Farey "Bruno F. C. Leite" [EMAIL PROTECTED] escreveu: At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote:Será que alguém poderia me ajudar neste problema:Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior valor que q pode assumir?Obrigado.Acho que se trocarmos "maior" por "menor", o enunciado fica mais interessante. Aí, saber frações de Farey (ou dar um bom chute) pode ser útil (mas não imprescindível)Bruno Leitehttp://www.ime.usp.br/~brleite=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
Ola Carissimo Prof Nicolau e demais colegas desta lista ... OBM-L, Esta observacao do Prof Nicolau so reforca a tese de que, em verdade, nos conhecemos muito pouco sobre os numeros primos. Veja que o status do numero 1 e ad hoc, sem nenhum principio maior que nos diga o que ele e e qual a sua natureza autentica. Quando eu comecei a estudar os primos gaussianos fiquei felicissimo. De cara descobri que 5=(2-i)(2+i) e que, portanto, por este angulo, 5 nao e primo. Pensava que a balburdia ia acabar ... Ledo engano ! Afinal, em que sentido os inteiros gaussianos esclarecem melhor a natureza dos numeros primos ? O livro nao dizia ! Ninguem me respondeu ! MUDANCA DE 360 GRAUS ! Agora, neste exato momento, tem um Montao de Gente me enviando e-mail's e me perguntando como e o Algoritmo Genial que um grupo de estudantes indianos descobriram e que pesquisa maravilhosamente os numeros primos ! Parece que e uma revolucao ! Alguem sabe algo a respeito ? Foi disponibilizado algum paper ? Parece que a descoberta foi divulgada ontem. Um abraco (Vou correr atras desta noticia) Paulo Santa Rita 3,1706,270802 From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo? Date: Tue, 27 Aug 2002 16:32:47 -0300 On Tue, Aug 27, 2002 at 06:47:56PM +, Paulo Santa Rita wrote: Ola Leonardo e demais colegas desta lista, Esta discussao e deveras interessante ... Já falaram muita coisa sobre esta pergunta mas gostaria de acrescentar uma curiosidade histórica. Se você der uma olhada em tabelas de primos impressas no início do século XX o número 1 sistematicamente aparece como primo mas se você olhar em livros de teoria de números do meio para o fim do mesmo século o número 1 sistematicamente aparece como não primo. Ou seja, a definição 'usual' mudou... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Vida(re malvada,nao!
Se voce considera que existe maca no R^2, provavelmente ela se originou de um vegetal que da maca. Como o vegetal e um ser vivo, voce esta admitindo que ha vida. Falhou sua tentativa. Vida aqui nao e apenas do ser humano. -Original Message- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Sent: Tue 8/27/2002 3:53 PM To: [EMAIL PROTECTED] Cc: Subject: Re: [obm-l] Vida(re malvada,nao! Simples:como alguem conseguiria comer uma maça sem se rasgar inteirinho para digeri-la? Edilon Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prove que nao ha vida no R^2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = winmail.dat Description: application/ms-tnef
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] 1 é primo?
