[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Análise
Essá é uma questão do livro de análise do Elon, pág 172, questão 16. Sds. Davidson Estanislau -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Sábado, 7 de Junho de 2003 18:58 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Análise Oi Davidson Esnanislau! Eu conheço dois usos para valores de aderência. Dizemos que uma seqüência possui um valor de aderência x se ela possuir uma subseqüência convergindo a x; ou dizemos que um conjunto possui um valor de aderência x se existir uma seqüência de pontos (distintos) do conjunto convergindo a x. Não consegui compreender seu problema, por causa desse conceito. Tente explicar melhor o que pede o problema. Você tem certeza que o enunciado é esse? Felicidades para você também! Duda. From: Davidson Estanislau Por favor, alguém pode me ajudar com esse problema de análise? Dados um número real a e um conjunto compacto não vazio k, obtenha uma função f: R - R tal que o conjunto dos valores de aderência de f no ponto a seja k. Desde já agradeço a ajuda. Felicidades! Davidson Estanislau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
on 08.06.03 11:55, fnicks at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)De quantas maneiras é possível colocar 6 anéis diferentes em 4 dedos ? Oi, Fnicks: Aqui vai uma solucao (corrigida pelo Morgado): Se os aneis fossem identicos, a resposta seria igual ao numero de solucoes inteiras nao negativas de x1 + x2 + x3 + x4 = 6, ou seja, C(9,3) = 84. No entanto, os aneis sao todos distintos. Logo, para cada configuracao de aneis identicos, teremos 6! = 720 configuracoes de aneis distintos. Logo, o numero pedido eh 84*720 = 60.480. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Off-Topic (vírus na lista)
On Sat, Jun 07, 2003 at 08:50:44AM -0300, Guilherme F. Moleiro wrote: Desde ontem venho recebendo muitas mensagens da lista (de várias pessoas diferentes, mas sempre com o e-mail da lista ([EMAIL PROTECTED])) infectados com o seguinte vírus: JS.Fortnight, cujos detalhes para sua remoção e detectação podem ser encontrados aqui: http://securityresponse.symantec.com/avcenter/venc/data/js.fortnight.html . Aconselho que todos da lista verifiquem se os seus computadores não foram infectados e se de repente o majordomo não esteja infectado. Acho que nenhuma destas mensagens realmente passou pela lista, é o vírus que está forjando o remetente. Teria sido legal você ter dado uma olhada nos arquivos antes de mandar o milésimo off-topic sobre vírus: se as mensagens com vírus não estiverem lá (e eu acho que não estão) então não faz nenhum sentido mandar esta mensagem para a lista. O majordomo é um script perl rodando em uma máquina linux, acho bem difícil ele ser influenciado por um vírus de windows. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Neste caso, por serem distintos, os anéis colocados num mesmo dedo obedecem a uma certa ordem. E se, em vez de anéis, tivéssemos seis bolinhas numeradas de 1 a 6 e quatro gavetas numeradas de 1 a 4? (Bolinhas colocadas numa mesma gaveta não obedeceriam a ordem alguma). Estou muito tempo ausente, por isso predoem-me se já circulou pela lista os seguintes problemas: 1) Qual o número máximo de termos que pode ter uma PA cujos termos são todos números primos? 2) A média aritmética de n números primos é 20. Qual é o maior desses números? []s, Josimar - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 8:04 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória on 08.06.03 11:55, fnicks at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)De quantas maneiras é possível colocar 6 anéis diferentes em 4 dedos ? Oi, Fnicks: Aqui vai uma solucao (corrigida pelo Morgado): Se os aneis fossem identicos, a resposta seria igual ao numero de solucoes inteiras nao negativas de x1 + x2 + x3 + x4 = 6, ou seja, C(9,3) = 84. No entanto, os aneis sao todos distintos. Logo, para cada configuracao de aneis identicos, teremos 6! = 720 configuracoes de aneis distintos. Logo, o numero pedido eh 84*720 = 60.480. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Matemática
