[obm-l] Re: [obm-l] Combinatoria e probabilidade
2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a probabilidade de A ter falado a verdade ? P[A na certeza de B] = P[A interseçao B] / P[B]= =[1/3*1/3]/[[1/3*1/3+2/3*2/3]= 1/5 ao passo que P[A] = 1/3. Cláudio, não entendi pq P[B]=1/3*1/3+2/3*2/3, a probabilidade de B falar a verdade (P[B]) não seria 1/3 ?? (do enunciado) Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Geometria Plana
Analise da seguinte forma: o ponto P é o ponto de tangência da circunferência que passa por A e B e é tangente à reta XP. Ariosto - Original Message - From: Marcus Alexandre Nunes To: Lista OBM Sent: Monday, February 10, 2003 10:22 PM Subject: [obm-l] Geometria Plana Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me ajudar? Obrigado. --Marcus Alexandre Nunes[EMAIL PROTECTED]UIN 114153703 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003
[obm-l] Questão de complexos da Mir
1° - Adquiri um exeplar de um livro de matemáatica da editora Mir ( Selected Problems in Elementary Mathematics, Arithmetic and Albegra). Digamos que, por um lapso de sorte, parou nas minhas mãos. Aproveitando a sorte, fui estudá-lo e empaquei na seguinte questão envolvendo números complexos e gráfico: Let C1, C2, ... , Cn and Z be complex numbers such that 1/(Z -C1) + 1/(Z -C2) + .. + 1/(Z -Cn) = 0. Prove that if the numbers C1, C2, ... , Cn are represented in the complex plane by the vertices of a convex n-gon then the number Z is represented by a point lying inside that n- gon. P.S. Prefiri deixar em inglês p/ não sofrer erros de contextualiazão na tradução. Como eu não compreendi a solução vinda com com o livro, gostaria de saber se existe uma solução concebível. 2° - Alguém poderia me informar se existe um exemplar de geometria plana e espacial da editora Mir? E se conhece, onde poderia comprar ou encomendar? Cogito ergo sum. (I think; therefore I am.) - Rene Descartes (Renatus Cartesius) Quod erat demonstrandum. (Que se devia demonstrar em Latim) __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Relacao.
Caros colegas da lista, Qual a relação entre a e b, assim como suas restrições, de tal forma que (1+b)/a seja sempre a co-tangente de algum ângulo? Os números a e b pertencem ao conjunto dos números reais. Grato, Edilon Ribeiro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Inscriçao_na_medalha_Fields
Ja faz um certo tempo sim.Esta traduçao esta na RPM que fala da Fields.Falando nisso ja perceberam que e sempre um frances,um estadunidense ou um ingles que ganha Fields?Ha pouquissimas exceçoes,algumas famosas como o Atle Selberg(alias acho que o Paul Erdös devia ter ganho em conjunto com a demonstraçao elementar do TNP). "A. C. Morgado" [EMAIL PROTECTED] wrote: Ha muito tempo alguem perguntou o que significava aquele latinorio da medalha Fields que aparece ao final de cada mensagem do Dirichlet. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Bem, supondo que seja POTIRI em vez de POTIRE, atraducao literal eh: "Ultrapassar o próprio peito e dominar o mundo; outorgado pelos matematicos de todo o mundo reunidos, em funcao dos destacados escritos". De uma maneira bem livre: "Superar os limites da inteligencia e conquistar o universo; premio outorgado pela congregacao de todos os matematicos do mundo, em funcao da destacada obra do premiado" A traduçao eh do Professor Jose Paulo Carneiro, ex-membro destacado desta lista, que dela se afastou por nao conseguir suportar algumas manifestaçoes de mau humor de alguns membros. . Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Números_complexos
Historicamente veio o i primeiro,eu acho.Mas essa acochambraçao de (a;b)*(c;d) e para criar os complexos a partir dos reais. Eduardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Galera, estou com uma dúvida relacionada a números complexos, digamos que histórica. A primeira definição é i^2 =-1 ou a definição foi feita primeiramente para (a; b)x(c; d)? Abraços EduTRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Relacao.
Nao e dificil ver que a cotangente corre todos os reais. Edilon Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista,Qual a relação entre a e b, assim como suas restrições, de tal forma que (1+b)/a seja sempre a co-tangente de algum ângulo? Os números a e b pertencem ao conjunto dos números reais. Grato,Edilon Ribeiro.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatoria e probabilidade
Leia a soluçao TODA com calma e atençao. P[B] NAO eh a probabilidade de B ter falado a verdade. E SIM a probabilidade de B dizer que A falou a verdade. Morgado Em Mon, 10 Feb 2003 23:30:43 -0300, [EMAIL PROTECTED] disse: 2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a probabilidade de A ter falado a verdade ? P[A na certeza de B] = P[A interseçao B] / P[B]= =[1/3*1/3]/[[1/3*1/3+2/3*2/3]= 1/5 ao passo que P[A] = 1/3. Cláudio, não entendi pq P[B]=1/3*1/3+2/3*2/3, a probabilidade de B falar a verdade (P[B]) não seria 1/3 ?? (do enunciado) Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatoria e probabilidade
Leia a soluçao TODA com calma e atençao. P[B] NAO eh a probabilidade de B ter falado a verdade. E SIM a probabilidade de B dizer que A falou a verdade. Morgado Em Mon, 10 Feb 2003 23:30:43 -0300, [EMAIL PROTECTED] disse: 2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a probabilidade de A ter falado a verdade ? P[A na certeza de B] = P[A interseçao B] / P[B]= =[1/3*1/3]/[[1/3*1/3+2/3*2/3]= 1/5 ao passo que P[A] = 1/3. Cláudio, não entendi pq P[B]=1/3*1/3+2/3*2/3, a probabilidade de B falar a verdade (P[B]) não seria 1/3 ?? (do enunciado) Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Ainda sobre os complexos
Olá, Arthur Bem, o surgimento dos complexos não se deu para resolver equações de segundo grau. Na verdade até cerca de 1600, 1650 (surgimento dos cartesianos) ainda não se aceitavam sequer os números negativos como solução de equação, somente valores que poderiam corresponder a grandezas físicas, como volume, massa, comprimento eram aceitos, ou seja positivos, isto talvez pela influência grega.Exceto ,é claro, em situações comercias, onde o negativo era visto como dívida. Cardano ao usar a fórmula de Tartaglia (muitos chamam erroneamente de "formulade Cardano")para resolver a equação x^3=4+15x, na qual 4 é raiz chegou em x=(2+sqrt(-121))^1/3+(2-sqrt(-121))^1/3, ao se deparar com sqrt(-121), travou. Somente mais tarde, Bombeli, teve a idéia de operar estes números com as propriedades dos reais mais a definição de que i^2=-1 (obrigado, Morgado!) para fazer aparecer o bendito 4 como solução. A terminologia, para estes números passoupor: sofisticos, misticos e imáginários(acho que alguns outros..). Somente em 1830 - complexos. Um detalhe: Cardano foi o que mais evitou as raízesde negativos,em seu livro "De regula Aliza" , ele tentou criar vários artifícios para não ter que usar as tais raízes para a resolução de equações cúbicas, mais de 300 anos depois Capelli provou que os artifícios eram válidos para casos particulares. O fechamento do campo complexo foi outra polêmica, foi de Bombelli até Euler.A popularização se deu por Gauss, e um outro que não me lembro...Gauss provou que os complexos eram suficientes por si, e também necessários, conforme o Teorema Fundamental da Algebra. Abraços Edu
Re: [obm-l] Relacao.