Eu nao cheguei olhar nos arquivos da lista. Estou mandando os titulos de algumas mensagens que salvei em meu computador. Sei que houveram outras de conteudo similar e que, por causa disso, eu simplesmente apaguei. Se mesmo assim voces nao encontrarem nada eu posso procurar por la ou mandar as mensagems diretamente para voces: A ultima mensagem do Vinicius eh uma das que contem a melhor explicacao e referencias. * [obm-l] Indianos criam fórmula infalível para achar número primo; Igor GomeZZ; 10/08/2002 23:18 * [obm-l] En:[teoremalista] PRIMES is in P; Paulo Jose Rodrigues; 11/08/2002 10:50 * Re: [obm-l] Numeros primos - solução; [EMAIL PROTECTED]; Ultimo domingo 15:15 * [obm-l] RES: [obm-l] Numeros primos - solução; Edilson Ribeiro da Silva; Ultimo domingo 17:13 * Re: [obm-l] RES: [obm-l] Numeros primos ; Rodrigo Malta Schmidt; Ultimo domingo 18:17 * [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Numeros primos ; iver; Ontem 00:21 * [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Numeros primos ; Vinicius Jose Fortuna; Ontem 23:42 Abracos, Rodrigo Fernando Henrique Ferraz P. da Rosa wrote: Humm. também queria ler a respeito disso mas não achei *NADA* nos arquivos da lista.. somente uma única mensagem... essa aqui: [obm-l] Re: [obm-l] Indianos criam fórmula infalível para achar número primo, ghaeser url: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200208/msg00115.html At 17:56 8/27/2002 -0300, you wrote: Voce esta falando do algoritmo para testar a primalidade de um numero?? Se for, eh so olhar os arquivos da lista... Ele ja foi bem discutido por aqui. ... a perfect formulation of a problem is already half its solution. David Hilbert. - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Estatística http://www.linux.ime.usp.br/~feferraz --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.384 / Virus Database: 216 - Release Date: 8/21/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Indianos solucionam problema matemáticomilenar
Ja vi este e outros textos semelhantes na net, mas cuidado com alguns erros de traducao ou comentarios errados. Este eh um dos mais grotescos: O sistema de encriptação usado para proteger transações pela Internet conta com o fato de ser extremamente difícil descobrir os fatores de grandes números primos. Fatorar numeros primos eh muito facil... ;-)) Varios dos artigos que li, principalmente aqueles provenientes de meios de comunicacao comuns(populares como revistas e jornais) falam que os criptossistemas como o RSA estao ameacados. Isto nao eh verdade! Pelo contrario, muitos desses criptossistemas precisam testar a primalidade de numeros para a construcao de chaves (ex. RSA) mas acabam se utilizando de algoritmos probabilisticos. O problema no qual a dificuldade eh utilizada como base para a contrucao de criptossistemas eh o problema da FATORACAO, para o qual ainda nao existe resposta eficiente. O temor de alguns pesquisadores (e que em alguns artigos que li foi traduzido de forma errada) eh que se possa utilizar tecnicas semelhantes aas dos indianos para resolver o problema da fatoracao de forma eficiente. Abracos, Rodrigo Alexandre Botelho MAGALHÂES de Oliveira wrote: Eu li a pouco na net esse artigo a respeito de testes de primalidade. Indianos solucionam problema matemático milenar Nicola Dixon Da New Scientist Três cientistas da computação chocaram a comunidade de matemáticos ao encontrar a solução para um problema que dura séculos: como dizer se um número é primo. A prova é impressionante em sua simplicidade, e fez os matemáticos se perguntarem o que mais eles podem ter deixado passar. Os números primos, que são divisíveis apenas por si mesmos e 1, são blocos de construção fundamentais da matemática e fascinam estudiosos desde os tempos antigos. Em 240 a.C., o matemático grego Eratóstenes apresentou a primeira forma à prova de falhas para saber se um número era primo. Mas o tempo que o método exige cresce exponencialmente com o tamanho do número, de forma que para números muito longos é necessário mais tempo que a idade do Universo para solucionar o problema. Desde então os matemáticos têm tentado encontrar um algoritmo de tempo polinomial, capaz de fornecer uma resposta em uma quantidade de tempo razoável. A busca se intensificou ao longo das últimas poucas décadas, desde que os números primos se tornaram vitais para a criptografia. O sistema de encriptação usado para proteger transações pela Internet conta com o fato de ser extremamente difícil descobrir os fatores de grandes números