Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polin�mio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)). -------------------------- Como P(x) = P(-x-1) entao P(f(x)) = P(-f(x)-1) donde uma solucao eh encontrada fazendo f(x) = -f(x) - 1 e f(x) = -1/2 para todo x.
Por outro lado, como P(x) = P(-x-1) eh facil ver que P(a) = P(b) sempre que a+b = -1. Portanto, para que P(f(x)) = P(f(-x)) eh suficiente que f(x) + f(-x) = -1 para todo x. Os polinomios que satisfazem essa condicao sao os que tem termo independente igual a -1/2 e cujos coeficientes de x^(2n) sao todos nulos. Um exemplo desse tipo de polinomio eh f(x) = 2x^3 - 3x -1/2 Note que f(-x) = -2x^3 + 3x -1/2 e que f(x) + f(-x) = -1 Eric. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista � <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