A imagem de F: R -- R, dada por F(x) = cotg(x) é R (conjunto dos números reais). Para que exista x real tal que (1+b)/a = cotg(x), basta que a 0. Assim, b pode ser qualquer real; a pode ser qualquer real não-nulo. Não precisa haver nenhuma relação entre a e b. - Original Message - From: Edilon Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 11:23 AM Subject: [obm-l] Relacao. Caros colegas da lista, Qual a relação entre a e b, assim como suas restrições, de tal forma que (1+b)/a seja sempre a co-tangente de algum ângulo? Os números a e b pertencem ao conjunto dos números reais. Grato, Edilon Ribeiro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Tres belos problemas
Ola Pessoal, Seguem abaixo tres problemas : 1) Um quadrado e um triangulo estao circunscritos a um circulo de lado unitario. Prove que, qualquer que seja a posicao do quadrado e do triangulo, a area comum aos dois e maior que 17/5. E possivel afirmar que ela e maior que 7/2 ? 2) ( Olimpiada Espanhola ) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de 5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo. 3) ( Olimpiada Russa ) Na regiao delimitada por um retangulo de largura 4 e altura 3 sao marcados 6 pontos. Prove que existe ao menos um par destes pontos cuja distancia entre eles nao e maior que Raiz_Quad(5). Estes problemas nao precisam de sugestao. Um Grande Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 3,1455,110203 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Geometria Plana
Caro marcus Alexandre: Aqui vai uma solução trigonométricasem usar cálculo. Suponha que m(AB) = a; m(BX) = b; e m(PX) = x. APB = APX - BPX == tg(APB) = tg(APX - BPX) = [tg(APX) - tg(BPX)]/[1 + tg(APX)*tg(BPX)] == tg (APB) = [ (a+b)/x -b/x ] / [ 1 + (a+b)*b/x^2 ] =(a/x) / [ 1 + (a+b)*b /x^2 ]== ctg(APB) =[ 1 + b*(a+b)/x^2 ] / (a/x) = x/a + (b/a)*(a+b)/x APB é máximo == tg(APB) é máxima == ctg(APB) é mínima == x/a + (b/a)*(a+b)/x é mínima Usando a desigualdade entre as médias geométrica e aritméticade (x/a) e(b/a)*(a+b)/x teremos: (1/2)*[ x/a + (b/a)*(a+b)/x] = raiz[ (x/a)* (b/a)*(a+b)/x ] = raiz(b*(a+b)/a^2) = raiz(b*(a+b))/a Igualdade == x/a = (b/a)*(a+b)/x == x^2 = b*(a+b) == x = m(PX) = raiz(b*(a+b)) Assim,APB será máximo se m(PX) = raiz(b*(a+b)). Nesse caso: tg(BPX) =b/x = b/raiz(b*(a+b)) = raiz(b/(a+b)) tg(PAX) = x/(a+b) = raiz(b*(a+b))/(a+b) = raiz(b/(a+b)). Ou, seja: tg(BPX) = tg(PAX) == BPX = PAX, conforme você disse. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Marcus Alexandre Nunes To: Lista OBM Sent: Monday, February 10, 2003 10:22 PM Subject: [obm-l] Geometria Plana Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me ajudar? Obrigado. --Marcus Alexandre Nunes[EMAIL PROTECTED]UIN 114153703 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003
Re: [obm-l] OFF TOPIC - Livro Latex
Nicolau, estaria de total acordo com sua mensagem caso eu estivesse vendendo galinhas, copos ou lustres. Mas no caso eu acho que mensagens como aquela convem e muito j que bem provavel que em um grupo de discussao de matematica onde sei que existem pessoa que utliziam e precisam de LaTeX logo uma proposta de um livro bom e com preo abaixo do preo de mercado uma boa proposta para os assinantes da lista. Na minha humilde opinio o sr. esta sendo reto de mais em pensar (se eu entendi o seu ponto de vista) "Dada a mensagem X, se X tiver intenao de venda, X automaticamente no apropriada para a lista", infelizmente para mim (e possivelmente para uma pessoa que precise desse livro mas que no assina a lista) a mensagem no vingou, mas se eu tivesse fechado o negocio a mensagem teria beneficiado o tal usuario da lista da mesma forma que ele teria sido beneficiado caso sua duvida sobre matematica tivesse sido sanada. Espero no criar mais confuso, s citei minha opinio baseada apenas no que eu entendo pelo meu bom senso. SNIP Discordo totalmente do Niski e do Morgado. Anuncio de compra ou venda off-topic e inapropriado sim (mas talvez SPAM seja realmente um termo forte demais) e a sugesto de tentar em um site que realmente serve para compra e venda totalmente apropriada. Note que o fato de escrever 'OFF TOPIC' no assunto no d carta branca para mandar qualquer coisa para a lista. Este conselho de "relaxar" eu considero uma piada inoportuna: reclamar de abusos no aborrecer-se a toa, exercer a cidadania. exatamente pelo fato da vida ser curta que no podemos permitir que qualquer um mande qualquer coisa para a lista. []s, N. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Tres belos problemas
2) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de 5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo. Primeiramente podemos distribuir todas as pessoas em apenas 5 grupos de idade, pois se tivermos 6 grupos, não vale a afirmação Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade. Basta utilizar sucessivamente o teorema da casa dos pombos... Ou seja, das 201, sabemos que existe um grupo de 51 pessoas com a mesma idade. Dessas, sabemos que existe um grupo de 11 pessoas do mesmo país. Dessas, 6 tem o mesmo sexo. 3) Achei o mais interessante... Vamos dividir o retângulo em 12 quadrados de lado 1 (4x3). Agora pintamos os quadrados de preto e branco, como um tabuleiro de xadrez. Se tivermos dois pontos na mesma casa, o problema está resolvido, pois a distância máxima seria sqrt(2). Se tivermos pontos em casas vizinha, o problema também está resolvido, pois a distância máxima seria sqrt(5). Teria que enrolar mais, mas o fato é que os pontos caem ou todos em casas brancas ou todos em casas pretas. O fato é que existe um quadrado 3x3 que contém 5 pontos, e novamente pela casa dos pombos, pelo menos 1 quadrado 1.5 x 1.5 contém 2 ou mais pontos, cuja distância neste caso é inferior a sqrt(4.5) -Original Message- From: Paulo Santa Rita [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Sent: Tuesday, February 11, 2003 1:59 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Tres belos problemas Ola Pessoal, Seguem abaixo tres problemas : 1) Um quadrado e um triangulo estao circunscritos a um circulo de lado unitario. Prove que, qualquer que seja a posicao do quadrado e do triangulo, a area comum aos dois e maior que 17/5. E possivel afirmar que ela e maior que 7/2 ? 2) ( Olimpiada Espanhola ) Em uma reuniao existem exatamente 201 pessoas de 5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que em cada grupo de 6 pessoas, ao menos duas tem a mesma idade. Demonstrar que existem ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo. 3) ( Olimpiada Russa ) Na regiao delimitada por um retangulo de largura 4 e altura 3 sao marcados 6 pontos. Prove que existe ao menos um par destes pontos cuja distancia entre eles nao e maior que Raiz_Quad(5). Estes problemas nao precisam de sugestao. Um Grande Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 3,1455,110203 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: proposta para a lista
Aproveito a oportunidade para fazer uma outra proposta, já que há outra discussão em torno da lista --- se deve ser criada uma lista paralela ou não. Acredito que muitos daqui já tenham utilizado newsgroups, tornar essa lista de discussão um newsgroup seria muito vantajoso e acredito que não seja tecnicamente difícil de implementar. Se decidido que deve haver uma lista paralela, é muito mais fácil acompanhar tal lista num newsgroup, além disso é muito simples fazer um cross-post e mandar uma mensagem para todas as listas, no caso de mensagens que mereçam estar em vários grupos. Outra grande vantagem é no lado de quem lê as mensagens, em vez de baixar todas as mensagens é possível descarregar só os cabeçalhos e ler as mensagens que interessam naquele instante... também é muito mais fácil manter uma hierarquia de assuntos e respostas. Será que é possível incluir na votação proposta a possibilidade de mudar a estrutura de lista para newsgroup. [ ]'s Domingos. PS: Alguns colegas meus gerenciam newsgroups, acho que eles não se importariam em dar algumas dicas técnicas se vocês precisarem. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] compra e venda de livros