primos. Os algoritmos usados atualmente para ajudar a encontrar estes fatores são rápidos, mas eles apenas fornecem a probabilidade de um número ser primo ou não. Apesar da probabilidade ser muito alta, estes algoritmos não representam uma prova. Agora Manindra Agrawal e seus alunos ainda não formados, Neeraj Kayal e Nitin Saxtena, foram bem-sucedidos onde as melhores mentes da matemática fracassaram. O trio, do Departamento de Ciência da Computação e Engenharia do Instituto Indiano de Tecnologia em Kanpur, desenvolveram um algoritmo que dá uma resposta definitiva para o problema em tempo razoável. O sucesso deles está na nova abordagem que adotaram para o problema. Em vez de fazer a grande pergunta, este é um número primo?, eles geraram uma série de perguntas menores ou igualdades do número que está sendo testado. Se as igualdades se sustentarem, o número é primo, se alguma delas não se sustentar, então o número não é primo, explica Agrawal. Até o momento milhares de matemáticos verificaram as provas postadas atualmente no site do instituto na Internet. Todos os que me mandaram e-mails apreciaram o algoritmo e disseram que ele está correto, diz Agrawal para a New Scientist. Especialistas suspeitavam que um algoritmo de tempo polinomial fosse possível. Mas não previam a simplicidade da solução em 13 linhas que Agrawal e seus colegas apresentaram. É uma bela solução e estou muito feliz por eles, mas estou um pouco embaraçado por não ter visto isto eu mesmo, diz o especialista em números primos Carl Pomerance, dos Laboratórios Bell da Lucent, em Nova Jersey. A solução deles é simples. Isto não quer dizer que seja trivial; o que eles fizeram foi muito inteligente, acrescenta. O avanço teórico é significativo por si só, mas Ian Stewart da Universidade de Warwick disse que o método também deverá ajudar os matemáticos a solucionarem outros problemas, nos quais chegaram a um beco sem saída usando outras técnicas. A segurança na Internet ainda não está sob ameaça. A solução provavelmente terá um impacto muito pequeno, pois ela não oferece nenhuma vantagem real sobre os algoritmos probabilísticos já usados no setor, afirma Ben Hadley da nCipher, uma empresa de segurança por criptografia baseada em Cambridge. Mas Pomerance acredita que a existência da prova deixará os criptologistas preocupados. Se há um teste simples para saber se um
Re: [obm-l] olimpiada virtual
Não sei se é uma boa fazer apenas um grupo para cada estado, posto que a distribuição dos competidores pelos estados não é uniforme. De repente seria legal juntar pessoas de estados diferentes, (por sorteio, talvez) e ver no que dá. Os membros do grupo poderiam discutir os problemas por e-mail. O interessantes é que, normalmente, pessoas de lugares diferentes têm pontos de vista diferentes e pensam de outra forma. Seria uma experiência mais produtiva. Um outra questão: os universitários estariam dentro? Espero que sim :-) Até mais Vinicius Fortuna IC-Unicamp - Original Message - From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 27, 2002 12:09 AM Subject: Re: [obm-l] olimpiada virtual Gostei muito dessa sugestao. Achei a mais organizada, porem, naum eh uma coisa soh entre nós. Teríamos que ver qual professor teria paciencia de corrigir, estabelecer criterios de correcao. Naum eh bem simples assim. Talvez fosse bom fazer grupos (se houvessem grupos) de estado em estadotipo, um pro Rio, outro pra sao paulo, etc... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
No adianta nada acrescentar a condio irredutvel.. Se p/q irredutvel satisfaz e q diferente de 1 , escolha um n muito, muito grande, de forma que (np-1)/nq continue satisfazendo a desigualdade e tal que n seja multiplo de q. (np-1)/nq sera irredutivel. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Eu acho que a fraao e irredutivel,nao? Eder [EMAIL PROTECTED] escreveu: Esse problema apareceu na primeira ou na segunda Eureka,se no me engano e o enunciado assim mesmo. - Original Message - From: Augusto Csar Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 26, 2002 7:45 PM Subject: [obm-l] Re: Eh isso mesmo? A resposta eh nao existe. Claro, se 7/10 p/q 11/15 entao 7/10 np/nq 11/15 e se um q satisfaz, todos os multiplos satisfarao. Eder wrote: 002301c24d48$fd9241c0$f1f3fea9@Eder" type="cite"> Ser que algum poderia me ajudar neste problema: Se p e q so inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior valor que q pode assumir? Obrigado. Yahoo! PageBuilder - O super editor para criao de sites: grtis, fcil e rpido.
