Re: [obm-l] Matriz Inversa
- Original Message - From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PM Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel, em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X eh a inversa de A significa AX = XA = I . Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas. A prova do teorema eh simples. Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente de zero,A eh invertivel. * Prof Morgado, Na linha acima não é preciso saber que det X é diferente de zero? Pois como havia dito não se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela é quadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta é: dado o produto de matrizes quadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A é diferente de zero, e não sabendo nada sobre o det X, X é necessáriamente a inversa de A? Obrigado pela Antenção, desculpe pela instistência Daniel O. Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] dificuldade-ajuda
Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinômio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)).
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel, ha um teorema (chamado de teorema de Binet-Cauchy) que diz que det(AB) = detA*detB (A e B quadradas de mesmo tamanho, eh claro). A sua hipotese AX = I implica det(AX) = detI , detA* detX =1 e, portanto, detA e detX sao ambos diferentes de zero. Em suma, a sua hipotese AX=I com A e X quadradas fe mesma ordem assegura que as duas tem determinantes diferentes de zero e, portanto, que A e X sao invertiveis. Dai, AX =I , (A^-1)AX = (A^-1)I IX=(A^-1) X = A^-1 A resposta a sua pergunta eh SIM. ( e nao precisa nem saber que detA eh diferente de zero, isso eh consequencia de AX=I e A quadrada. Morgado Daniel wrote: - Original Message -From: Augusto Csar Morgado [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PMSubject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel,em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiao, Xeh a inversa de A significaAX = XA = I .Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=ILogo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.A prova do teorema eh simples.Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente dezero,A eh invertivel. *Prof Morgado,Na linha acima no preciso saber que det X diferente de zero?Pois como havia dito no se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela quadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta : dado o produto de matrizesquadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A diferente de zero, eno sabendo nada sobre o det X, X necessriamente a inversa de A?Obrigado pela Anteno, desculpe pela instistnciaDaniel O. Costa=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] dificuldade
Um polinomio eh f(x) = x^2. Nao tah faltando nada no enunciado? [EMAIL PROTECTED] wrote: Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinmio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)).
[obm-l] ajuda
alguem sabe um site aonde eu poderia encontrar questões de matematica das ótimas competições americanas: AHSME e AIME?
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos, que A eh invertivel. Morgado Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que A.X = I ele está afirmando implicitamente que A possui inversa, não? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] IME 96
É dado um tabuleiro quadrado4x4. Deseja-se atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrado superior esquerdo. Os movimentos permitidos são representados pelas setas: De quantas maneiras isto é possível ?
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Muito Obrigado Prof Morgado, a dúvida ficou esclarecida Daniel O. Costa - Original Message - From: Augusto César Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 24, 2002 11:50 AM Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel, ha um teorema (chamado de teorema de Binet-Cauchy) que diz que det(AB) = detA*detB (A e B quadradas de mesmo tamanho, eh claro).A sua hipotese AX = I implica det(AX) = detI , detA* detX =1e, portanto, detA e detX sao ambos diferentes de zero.Em suma, a sua hipotese AX=I com A e X quadradas fe mesma ordem assegura que as duas tem determinantes diferentes de zero e, portanto, que A e X sao invertiveis.Dai, AX =I , (A^-1)AX = (A^-1)IIX=(A^-1)X = A^-1A resposta a sua pergunta eh SIM. ( e nao precisa nem saber que detA eh diferente de zero, isso eh consequencia de AX=I e A quadrada.MorgadoDaniel wrote: - Original Message -From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PMSubject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel,em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, Xeh a inversa de A significaAX = XA = I .Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=ILogo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.A prova do teorema eh simples.Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente dezero,A eh invertivel.*Prof Morgado,Na linha acima não é preciso saber que det X é diferente de zero?Pois como havia dito não se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela équadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta é: dado o produto de matrizesquadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A é diferente de zero, enão sabendo nada sobre o det X, X é necessáriamente a inversa de A?Obrigado pela Antenção, desculpe pela instistênciaDaniel O. Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=
[obm-l]
Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinômio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)). -- Como P(x) = P(-x-1) entao P(f(x)) = P(-f(x)-1) donde uma solucao eh encontrada fazendo f(x) = -f(x) - 1 e f(x) = -1/2 para todo x. Por outro lado, como P(x) = P(-x-1) eh facil ver que P(a) = P(b) sempre que a+b = -1. Portanto, para que P(f(x)) = P(f(-x)) eh suficiente que f(x) + f(-x) = -1 para todo x. Os polinomios que satisfazem essa condicao sao os que tem termo independente igual a -1/2 e cujos coeficientes de x^(2n) sao todos nulos. Um exemplo desse tipo de polinomio eh f(x) = 2x^3 - 3x -1/2 Note que f(-x) = -2x^3 + 3x -1/2 e que f(x) + f(-x) = -1 Eric. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] dificuldade
Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determineum polinômio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)). -- Como P(x) = P(-x-1) entao P(f(x)) = P(-f(x)-1)donde uma solucao eh encontrada fazendo f(x) = -f(x) - 1 e f(x) = -1/2 para todo x. Por outro lado, como P(x) = P(-x-1) eh facil ver que P(a) = P(b) sempre que a+b = -1. Portanto, para que P(f(x)) = P(f(-x)) eh suficiente que f(x) + f(-x) = -1 para todo x. Os polinomios que satisfazem essa condicao sao os que tem termo independente igual a -1/2 e cujos coeficientes de x^(2n) sao todos nulos. Um exemplo desse tipo de polinomio eh f(x) = 2x^3 - 3x -1/2 Note que f(-x) = -2x^3 + 3x -1/2 e que f(x) + f(-x) = -1 Eric.