Mensagens para a lista perguntando como comprar um determinado livro - obviamente sobre matemática -, ou pedindo sugestões sobre livros que tratem de determinado assunto - obviamente sobre matemática - também são consideradas off-topic? Não há a menor dúvida que reclamar de abusos não é aborrecer-se à toa, é exercer a cidadania. A questão é definir o que vem a ser abuso. JF - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 2:57 PM Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC - Livro Latex On Sun, Feb 09, 2003 at 12:44:05PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Apoiado, Niski Livros de Matematica e correlatos sao de interesse de grande parte dos usuarios da lista, basta ver a quantidade de gente que procura os Problemas Selecionados. Em relaçao a este, sugiro que procurem o Antonio Luis Santos, que eh um dos autores e colaborador da revista Eureka. Procurem a OBM, a Nelly deve saber como por os interessados em contato com o Antonio Luis. Finalmente um conselho a todos os usuarios: relaxem, a vida eh curta, nao se aborreçam a toa. Morgado Discordo totalmente do Niski e do Morgado. Anuncio de compra ou venda é off-topic e inapropriado sim (mas talvez SPAM seja realmente um termo forte demais) e a sugestão de tentar em um site que realmente serve para compra e venda é totalmente apropriada. Note que o fato de escrever 'OFF TOPIC' no assunto não dá carta branca para mandar qualquer coisa para a lista. Este conselho de relaxar eu considero uma piada inoportuna: reclamar de abusos não é aborrecer-se a toa, é exercer a cidadania. É exatamente pelo fato da vida ser curta que não podemos permitir que qualquer um mande qualquer coisa para a lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho
Caro JP: Não sei se essa solução é válida ou não, mas acho que funciona. Chame as cartas do baralho de 1, 2, 3, ..., 52. Suponha que as 4 cartas sobre a mesa sejam A1, A2, A3 e A4 com A1 A2 A3 A4. O problema é encontrar 52 - 4 = 48 arranjos distintos destas 4 cartas sobre a mesa de modo a identificar a carta em poder do espectador. Então, faça a seguinte correspondência: 1 = (A1,A2,A3,A4) 2 = (A1,A2,A4,A3) 3 = (A1,A3,A2,A4) 4 = (A1,A3,A4,A2) . 23= (A4,A3,A1,A2) 24 = (A4,A3,A2,A1) Ou seja, para 1 = k = 24, a carta k corresponde à k-ésima permutação de 1, 2, 3 e 4, com as faces das cartas viradas para cima. De 25 a 48, repita as mesmas permutações, mas com as faces das cartas viradas para a mesa. Nesse ponto, estou supondo que o "adivinho" possa examinar (ou seja, virar) as 4 cartas na mesa. Caso o "adivinho" não possa tocar as cartas, pode-se dispor as cartas que representam os números de 1 a 24 horizontalmente (ou seja, uma do lado da outra) e de 25 a 48 verticalmente (uma de baixo da outra). Espero ter sido claro. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 3:44 PM Subject: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho Essa questao caiu no "Tungyr Daragov",ou Tournaments of Towns,e alguem da lista faz muito tempo nao viu resposta para esse(eu nao participava de lista nenhuma nesse tempo),logo e meu dever responder.Eu olhei num momento de spleen total,na larica. Temos dois magicos que devem fazer um truque com um baralho de 52 cartas como o tradicional.Alguem da plateia deve escolher aleatoriamente cinco cartas.Oprimeiro magico deve escolher uma dessas cartas e da-la para o cara da plateia,que a guardara no bolso.As restantes sao colocadas em cima de uma mesa,em uma certa ordem.O segundo magico faz uma entrada triunfal e adivinha,olhando as 4 cartas na mesa,que carta esta no bolso do cara da plateia. Sem usar truques de espelho nem nada desse teor,e possivel algo assim? Um espaço pra quem quiser pensar. RESPOSTA:Sim,e possivel.Essa soluçao e do Andre Danila,de Sampa.Ele me contou que estava no sono REM quando resolveu,e o Carlos 0,Shine deu Ursinho Pooh de premio. Como ha 5 cartas e 4 naipes havera duas cartas de mesmo naipe.Uma dessas cartas sera deixada na mesa e a outra sera escondida.Diremos qual sera ela. Crie uma roda das cartas,colocando os numeros nos mostradores de um relogio:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K (ou noutra ordem assim,isso nao impede o truque).Dadas essas duas cartas de mesmo naipe coloque-as na roda das cartas e veja a menor distancia entre elas e anote.Essa distancia nao passa de seis.Assim sendo pegue a carta mais perto do 1 na roda das cartas(em caso de equidistancia pegue a menor) e de pra plateia.Agora use uma funçao que a cada permutaçao dos numeros 1,2,3 associa uma distancia deum a seis.Assim sendo use esta permutaçao com a funçao para ordenar as cartas no sentido de que 1)A primeira carta detectara o naipe. 2)As outras tres serao os indicadores de distancia da primeira carta ate a escondida.E so associar a ordem crescente por exemplo. E pronto!Temos o pedido. Por favor confiram a conta que ela ficou doida TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re:Deve haver fissao da lista?
Olá Nicolau, Quanto a fissão da lista vou expressar a seguinte opinião: Poucos aqui têm a noção do conhecimento que adquiri em matemática em virtude desta lista. A questão não é a criação de uma lista paralela e sim esta nova lista ser criada e não participarem professores altruístas como participam nesta lista da OBM como o Cláudio, o Morgado, entre outros. Devemos analisar o seguinte: A lei da oferta e da procura, ou seja, aqueles que queiram ensinar e aqueles que queiram aprender. Como sabemos que este último sempre excederá o primeiro não só no Brasil como no mundo todo, falo isso como professor novato, mas que conhece um pouco do sistema educacional que rege este mundo contemporâneo. Mas devemos saber tbém que alguém que procura uma lista de matemática seja ela de nível médio, superior, ou até mesmo fundamental representa a minoria na população em termos de motivo/motivação (motivo no sentido do termo motivo em psicologia). Portanto sou contra e a favor, condicionalmente falando. Sou contra se a nova lista não haver este equilíbrio entre a oferta e a procura. Mas sou a favor se participarem uma quantidade suficiente de professores que tornariam menor está discrepância entre o binômio ensino X aprendizagem. Pois poderiamos dizer que seria muito difícil o número de elementos desses dois conjuntos E(n) e A(n) se igualarem (E(n)=A(n)) havendo uma correspondência biunívoca ou bijetora. Em todo caso como jamais iria ocorrer isso, pois vivemos em um mundo que não valoriza a intelectualidade e já podemos chamar isso de assíntota educacional, pois jamais se encontrariam. ICQ 337140512
[obm-l] quase-solução do problema da imo87
Acho que está quase lá, consegui limitar muito o intervalo onde f pode ser composto. Espero que não passe o limite dos 20k chars. imo.zip Description: application/compressed
Re: [obm-l] Tres belos problemas
1) Caracterize todas as PA's nas quais qualquer soma de um numero
qualquer
de termos consecutivos e ainda um termo desta PA.
Seja a, a + r, a + 2r uma PA
e a[i] = a + i.r
S = somatório { de i = j até k } a[i] = (k-j+1).a + r * somatório { de i =
j até k } i
Se S pertence a { a[0], a[1], }
então S é da forma a + r*n
S = a + (k-j)*a + r * somatório { de i = j até k } i
S é dessa forma sse r | (k-j)*a
como k - j pode ser qualquer valor, r | a
R: todas as PAs com o primeiro termo múltiplo da razão.
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Re: [obm-l] Máximos e Mínimos SEM DERIVADAS
Amigos, posso indicar um livro maravilhoso sobre o assunto: Maxima and Minima Without Calculus, do Ivan Niven, Dolciani Mathematical Expositions, numero 6, The Mathematical Association of America, não sei se ainda estah em catalogo, foi comprado em 1981, na propria MAA, na companhia do Nicolau. Alô, Nicolau, não estou vendendo o livro, ele eh meu, eh soh uma indicacao. Dizer que ele eh otimo eh fazer pouco do Niven. Acessem www.maa.org. Abracos, olavo, RJ From: Thyago Alexandre Kufner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Máximos e Mínimos SEM DERIVADAS Date: Wed, 5 Feb 2003 19:28:11 -0200 Olá colegas da lista Recebi o seguinte exercício de um aluno: Sendo x um nº positivo determine o menor valor de E= 5x + 16/x + 21 Normal, um exercício simples. Deriva, iguala a zero ... Mas o que quero propor para a lista é o seguinte: tem como chegar ao resultado SEM UTILIZAR CÁLCULO? Proponho esta discussão por causa do seguinte artigo: http://mathcircle.berkeley.edu/BMC4/Handouts/MaxMin.pdf Aguardo resposta Atenciosamente Prof. Thyago WebMaster cursinho.hpg.com.br _ Tired of spam? Get advanced junk mail protection with MSN 8. http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Deve haver fissao da lista?