[obm-l] seleção cone sul
ae pessoal,será q alguem pode ajudar nestas questões: 1. determine todos os ternos (a,b,c) de inteiros positivos tais q a e b são pares e a^b + b^a=2^c 2.Seja ABCD um paralelogramo ,H o ortocentro do triangulo ABD e O o circuncentro do triangulo BCD.Prove q H,O e C são colineares. 3.A bissetriz do angulo B em um triangulo ABC intercepta o lado AC em D.Seja E um ponto sobre o lado BC tal q 3CÂE=2BÂE.Os segmentos BD e AE interseptam-se no ponto P.Se ED=AD=AP,determine os angulos do triangulo muito obrigada!!! Fê = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
Ops, quis dizer menor. Não existe maior pois: 7/10 (7a + 11b)/(10a + 15b) 11/15 , a, b0 p=7a + 11b q =10a + 15b Podemos aumentar a e b o quanto quisermos para obter q arbitrariamente grande. A desigualdade acima me deu uma idéia para encontrar um limite inferior para q. q = 10a + 15b. Se a e b fossem inteiros livres, teríamos que o menor valor inteiro positivo que q poderia assumir é mdc(10, 15)=5 então q=5 Mas q=5dá a=-1 e b=1, que viola a, b0 Como essa solução é única para q=5, temos que q5 Assim precisaríamos apenas testar q=6 e q=7 Para chegar nas conclusões acima me baseei em teoremas sobre mdc que não sei se têm nomes. Tirei do livro "Introduction to Algorithms" de Cormen, Leiserson e Rivest. Até mais Vinicius Fortuna - Original Message - From: Augusto César Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 27, 2002 11:33 PM Subject: Re: [obm-l] Re: Maior?MorgadoVinicius José Fortuna wrote: 020301c24e37$9d078a00$0401010a@xt type="cite">Considerando que se procura o maior valor de q.Temos:7/10 (7+11)/(10+15) = 18/25 11/157/10 (7+18)/(10+25) = 25/35 = 5/7 18/15 11/15Por enquanto temos q=7 em 5/7. Precisamos verificar se é o melhor possível.Para isso testamos todos os q, 1=q77/10 p/q 11/15q*7/10 p q*11/15p/ q=17/10 p 11/15- não existe pp/ q=214/10 p 22/154/10 p-1 7/15- não existe pp/ q=321/10 p 33/151/10 p-2 3/15- não existe pp/ q=428/10 p 44/158/10 p-2 14/15- não existe pp/ q=535/10 p 55/155/10 p-3 10/15- não existe pp/ q=642/10 p 66/152/10 p-4 6/15- não existe pSó para confirmar:p/ q=749/10 p 77/154+ 9/10 p 5 + 2/15como p é inteiro:5 = p =5- p=5Até maisVinicius FortunaIC- Unicamp- Original Message -From: "Bruno F. C. Leite" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Tuesday, August 27, 2002 3:54 AMSubject: [obm-l] Re: At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote: Será que alguém poderia me ajudar neste problema:Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maiorvalor que q pode assumir?Obrigado.Acho que se trocarmos "maior" por "menor", o enunciado fica maisinteressante. Aí, saber frações de Farey (ou dar um bom chute) pode serútil (mas não imprescindível)Bruno Leitehttp://www.ime.usp.br/~brleite=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] olimpiada virtual
Gostei muito da ideia. Espero poder participar, seria uma ótima oportunidade de aprender muito. - Original Message - From: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 27, 2002 9:31 PM Subject: Re: [obm-l] olimpiada virtual Não sei se é uma boa fazer apenas um grupo para cada estado, posto que a distribuição dos competidores pelos estados não é uniforme. De repente seria legal juntar pessoas de estados diferentes, (por sorteio, talvez) e ver no que dá. Os membros do grupo poderiam discutir os problemas por e-mail. O interessantes é que, normalmente, pessoas de lugares diferentes têm pontos de vista diferentes e pensam de outra forma. Seria uma experiência mais produtiva. Um outra questão: os universitários estariam dentro? Espero que sim :-) Até mais Vinicius Fortuna IC-Unicamp - Original Message - From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 27, 2002 12:09 AM Subject: Re: [obm-l] olimpiada virtual Gostei muito dessa sugestao. Achei a mais organizada, porem, naum eh uma coisa soh entre nós. Teríamos que ver qual professor teria paciencia de corrigir, estabelecer criterios de correcao. Naum eh bem simples assim. Talvez fosse bom fazer grupos (se houvessem grupos) de estado em estadotipo, um pro Rio, outro pra sao paulo, etc... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date: 9/4/2002 ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:
Na verdade q não é necessariamente da forma 10a+15b. Isso serviu só para mostrar que não existe o "maior" q possível. Assim aquele limite inferior não vale para qquer q. Snif, eu tinha achado que a idéia era legal.. :-( Foi mal. Acho que estou precisando dormir um pouco. |-O..zzzZZZ Até mais Vinicius Fortuna - Original Message - From: Vinicius José Fortuna To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, August 28, 2002 12:27 AM Subject: Re: [obm-l] Re: Ops, quis dizer menor. Não existe maior pois: 7/10 (7a + 11b)/(10a + 15b) 11/15 , a, b0 p=7a + 11b q =10a + 15b Podemos aumentar a e b o quanto quisermos para obter q arbitrariamente grande. A desigualdade acima me deu uma idéia para encontrar um limite inferior para q. q = 10a + 15b. Se a e b fossem inteiros livres, teríamos que o menor valor inteiro positivo que q poderia assumir é mdc(10, 15)=5 então q=5 Mas q=5dá a=-1 e b=1, que viola a, b0 Como essa solução é única para q=5, temos que q5 Assim precisaríamos apenas testar q=6 e q=7 Para chegar nas conclusões acima me baseei em teoremas sobre mdc que não sei se têm nomes. Tirei do livro "Introduction to Algorithms" de Cormen, Leiserson e Rivest. Até mais Vinicius Fortuna - Original Message - From: Augusto César Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 27, 2002 11:33 PM Subject: Re: [obm-l] Re: Maior?MorgadoVinicius José Fortuna wrote: 020301c24e37$9d078a00$0401010a@xt type="cite">Considerando que se procura o maior valor de q.Temos:7/10 (7+11)/(10+15) = 18/25 11/157/10 (7+18)/(10+25) = 25/35 = 5/7 18/15 11/15Por enquanto temos q=7 em 5/7. Precisamos verificar se é o melhor possível.Para isso testamos todos os q, 1=q77/10 p/q 11/15q*7/10 p q*11/15p/ q=17/10 p 11/15- não existe pp/ q=214/10 p 22/154/10 p-1 7/15- não existe pp/ q=321/10 p 33/151/10 p-2 3/15- não existe pp/ q=428/10 p 44/158/10 p-2 14/15- não existe pp/ q=535/10 p 55/155/10 p-3 10/15- não existe pp/ q=642/10 p 66/152/10 p-4 6/15- não existe pSó para confirmar:p/ q=749/10 p 77/154+ 9/10 p 5 + 2/15como p é inteiro:5 = p =5- p=5Até maisVinicius FortunaIC- Unicamp- Original Message -From: "Bruno F. C. Leite" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Tuesday, August 27, 2002 3:54 AMSubject: [obm-l] Re: At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote: Será que alguém poderia me ajudar neste problema:Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maiorvalor que q pode assumir?Obrigado.Acho que se trocarmos "maior" por "menor", o enunciado fica maisinteressante. Aí, saber frações de Farey (ou dar um bom chute) pode serútil (mas não imprescindível)Bruno Leitehttp://www.ime.usp.br/~brleite=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=
[obm-l] interpretação..
1)Como se interpreta geométricamente um sistema na váriáveis x, y e z, que seja possível e determinado supondo que esse sistema tenha tres equações? Qual a interpretação geométrica para o seguinte sistema?? x+y +2z=10 x+y +z=4 2)uma soma finita de numeros inteiros consecutivos, impares, positivos ou negativos, é igual a 7^3. Determine os termos dessa soma. 3)Prove que o produto de um numero racional não nulo por um irracional é um numero irracional. Muito obrigado a quem esclarecer. Korshinói
Re: [obm-l] interpretação..
3) Sejam r o racional nao-nulo e x o irracional. Se xr fosse um racional p, teriamos xr=p e x = p/r seria racional, o que eh absurdo. 1a) supondo as equaoes do primeiro grau, cada equaao representa um plano. Sao tres planos com exatamente um ponto comum. 1b) Dois planos, nao-paralelos. Portanto o sistema representa uma reta. Leia A Matematica do Ensino Medio, de Elon L. Lima. [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> 1)Como se interpreta geomtricamente um sistema na vriveis x, y e z, que seja possvel e determinado supondo que esse sistema tenha tres equaes? Qual a interpretao geomtrica para o seguinte sistema?? x+y +2z=10 x+y +z=4 2)uma soma finita de numeros inteiros consecutivos, impares, positivos ou negativos, igual a 7^3. Determine os termos dessa soma. 3)Prove que o produto de um numero racional no nulo por um irracional um numero irracional. Muito obrigado a quem esclarecer. Korshini