Re: [obm-l] IME 96
Olá Wander , Esta questão fez parte do banco de questões da quinta Olimpíada Brasileira . A idéia é a seguinte : indique os movimentos horizontais por H , os verticais por V e em diagonais por D . Para D=0 , temos : 6! /3!3! = 20(VVHHVH) ; para D=1 : 5! /2!2!1! =30 ; para D=2 : 4! /2!1!1! = 12 e para D=3 : somente uma solução ; logo 63 possibilidades , ok ? . Esta foi a solução dada pela banca . []´s Carlos Victor At 13:08 24/11/2002 -0300, Wander Junior wrote: É dado um tabuleiro quadrado 4x4. Deseja-se atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrado superior esquerdo. Os movimentos permitidos são representados pelas setas: De quantas maneiras isto é possível ?
Re: [obm-l] IME 96
Olá, essa questão também caiu na Olimpíada Gaúcha de Matemática. Eu pensei na mesma solução da banca. Mas uma das alunas que fez a prova deu uma solução mais simples, e que eu achei até mais apropriada ao tamanho do tabuleiro. Ela começou escrevendo um 1 no canto superior esquerdo. Para cada quadrado seguinte ela preenchia ele com a soma dos números escritos nos quadrados da esq. da dir. e da diagonal superior esq. Assim ela foi preenchendo o tabuleiro e o número final obtido no inferior direito foi a quantidade de maneiras de se chegar até ele. Interessante, né? Duda. - Original Message - From: Carlos Victor To: [EMAIL PROTECTED] ; OBL Sent: Sunday, November 24, 2002 7:48 PM Subject: Re: [obm-l] IME 96 Olá Wander ,Esta questão fez parte do banco de questões da quinta Olimpíada Brasileira . A idéia é a seguinte :indique os movimentos horizontais por H , os verticais por V e em diagonais por D . Para D=0 , temos : 6! /3!3! = 20(VVHHVH) ; para D=1 : 5! /2!2!1! =30 ; para D=2 : 4! /2!1!1! = 12 e para D=3 : somente uma solução ; logo 63 possibilidades , ok ? . Esta foi a solução dada pela banca .[]´s Carlos VictorAt 13:08 24/11/2002 -0300, Wander Junior wrote: É dado um tabuleiro quadrado 4x4. Deseja-se atingir o quadrado inferior direito a partir do quadrado superior esquerdo. Os movimentos permitidos são representados pelas setas:De quantas maneiras isto é possível ?
Re: [obm-l] Matriz Inversa
AX=I significa explicitamente que A tem inversa a direita. AX=I nao significa, nem implicitamente que A eh invertivel. Por exemplo, considere A 1x2 com elementos 1 e 2 e considere X 2x1 com elementos 3 e -1. AX=I e A nao eh invertivel, isto eh, nao existe Y tal que YA=I. Agora, conforme provei em outra mensagem, A quadrada e AX=I implica XA=I e, portanto, X eh a inversa de A. Ha que provar as coisas, nao? Domingos Jr. wrote: Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estahsupondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos,que A eh invertivel.Morgado Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que A.X = I ele estafirmando implicitamente que A possui inversa, no?=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=
Re: [obm-l] IME 96
Essa é mais ou menos a idéia do queé conhecido em computação como "Programação Dinâmica" Muito interessante mesmo. Até mais Vinicius Fortuna - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 24, 2002 9:59 PM Subject: Re: [obm-l] IME 96 Olá, essa questão também caiu na Olimpíada Gaúcha de Matemática. Eu pensei na mesma solução da banca. Mas uma das alunas que fez a prova deu uma solução mais simples, e que eu achei até mais apropriada ao tamanho do tabuleiro. Ela começou escrevendo um 1 no canto superior esquerdo. Para cada quadrado seguinte ela preenchia ele com a soma dos números escritos nos quadrados da esq. da dir. e da diagonal superior esq. Assim ela foi preenchendo o tabuleiro e o número final obtido no inferior direito foi a quantidade de maneiras de se chegar até ele. Interessante, né? Duda.