Amigo Nicolau, uma proposta brincalhona: vamos fazer uma fissão na lista. Em uma ficariamos todos, exceto dois. Na outra, o falso Wagner e o Faelccmm. Acho que tenho o apoio do Morgado. Abracos, olavo. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Deve haver fissao da lista? Date: Tue, 11 Feb 2003 14:46:37 -0200 Esta proposta de fissão da lista obm-l já apareceu várias vezes. Tecnicamente ela é muito fácil de ser implementada, a pergunta é se tal fissão é desejável. Todas as vezes que a proposta foi feita houve um pouco de discussão e me parecia no final que não havia maioria a favor da fissão. O fato da discussão já ter ocorrido antes não é, a meu ver, motivo para que a discussão não volte a ocorrer pois a realidade da lista tem mudado bastante. Por exemplo, o número de mensagens tem crescido muito. Há dois anos eu era totalmente contra a fissão: hoje não tenho mais tanta certeza... Eu sugiro que quem tiver uma opinião mande um e-mail particular para mim dizendo se é a favor da fissão e porque. Dentro de uma semana eu mandarei o resultado da votação para a lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Add photos to your messages with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] k-ésimo numero da sequencia (solução)
Alô pessoal!
Após arremessar a minha cabeça várias vezes contra a parede consegui encontrar um algoritmo para encontrar o dito cujo k-ésimo número da tal sequência. Nao se preocupem, foi só força de expressão...
Lá vai...
Observem que os números da forma 2^a*3^b*5^c com a, b, c, inteiros não negativos podem ser divididos em 7 conjuntos disjuntos, a saber:
A = {2^a, a 0}, B = {3^b, b 0}, C = {5^c, c 0}, D= {2^a*3^b, a 0 e b 0},
E= {2^a*5^c,a 0 e c 0},F = {3^b*5^c,b 0 e c 0},
G= {2^a*3^b*5^c,a 0 e b 0 e c 0}. Pois bem...
Aqui esta o algoritmo..:
Input k
U(1) = 1
sek 1 entao
chamemos os numeros 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 de numeros base dos conjuntos A, B, C, D, E, F, G respectivamente...
a - 2
b - 3
c- 5
d- 6
e- 10
f- 15
g - 30
n - 2
(1) escolha o menor numero entre a, b, c, d, e, f, g para ser o enesimo termo da sequencia, o U(n)
este numero escolhido, x, irá pertencer a um dos sete conjuntos mencionados acima, digamos X...
multipliqueo numero base de X por um numero dapropria sequencia, o menor possivel, y, mas que aindanao tenha sido escolhido para multiplicar um numero de X anteriormente, de modo que o resultado continue a pertencer a X efaca x ter o valor deste produto
Obs..: y ja tera sido calculado ...
n - n+1
se n = k entao retorne para (1)
fim-se
retorne U(k)
Fim.
se alguém encontrar outra solucao nao deixe de mandar pralista...
caso o algoritmo tenha ficado ambiguo posso manda-lo escrito em uma linguagem formal (uma linguagem de programacao)...
entao poderiamos achar odecimo numero deste modo..:
U(1) = 1
(2, 3, 5, 6, 10, 15, 30) = U(2) = 2
(4, 3, 5, 6, 10, 15, 30)
(4, 3, 5, 6, 10, 15, 30) = U(3) = 3
(4, 9, 5, 6, 10, 15, 30)
(4, 9, 5, 6, 10, 15, 30) = U(4) = 4
(8, 9, 5, 6, 10, 15, 30)
(8, 9, 5, 6, 10, 15, 30) = U(5) = 5
(8, 9, 25, 6, 10, 15, 30)
(8, 9, 25, 6, 10, 15, 30) = U(6) = 6
(8, 9, 25, 12, 10, 15, 30)
(8, 9, 25, 12, 10, 15, 30) = U(7) = 8
(16, 9, 25, 12, 10, 15, 30)
(16, 9, 25, 12, 10, 15, 30) = U(8) = 9
(16, 27, 25, 12, 10, 15, 30)
(16, 27, 25, 12, 10, 15, 30) = U(9) = 10
(16, 27, 25, 12, 20, 15, 30)
(16, 27, 25, 12, 20, 15, 30) = U(10) = 12
Valeu!
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OFF-TOPIC Re: [obm-l] Re:Deve haver fissao da lista?
Boa noite, Dado que a mensagem abaixo apareceu para a lista, mesmo depois de uma anterior do administrador da lista sugerindo que isso fosse evitado, peco desculpas por meter a colher nisto publicamente. Sem querer parecer grosso, acho que a ideia do Nicolau de que se escreva diretamente para ele sobre o assunto e depois ele coloca o resultado da votacao e' a unica coisa de bom senso a fazer, certamente evita ruidos, mal-entendidos ou coisas piores. Na minha opiniao esta mensagem, por exemplo, deveria ser qualificada de off-topic. Obrigado, Manuel On Tue, 11 Feb 2003 [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Nicolau, Quanto a fissão da lista vou expressar a seguinte opinião: Poucos aqui têm a noção do conhecimento que adquiri em matemática em virtude desta lista. A questão não é a criação de uma lista paralela e sim esta nova lista ser criada e não participarem professores altruístas como participam nesta lista da OBM como o Cláudio, o Morgado, entre outros. Devemos analisar o seguinte: A lei da oferta e da procura, ou seja, aqueles que queiram ensinar e aqueles que queiram aprender. Como sabemos que este último sempre excederá o primeiro não só no Brasil como no mundo todo, falo isso como professor novato, mas que conhece um pouco do sistema educacional que rege este mundo contemporâneo. Mas devemos saber tbém que alguém que procura uma lista de matemática seja ela de nível médio, superior, ou até mesmo fundamental representa a minoria na população em termos de motivo/motivação (motivo no sentido do termo motivo em psicologia). Portanto sou contra e a favor, condicionalmente falando . Sou contra se a nova lista não haver este equilíbrio entre a oferta e a procura. Mas sou a favor se participarem uma quantidade suficiente de professores que tornariam menor está discrepância entre o binômio ensino X aprendizagem. Pois poderiamos dizer que seria muito difícil o número de elementos desses dois conjuntos E(n) e A(n) se igualarem (E(n)=A(n)) havendo uma correspondência biunívoca ou bijetora. Em todo caso como jamais iria ocorrer isso, pois vivemos em um mundo que não valoriza a intelectualidade e já podemos chamar isso de assíntota educacional, pois jamais se encontrariam. ICQ 337140512 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Meio offtopic
Sei que isso que vou perguntar foge uma pouco do objetivo da lista mas... Queria saber, em especial daqueles que são pesquisadores realmente, tipo Nicolau e Morgado, se vcs passam por aqueles dias quenão sai nada e vc se sente totalmente idiota... Vou dar um exemplo que acontece comigo, estoufazendo verão em análise real (mas isso acontece com qualquer outra materia), estudando o livro do Elon... de vez enquando eu me empolgo e saio lendo sem a menor dificuldade, entendo tudo como se estivesse lendo uma receita de bolo, os exemplos são naturais e resolvo os problemas numa boa. Porém, tem aqueles dias que o cara define uma coisa e logo no primeiro exemplo ja fico travado, então eu procuro sair, dar um arejada na cabeça e tento outra vez; não adianta nada me embanano mais ainda, parece que as idéias não engatam;quando vejo, passou o dia inteiro e não fiz nada. O pior é que esses dias estão se tornando cada vez mais frequentes. Alguem mais aqui tem dessascoisas ???Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Número_de_Erdös_
KEVIN Bacon, não Roger!! :) Depende.O Yoshi e cum brazuco que tem Erdos 1.Mas essa definiçao ja deu varias piadas.Me lembro uma dop Humberto Naves do Numero de Binladen,outra com o ator Roger Bacon... Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Importância prática acho que não tem nenhuma. Como Erdos era um matemático de primeira grandeza, acho que vaidade tem um certo peso (mas só se o seu Número de Erdos for igual a 1, ou seja, você é bom o suficiente para co-autorar algum artigo com ele) - Original Message - From: Felipe Villela Dias To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 1:28 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Desculpe a pergunta, mas isso tem alguma importância ou é somente um fruto de alguém muito vaidoso??? - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 11:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho - claudio malaaaandro...
Essa e boa, mas nem precisa roubar. E so fazer que o os conjuntos cuja "maior" carta é n mapeiem as proximas 24 (dando a volta pelo 1 se for o caso). O primeiro magico sempre pode escolher as 4 cartas de modo que a proxima esteja a menos de 10 de distancia da ultima. (para manter a unidade da lista) pense que as 5 cartas sorteadas sao pontos num circulo, e voce pode botar palitinhos (outras cartas) entre elas. Sao 49 palitinhos pra 5 buracos, entao algum buraco tem menos de10 palitinhos. Agora falta algum membro criativo da lista ( o Claudio e o 1o candidato) bolar um algoritimo facil para realizar esse truque muito maneiro! - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 5:42 PM Subject: Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho Caro JP: Não sei se essa solução é válida ou não, mas acho que funciona. Chame as cartas do baralho de 1, 2, 3, ..., 52. Suponha que as 4 cartas sobre a mesa sejam A1, A2, A3 e A4 com A1 A2 A3 A4. O problema é encontrar 52 - 4 = 48 arranjos distintos destas 4 cartas sobre a mesa de modo a identificar a carta em poder do espectador. Então, faça a seguinte correspondência: 1 = (A1,A2,A3,A4) 2 = (A1,A2,A4,A3) 3 = (A1,A3,A2,A4) 4 = (A1,A3,A4,A2) . 23= (A4,A3,A1,A2) 24 = (A4,A3,A2,A1) Ou seja, para 1 = k = 24, a carta k corresponde à k-ésima permutação de 1, 2, 3 e 4, com as faces das cartas viradas para cima. De 25 a 48, repita as mesmas permutações, mas com as faces das cartas viradas para a mesa. Nesse ponto, estou supondo que o "adivinho" possa examinar (ou seja, virar) as 4 cartas na mesa. Caso o "adivinho" não possa tocar as cartas, pode-se dispor as cartas que representam os números de 1 a 24 horizontalmente (ou seja, uma do lado da outra) e de 25 a 48 verticalmente (uma de baixo da outra). Espero ter sido claro. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 3:44 PM Subject: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho Essa questao caiu no "Tungyr Daragov",ou Tournaments of Towns,e alguem da lista faz muito tempo nao viu resposta para esse(eu nao participava de lista nenhuma nesse tempo),logo e meu dever responder.Eu olhei num momento de spleen total,na larica. Temos dois magicos que devem fazer um truque com um baralho de 52 cartas como o tradicional.Alguem da plateia deve escolher aleatoriamente cinco cartas.Oprimeiro magico deve escolher uma dessas cartas e da-la para o cara da plateia,que a guardara no bolso.As restantes sao colocadas em cima de uma mesa,em uma certa ordem.O segundo magico faz uma entrada triunfal e adivinha,olhando as 4 cartas na mesa,que carta esta no bolso do cara da plateia. Sem usar truques de espelho nem nada desse teor,e possivel algo assim? Um espaço pra quem quiser pensar. RESPOSTA:Sim,e possivel.Essa soluçao e do Andre Danila,de Sampa.Ele me contou que estava no sono REM quando resolveu,e o Carlos 0,Shine deu Ursinho Pooh de premio. Como ha 5 cartas e 4 naipes havera duas cartas de mesmo naipe.Uma dessas cartas sera deixada na mesa e a outra sera escondida.Diremos qual sera ela. Crie uma roda das cartas,colocando os numeros nos mostradores de um relogio:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K (ou noutra ordem assim,isso nao impede o truque).Dadas essas duas cartas de mesmo naipe coloque-as na roda das cartas e veja a menor distancia entre elas e anote.Essa distancia nao passa de seis.Assim sendo pegue a carta mais perto do 1 na roda das cartas(em caso de equidistancia pegue a menor) e de pra plateia.Agora use uma funçao que a cada permutaçao dos numeros 1,2,3 associa uma distancia deum a seis.Assim sendo use esta permutaçao com a funçao para ordenar as cartas no sentido de que 1)A primeira carta detectara o naipe. 2)As outras tres serao os indicadores de distancia da primeira carta ate a escondida.E so associar a ordem crescente por exemplo. E pronto!Temos o pedido. Por favor confiram a conta que ela ficou doida TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho - para os magicos
Ai vai um jeito facil de fazer a magica. O baralho tem que ter uma ordem, digamos por naipe, desempatendo por numero. Ordene as4 cartas escolhidas 1234. Cada permutacao correspondera a um numero de 1 a 9, que sera o numero de passos que a carta desconhecida esta da 4. Um jeito bem facil: 1234 - 1 4123 - 2 3412 - 3 2341 - 4 4312 - 5 2143 - 6 . 2134 - 9 e a plateia oh! - Original Message - From: Eduardo Azevedo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 8:29 PM Subject: Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho - claudio malndro... Essa e boa, mas nem precisa roubar. E so fazer que o os conjuntos cuja "maior" carta é n mapeiem as proximas 24 (dando a volta pelo 1 se for o caso). O primeiro magico sempre pode escolher as 4 cartas de modo que a proxima esteja a menos de 10 de distancia da ultima. (para manter a unidade da lista) pense que as 5 cartas sorteadas sao pontos num circulo, e voce pode botar palitinhos (outras cartas) entre elas. Sao 49 palitinhos pra 5 buracos, entao algum buraco tem menos de10 palitinhos. Agora falta algum membro criativo da lista ( o Claudio e o 1o candidato) bolar um algoritimo facil para realizar esse truque muito maneiro! - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 5:42 PM Subject: Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho Caro JP: Não sei se essa solução é válida ou não, mas acho que funciona. Chame as cartas do baralho de 1, 2, 3, ..., 52. Suponha que as 4 cartas sobre a mesa sejam A1, A2, A3 e A4 com A1 A2 A3 A4. O problema é encontrar 52 - 4 = 48 arranjos distintos destas 4 cartas sobre a mesa de modo a identificar a carta em poder do espectador. Então, faça a seguinte correspondência: 1 = (A1,A2,A3,A4) 2 = (A1,A2,A4,A3) 3 = (A1,A3,A2,A4) 4 = (A1,A3,A4,A2) . 23= (A4,A3,A1,A2) 24 = (A4,A3,A2,A1) Ou seja, para 1 = k = 24, a carta k corresponde à k-ésima permutação de 1, 2, 3 e 4, com as faces das cartas viradas para cima. De 25 a 48, repita as mesmas permutações, mas com as faces das cartas viradas para a mesa. Nesse ponto, estou supondo que o "adivinho" possa examinar (ou seja, virar) as 4 cartas na mesa. Caso o "adivinho" não possa tocar as cartas, pode-se dispor as cartas que representam os números de 1 a 24 horizontalmente (ou seja, uma do lado da outra) e de 25 a 48 verticalmente (uma de baixo da outra). Espero ter sido claro. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 3:44 PM Subject: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho Essa questao caiu no "Tungyr Daragov",ou Tournaments of Towns,e alguem da lista faz muito tempo nao viu resposta para esse(eu nao participava de lista nenhuma nesse tempo),logo e meu dever responder.Eu olhei num momento de spleen total,na larica. Temos dois magicos que devem fazer um truque com um baralho de 52 cartas como o tradicional.Alguem da plateia deve escolher aleatoriamente cinco cartas.Oprimeiro magico deve escolher uma dessas cartas e da-la para o cara da plateia,que a guardara no bolso.As restantes sao colocadas em cima de uma mesa,em uma certa ordem.O segundo magico faz uma entrada triunfal e adivinha,olhando as 4 cartas na mesa,que carta esta no bolso do cara da plateia. Sem usar truques de espelho nem nada desse teor,e possivel algo assim? Um espaço pra quem quiser pensar. RESPOSTA:Sim,e possivel.Essa soluçao e do Andre Danila,de Sampa.Ele me contou que estava no sono REM quando resolveu,e o Carlos 0,Shine deu Ursinho Pooh de premio. Como ha 5 cartas e 4 naipes havera duas cartas de mesmo naipe.Uma dessas cartas sera deixada na mesa e a outra sera escondida.Diremos qual sera ela. Crie uma roda das cartas,colocando os numeros nos mostradores de um relogio:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K (ou noutra ordem assim,isso nao impede o truque).Dadas essas duas cartas de mesmo naipe coloque-as na roda das cartas e veja a menor distancia entre elas e anote.Essa distancia nao passa de seis.Assim sendo pegue a carta mais perto do 1 na roda das cartas(em caso de equidistancia pegue a menor) e de pra plateia.Agora use uma funçao que a cada permutaçao dos numeros 1,2,3 associa uma distancia
[obm-l] Problema 05
Numa prova de matemática, um aluno deve responder a 60 itens do tipo verdadeiro ou falso. para cada item respondido corretamente, o aluno vai ganhar 2 pontos e, para cada item que errar, vai perder 1 ponto. A nota do aluno é função do número de itens que ele acertar. Se o aluno obteve 30 pontos, quantos itens ele acertou? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Nmero de Hurwist
Olá Nicolau e colegas da lista Estava navegando pela iNET, procurando alguns tópicos de matemática quando me deparei com o seguinte trecho de uma mensagem antiga: Lembro-me do vestibular do IME de 1981, o Nicolau foi o único que resolveu uma certa questão chamada de Número de Hurwist, acho que é assim que escreve (números complexos). Me espantou o termo, Número de Hurwist, nunca o ouvi. Procurei pela internet algo sobre, e apenas me deparei com esta próprica mensagem. Mais nada... Por isso mando esta mensagem. Gostaria de saber se este nome está correto (pois o próprio autor da mensagem duvidou desta grafia), e se fosse possível, ver esta tal questão com alguma explicação sobre estes números :-) []'s DexX = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema 05
Caro Elton Este problema pode ser esquematizado assim: Chamando oque ele aacertou de (x) e oque ele errou de (60-x) dai para cada acerto tem-se 2.x e para cada erro -(60-x) maontandoa equação 2.x-(60-x)=30 dai vem que x=30 R: ele acertou 30 questoes --- elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa prova de matemática, um aluno deve responder a 60 itens do tipo verdadeiro ou falso. para cada item respondido corretamente, o aluno vai ganhar 2 pontos e, para cada item que errar, vai perder 1 ponto. A nota do aluno é função do número de itens que ele acertar. Se o aluno obteve 30 pontos, quantos itens ele acertou? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: Função uniformemente diferenciável e outros tópicos
Boa noite, Cláudio e demais amigos
A sua demonstração em (1) está perfeita. Suas idéias foram expostas com
extrema clareza, poderiam muito bem estar num livro de Análise Real.
Dos itens 3 em diante, tudo OK na minha opinião
No item (2), condição de Lipschitz, chamo apenas a atenção para uma
condição restritiva introduzida: o fato de f ser diferenciável em I não
garante que f seja Riemann integrável em sub-intervalos fechados de I
(muita gente acha que isto é automático, mas na realidade não é). Se,
porém, assumirmos tal integrabilidade, creio que sua prova está correta.
Uma outra prova, que não se basia na integral, é a seguinte:
Suponhamos que f seja diferenciável em I e que, além disto, satisfaça em
I à condição de Lipischitz. Existe então K0 tal que |f(x) f(y)| =
K|x-y| para todos x, y em I . Logo, se xy , então |f(x) f(y)|/(x-y)
= K. No primeiro membro desta desigualdade, façamos y - x. Como f é
diferenciável, este primeiro membro tende a |f(x)| (pois o valor
absoluto é uma função contínua). Pelas propriedades dos limites de
funções reais, temos então que|f(x)|= K. Como x é arbitrário,
concluímos que f é limitada em I pela constante K.
Suponhamos agora, por outro lado, que f seja diferenciável em I e que f
seja limitada em I. Existe então K0 tal que |f(u)| =K (a) para todo u
em I. Dados quaisquer x e y em I, o T. Do Valor Médio aplica-se ao
intervalo fechado de pontos extremos x e y. Existe portanto z entre x e
y tal que f(x) f(y) = f(z) (x-y). Logo |f(x) f(y)| = |f(z)| |x-y|,
igualdade que, em virtude de (a) (pois z sempre está em I) nos mostra
que |f(x) f(y)| = K |x-y|. Logo, f obedece à condição de Lipschitz.
Observe que podemos sempre tomar K = supremo {|f(u)| : u pertence a I}.
Observamos também que, se I= [a, b], então basta assumir
diferenciabilidade em (a, b) e continuidade nos extremos a e b.
Como exemplo, seja f(x) = raiz(x) e I = [a, infinito), para a0. Temos
que f(x) = 1/[2*raiz(x)] e que supremo {|f(x)| : x em I} =
1/[2*raiz(a)]. Logo, qualquer que seja a0, f satisfaz à condição de
Lipischitz em [a , infinito) com constante K= 1/[2*raiz(a)]. Observamos,
entretanto, que se a -0+ então 1/[2*raiz(a)] - +infinto, logo não
podemos extender a conclusão para [0, infinito) e , nem mesmo, para (a,
infinito)
Por hoje é só. Por uma questão de espaço, tive que deletar a mensagem
original.
Um abraço para todos.
Artur
=
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[obm-l] RES: [obm-l] Questão de complexos da Mir
Acho que arrumei uma solução curta e legal Em tudo o que eu escrever daqui para baixo, C1, C2, C3..., CN são complexos que formam um N-ágono convexo que eu vou chamar de P. Eu vou precisar do fato de que P é o conjunto dos complexos da forma a1C1+a2C2+...+anCN onde 0=a1,a2,a3,...,aN=1 e a1+a2+a3+...+aN=1 -- você sabe isso? Lema 1: Se existem b1, b2,..., bN reais positivos tais que b1C1+b2C2+...bNCn=0, então o complexo 0 está dentro de P. Prova: Divida tudo por (b1+b2+...+bN) e note que 0 é escrito como uma combinação convexa dos C1, C2, ..., CN, isto é, tome ai=bi/(b1+b2+...+bN) acima. Lema 2: Se 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/CN = 0, então 0 está dentro de P. Prova: Sejam D1, D2, ..., DN os conjugados de C1, C2, ..., CN, isto é, CiDi=|Ci|^2. Seja P´ o polígono de vértices D1, ..., DN. Note que P´ é o simétrico de P com relação ao eixo real, então P´ é convexo, e basta mostrar que 0 está em P´. Mas a igualdade do enunciado se escreve como D1/|C1|^2+...+DN/|CN|^2=0. Tomando bi=1/|Ci|^2 e usando o lema anterior, conclui-se que 0 está dentro do polígono P´. ENFIM: Temos 1/(C1-Z)+1/(C2-Z)+...+1/(CN-Z)=0. Aplicando o Lema 2, conclui-se que 0 está dentro do polígono formado por C1-Z, C2-Z, ,...,CN-Z. Translade a figura toda (some Z a todos os pontos) e conclua que Z está dentro do polígono formado por C1, C2,... , CN. Legal? Concebível? Abraço, Ralph P.S.: De fato, como o conjunto dos complexos da forma a1C1+a2C2+...+anCN onde 0=a1,a2,a3,...,aN=1 e a1+a2+a3+...+aN=1 é o chamado FECHO CONVEXO do conjunto de pontos C1, C2,..., CN, eu mostrei que Z está no fecho convexo. NO caso do polígono SER convexo, o FECHO CONVEXO é o polígono. -Mensagem original- De: basketboy_igor [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: terça-feira, 11 de fevereiro de 2003 08:17 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Questão de complexos da Mir 1° - Adquiri um exeplar de um livro de matemáatica da editora Mir ( Selected Problems in Elementary Mathematics, Arithmetic and Albegra). Digamos que, por um lapso de sorte, parou nas minhas mãos. Aproveitando a sorte, fui estudá-lo e empaquei na seguinte questão envolvendo números complexos e gráfico: Let C1, C2, ... , Cn and Z be complex numbers such that 1/(Z -C1) + 1/(Z -C2) + .. + 1/(Z -Cn) = 0. Prove that if the numbers C1, C2, ... , Cn are represented in the complex plane by the vertices of a convex n-gon then the number Z is represented by a point lying inside that n- gon. P.S. Prefiri deixar em inglês p/ não sofrer erros de contextualiazão na tradução. Como eu não compreendi a solução vinda com com o livro, gostaria de saber se existe uma solução concebível. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] compra e venda de livros
Permita-me discordar, não pelo prazer de fazê-lo, o que não me daria nenhum, mas numa tentativa de modificar um ponto de vista através de um contra-exemplo (aprendi esta na recente discussão de funções contínuas, monótonas e patológicas). Logo que entrei na lista surgiu uma discussão sobre demonstrações através do Método da Indução Finita, assunto que me é muito caro por me trazer ótimas lembranças. Alguém disse que uma fonte de referência para o método seria o livro Manual de Indução Matemática, de Luís Lopes. Como não o encontrei nos catálogos on-line de diversas livrarias, perguntei na lista como comprá-lo, o que foi respondido pelo próprio autor. O livro, com uma gentil dedicatória do autor, hoje faz parte de minha biblioteca, o que não teria acontecido se a lista não tivesse sido usada para eu saber como comprá-lo. Bem recentemente surgiu a discussão sobre um livro (Geometria II?), do Morgado em co-autoria com um outro professor, editado originalmente em 74, esgotado, e que desde então vinha sendo copiado, xerocado, reproduzido por um bando de espertalhões sem escrúpulos [non-verbatin] - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 5:40 PM Subject: Re: [obm-l] compra e venda de livros On Tue, Feb 11, 2003 at 05:09:13PM -0200, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Mensagens para a lista perguntando como comprar um determinado livro - obviamente sobre matemática - (...) também [é] considerada off-topic? Perguntar como comprar a meu ver é off-topic sim, mas menos grave do que colocar um produto a venda. Eu não chamo a atenção a cada caso simplesmente pq acho que isso criaria mais ruido do que vale a pena. (...) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Relacao.
O çonjunto das imagens da função cotangente, em (0, pi), é todo o conjunto das reais. Isto é, todo número real é cotangente de algum ângulo. Para que (1+b)/a se enquadre neste caso, basta que a relação exista, isto é, basta que a0. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Edilon Ribeiro da Silva Sent: Tuesday, February 11, 2003 6:24 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Relacao. Caros colegas da lista, Qual a relação entre a e b, assim como suas restrições, de tal forma que (1+b)/a seja sempre a co-tangente de algum ângulo? Os números a e b pertencem ao conjunto dos números reais. Grato, Edilon Ribeiro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RES: [obm-l] Problema 05
Elton, Tente, antes de generalizar um sistema, estipular um outro problema. Por exemplo, se você tivesse feito a prova, a quantidade de erros e acertos somadas seria o total de questões? Se você tivesse acertado 32 questões, ganharia quantos pontos com isto (somente as certas)? Que conta você fez para obter o resultado? Se tivesse acertado 32 teria errado 28, quantos pontos perderia com isto? Para saber sua nota, que conta faria? as vezes fica mais fácil partir de uma resposta... Segue a resolução do seu problema 5 A=Acerto E=erro A+E=60 2A-E=30 Donde A= 30 e E=30 Abraços Edu -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: terça-feira, 11 de fevereiro de 2003 20:03 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema 05 Numa prova de matemática, um aluno deve responder a 60 itens do tipo verdadeiro ou falso. para cada item respondido corretamente, o aluno vai ganhar 2 pontos e, para cada item que errar, vai perder 1 ponto. A nota do aluno é função do número de itens que ele acertar. Se o aluno obteve 30 pontos, quantos itens ele acertou? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] compra e venda de livros **correção**
ESTA MENSAGEM SUBSTITUI A DE MESMO REMETENTE E ASSUNTO, QUE FOI TRANSMITIDA INDEVIDAMENTE ÀS 22:01 DE 11FEV03 Permita-me discordar, não pelo prazer de fazê-lo, o que não me daria nenhum, mas numa tentativa de modificar um ponto de vista através de contra-exemplos (aprendi esta de contra-exemplos na recente discussão sobre funções contínuas, monótonas e patológicas). Logo que entrei na lista surgiu uma discussão sobre demonstrações através do Método da Indução Finita, assunto que me é muito caro por me trazer ótimas lembranças. Alguém disse que uma fonte de referência para o método seria o livro Manual de Indução Matemática, de Luís Lopes. Como não o encontrei nos catálogos on-line de diversas livrarias, perguntei na lista como comprá-lo, o que foi respondido pelo próprio autor. O livro, com uma gentil dedicatória, escrita de forma sui-generis, hoje faz parte de minha biblioteca, o que não teria acontecido se a lista não tivesse sido usada para eu saber como comprá-lo. Bem recentemente alguém perguntou como comprar um livro (Geometria II?), do Morgado em co-autoria com um outro professor, editado originalmente em 74, que desde esgotado há muito só podia ser obtido através de expedientes ilegais. Morgado respondeu dizendo que o livro acabara de ser reeditado, mas estava disponível apenas em um pequeno número de lugares. Isto é, não constava de catálogos on-line. Em novembro do ano passado o [EMAIL PROTECTED] enviou a seguinte mensagem (004101bd168b$edda16c0$[EMAIL PROTECTED]): [quote] Amigos Virtuais, Como poderia adquirir esses livros? a.. Olimpíadas Brasileiras de Matemática, 1a. a 8a. :Problemas e Soluções Compilado por Élio Mega e Renate Watanabe. Sociedade Brasileira de Matemática - SBM. (...) a.. Olimpíadas de Matemática 97 - Provas Compiladas e Resolvidas Antonio Caminha, Onofre Campos, Paulo Bonfim Gomes Rodrigues Editora 7 de Setembro - Fortaleza - CE a.. Atenciosamente, a.. Fernando [unquote] que foi respondida pelo Nicolau em 11 Nov 2002 16:32:17 -0200 da seguinte forma: [quote] Para os livros publicados pela SBM, tente www.sbm.org.br ou escreva para a secretária da SBM encarregada de venda de livros. []s, N. [unquote] No meu entender, embora todas as três mensagens acima contenham explicitamente a pergunta como comprar o livro...?, nenhuma delas deve ser considerada off-topic. JF - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 11, 2003 5:40 PM Subject: Re: [obm-l] compra e venda de livros On Tue, Feb 11, 2003 at 05:09:13PM -0200, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Mensagens para a lista perguntando como comprar um determinado livro - obviamente sobre matemática - (...) também são consideradas off-topic? Perguntar como comprar a meu ver é off-topic sim, mas menos grave do que colocar um produto a venda. Eu não chamo a atenção a cada caso simplesmente pq acho que isso criaria mais ruido do que vale a pena. (...) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Alguns problemas interessantes
Acho que estes problemas são interessantes:
1) mostre que uma seqüência de números reais é simultaneamente uma PG e
uma PA se, e somente se, a seqüência for constante
2) Determine o termo geral de uma PA na qual a relação entre a soma dos
n primeiros termos e soma dos n termos seguintes independe de n
3) Mostre que toda seqüência de números reais contém uma subsequência
monotônica
4) Mostre que a série Soma (n=2, infinito) 1/[(n-1) Ln(n)] é divergente
(propriamente divergente) (sugestão: Considere o teste da integral)
4) Prove que se f:{a, b) - R } é contínua em c em (a,b) e lim x- c
f'(x) = L, então f'(c) = L. A partir daí, conclua que derivadas jamais
apresentam descontinuidades do tipo salto. Conclua também que se f' é
monotônica em um intervalo I, então f'é contínua em I.
5) Suponhamos que f seja diferenciável em R e seja k0. Mostre que:
- se k0, então lim x - infinito f'(x) + k f(x) = L, L em R, implica
que lim x- infinito f('x) = 0 e lim x- infinito f(x) = L/k
- se k0, então lim x- infinito f'(x) + k f(x) = L, L em R, só é
possível se lim x- e^(kx) f(x) = 0, caso em que temos também lim x-
infinito f('x) = 0 e lim x- infinito f(x) = L/k
sugestão : defina h(x) = e^(kx) f(x) g(x) = e^(kx) . Logo, f(x) =
h(x)/g(x) Use L'Hopital.
Um abraço
Artur
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[obm-l]
Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching mathematics. - Siméon Poisson 1°)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1? 2°)i)Gostaria de ser agraciado, se possível, com informações sobre a grande influência do matemático indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan nessa nossa área das exatas, pricipalmente teoria dos números. ii) Como eu provo que e^[PI*sqrt(163)] é igual a 262537412640768743,99925, ou seja, quase o inteiro 262537412640768744. 3°) Alguém, entre os caros colegas, poderia, por obséquio, fornecer gentilmente informações sobre desenho geométrico, como figuras, propriedades, teoremas, métodos e, principalmente, boas questões? omnia apud me mathematica fiunt. (With me everything turns into mathematics). - Descartes, René (1596-1650) __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dúvida familiar
Caros companheiros da lista, ao conversar com um dos meus cunhados ele me perguntou, sabendo pelo meu interesse por matemática, como faria para achar a aceleração com que sobe o nível de água em um cone com a ponta paracima se começarmos a enche-lo de água em uma determinada vazão V e sendoraioinferior do cone R e altura H. Pensei bastante e não consegui desenvolver nada útil. O problema ele criou na hora, então queria saber: Tem solução? Qual? Caso positivo, os dados da Vazão, daalturae do Raio são suficientes? Bem, agradeço desde já e espero que o assunto não esteja muito off-topic por se tratar mais de física do que matemática.
RES: [obm-l] i^i
1°)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1? Bem, sei que em 1750, Lambert provou ter a forma a+bi, assim como sqrt(i). procurei em alguns arquivos e não encontrei lhufas...vou continuar procurando Abraços Edu --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Achei algo neste link, tem as identidades de Ramanujan e uma breve biografia http://www2.dm.ufscar.br/hp/hp252/hp252001/hp252001.html Abraços Edu 2°)i)Gostaria de ser agraciado, se possível, com informações sobre a grande influência do matemático indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan nessa nossa área das exatas, pricipalmente teoria dos números. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Número_de_Erdös_
Para quem quiser dar uma olhada em alguns que possuem o número de Erdös http://www.oakland.edu/~grossman/erdpaths.html Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Depende.O Yoshi e cum brazuco que tem Erdos 1.Mas essa definiçao ja deu varias piadas.Me lembro uma dop Humberto Naves do Numero de Binladen,outra com o ator Roger Bacon... Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: Importância prática acho que não tem nenhuma. Como Erdos era um matemático de primeira grandeza, acho que vaidade tem um certo peso (mas só se o seu Número de Erdos for igual a 1, ou seja, você é bom o suficiente para co-autorar algum artigo com ele) - Original Message - From: Felipe Villela Dias To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 1:28 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Desculpe a pergunta, mas isso tem alguma importância ou é somente um fruto de alguém muito vaidoso??? - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 11:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho
On Mon, Feb 10, 2003 at 05:54:29PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: Acho que o Gugu já escreveu alguma coisa na lista sobre este problema no fim do ano passado. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 3:44 PM Subject: [obm-l] Para quem gosta,essa e do baralho Essa questao caiu no Tungyr Daragov,ou Tournaments of Towns,e alguem da lista faz muito tempo nao viu resposta para esse(eu nao participava de lista nenhuma nesse tempo),logo e meu dever responder.Eu olhei num momento de spleen total,na larica. Temos dois magicos que devem fazer um truque com um baralho de 52 cartas como o tradicional.Alguem da plateia deve escolher aleatoriamente cinco cartas.O primeiro magico deve escolher uma dessas cartas e da-la para o cara da plateia,que a guardara no bolso.As restantes sao colocadas em cima de uma mesa,em uma certa ordem.O segundo magico faz uma entrada triunfal e adivinha,olhando as 4 cartas na mesa,que carta esta no bolso do cara da plateia. Sem usar truques de espelho nem nada desse teor,e possivel algo assim? O problema do Gugu é outro, envolve três mágicos e um baralho de 2n+1 cartas, n um inteiro 1 (e aliás é difícil). O Gugu tem uma solução escrita pelo Yoccoz, não sei se foi mandada para cá. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Deve haver fissao da lista?
Esta proposta de fissão da lista obm-l já apareceu várias vezes. Tecnicamente ela é muito fácil de ser implementada, a pergunta é se tal fissão é desejável. Todas as vezes que a proposta foi feita houve um pouco de discussão e me parecia no final que não havia maioria a favor da fissão. O fato da discussão já ter ocorrido antes não é, a meu ver, motivo para que a discussão não volte a ocorrer pois a realidade da lista tem mudado bastante. Por exemplo, o número de mensagens tem crescido muito. Há dois anos eu era totalmente contra a fissão: hoje não tenho mais tanta certeza... Eu sugiro que quem tiver uma opinião mande um e-mail particular para mim dizendo se é a favor da fissão e porque. Dentro de uma semana eu mandarei o resultado da votação para a lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] OFF TOPIC - Livro Latex
On Sun, Feb 09, 2003 at 12:44:05PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Apoiado, Niski Livros de Matematica e correlatos sao de interesse de grande parte dos usuarios da lista, basta ver a quantidade de gente que procura os Problemas Selecionados. Em relaçao a este, sugiro que procurem o Antonio Luis Santos, que eh um dos autores e colaborador da revista Eureka. Procurem a OBM, a Nelly deve saber como por os interessados em contato com o Antonio Luis. Finalmente um conselho a todos os usuarios: relaxem, a vida eh curta, nao se aborreçam a toa. Morgado Discordo totalmente do Niski e do Morgado. Anuncio de compra ou venda é off-topic e inapropriado sim (mas talvez SPAM seja realmente um termo forte demais) e a sugestão de tentar em um site que realmente serve para compra e venda é totalmente apropriada. Note que o fato de escrever 'OFF TOPIC' no assunto não dá carta branca para mandar qualquer coisa para a lista. Este conselho de relaxar eu considero uma piada inoportuna: reclamar de abusos não é aborrecer-se a toa, é exercer a cidadania. É exatamente pelo fato da vida ser curta que não podemos permitir que qualquer um mande qualquer coisa para a lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] OFF TOPIC - Livro Latex
On Tue, Feb 11, 2003 at 03:46:49PM -0800, niski wrote: Nicolau, estaria de total acordo com sua mensagem caso eu estivesse vendendo galinhas, copos ou lustres. Mas no caso eu acho que mensagens como aquela convem e muito já que é bem provavel que em um grupo de discussao de matematica onde sei que existem pessoa que utliziam e precisam de LaTeX logo uma proposta de um livro bom e com preço abaixo do preço de mercado é uma boa proposta para os assinantes da lista. Na minha humilde opinião o sr. esta sendo reto de mais em pensar (se eu entendi o seu ponto de vista) Dada a mensagem X, se X tiver intençao de venda, X automaticamente não é apropriada para a lista, infelizmente para mim (e possivelmente para uma pessoa que precise desse livro mas que não assina a lista) a mensagem não vingou, mas se eu tivesse fechado o negocio a mensagem teria beneficiado o tal usuario da lista da mesma forma que ele teria sido beneficiado caso sua duvida sobre matematica tivesse sido sanada. Espero não criar mais confusão, só citei minha opinião baseada apenas no que eu entendo pelo meu bom senso. Estou respondendo para a lista pq o Niski mandou a mensagem dele para cá. Acho que esta discussão talvez já devesse ter passado para o e-mail pessoal. Aceito que o que você fez não foi nenhuma barbaridade, e acho que sua mensagem não deve ser chamada de spam (como alguém fez). Por esse motivo tentei mandar uma mensagem calma (em vez de uma bronca, como você deve se lembrar que já fiz quando houve abusos grosseiros). Mas mesmo não gostando de bancar o policial, sou o administrador da lista e não posso fugir à responsabilidade de manter esta lista dentro dos seu reais objetivos. Se eu não mandasse uma mensagem indicando que comércio dentro da lista é inadequado estaria (dentro do meu bom senso) sendo omisso diante desta responsabilidade que assumi. Por favor não tome esta advertência como uma agressão nem como nada pessoal. Espero que você continue participando da lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] compra e venda de livros
On Tue, Feb 11, 2003 at 05:09:13PM -0200, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Mensagens para a lista perguntando como comprar um determinado livro - obviamente sobre matemática -, ou pedindo sugestões sobre livros que tratem de determinado assunto - obviamente sobre matemática - também são consideradas off-topic? Perguntar como comprar a meu ver é off-topic sim, mas menos grave do que colocar um produto a venda. Eu não chamo a atenção a cada caso simplesmente pq acho que isso criaria mais ruido do que vale a pena. Perguntar onde estudar um determinado assunto é totalmente legítimo. Não há a menor dúvida que reclamar de abusos não é aborrecer-se à toa, é exercer a cidadania. A questão é definir o que vem a ser abuso. Claro, por isso mesmo é legítimo reclamar. Quem está cometendo o abuso em geral acha que naquele caso não é um abuso, é totalmente legítimo: saia na rua e fale com algum motorista que esteja cometendo uma infração (cuidado: seguir esta recomendação ao pé da letra pode ser prejudicial à saúde) e ele certamente responderá que aquilo não é abuso, ele *precisa* fazer fila dupla, andar na contra-mão, desrespeitar o limite de velocidade, dirigir embriagado... Em alguns raros casos uma reclamação faz com que a pessoa se toque que sim, afinal de contas aquilo foi um abuso. Ou talvez a ênfase da sua pergunta seja em 'definir'. A maioria das regras de convivência em uma lista como esta não estão escritas. Em nenhum lugar está escrito que é proibido fazer pregações religiosas aqui mas felizmente até agora ninguém teve esta idéia genial (continuem assim!). O meu entendimento (como organizador da lista) é que comércio na lista também é inaceitável, mesmo isso não estando escrito em lugar nenhum. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