On Sat, Jun 07, 2003 at 07:02:07PM -0300, Denisson Rafael wrote: Gostaria de apresentar uma sugestão para a lista... Notei que frequenta essa lista engenheiros, alunos do IME, prof. do IMPA, e vencedores de OM entre outros digamos matemáticos de peso. Dessa forma, os assuntos tratados por eles são topologia, cálculo diferencial, análise... e outros tópicos que de conhecimento mesmo só tenho o nome deles. Mas há também os outros alunos, que tem conhecimento limitado e vontade de ampliá-los. Como eu. Diante de tantos assuntos de nível que julgo alto, fico meio receoso em fazer perguntas de matemática elementar. Afinal eu não sei integral, derivada, topologia, hiper-cubos riemmeniaadnosodfjeo, e esses negócio aí!!! :) heheeh, agora falando sério... Essa lista não poderia ser seccionada em duas? Uma pros craques, e outra pros que completam o time. A segunda lista contaria óbvio com o apoio dos craques. Foi feita uma proposta muito parecida com essa há muito pouco tempo. Houve uma votação e a idéia de fissão da lista foi reprovada por uma margem muito estreita. Como a lista não para de crescer, talvez a fissão seja só uma questão de tempo. De qualquer maneira acho que não é boa idéia transformarmos a lista em uma lista para discutir o que se deve fazer na lista: Mandem seus comentários para o Denisson ou para mim, não para a lista. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] *.TEX
On Sun, Jun 08, 2003 at 12:25:50PM -0300, Guilherme F. Moleiro wrote: Desculpe importuná-los com uma questão que não tem a ver com o objetivo da lista. Mas, é que eu peguei um arquivo zipado sobre polinômios do site da OBM, do Professor Carlos Shine e vieram 4 arquivos, um *.dvi e três *.tex. O DVI, com muito esforço eu consegui abrir com um programa que achei na net, mas e o *.tex? Como abrir? Se alguém souber... Se você estivesse usando Linux nem teria perguntado; você deve estar usando Windows. O que você quer está em http://gnuwin.epfl.ch/ []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
On Sun, Jun 08, 2003 at 11:55:47AM -0300, fnicks wrote: Olá pessoal , Poderiam me ajudar nos problemas abaixo ? 2)Com 23 movimentos , de quantas maneiras podemos sair de 1 e chegar ao 2 , na disposição abaixo ? 12---3-4 -- - - -- - - -- - - 56---7-8 Nota : observe que há apenas ligações horizontais e verticais e que podemos retornar .( o 5 está na mesma vertical de 1 , o 6 abaixo de 2 , o 7 abaixo de 3 , o 8 abaixo de 4 ) Bem, antes de mais nada observe que o diagrama pode ser pintado com branco e preto, aqui no texto com 0 e X, assim: 0X---0-X -- - - -- - - -- - - X0---X-0 donde, a partir de 1 (pintado de branco) em um número par de jogadas sempre estamos em outro branco e em um número ímpar sempre em um preto. 23 é ímpar e o 2 é preto, então a resposta não é zero. Basta portanto contar o número de caminhos da 1a para a 2a coluna. Se o número de caminhos de comprimento n a partir de 1 para chegar em cada coluna é dado por (x1,x2,x3,x4) então o número de caminhos de comprimento n+1 é dado por (x1+x2,x1+x2+x3,x2+x3+x4,x3+x4) bastando para ver isso considerar as formas de prolongar cada caminho. Assim, o número de caminhos de tamanho 23 de 1 a 2 é a entrada (1,2) de A^23 onde A é a matriz abaixo: (1 1 0 0) (1 1 1 0) (0 1 1 1) (0 0 1 1) Se você tiver um computador e um programa tipo o maple ou o mathematica a mào o problema acabou, basta fazer esta conta. Caso contrário, use lápis, papel e muita disposição para calcular A^2, A^3 = A^2*A, A^5 = A^3*A^2, A^10 = A^5*A^5, A^11 = A^10*A, A^22 = A^11*A^11, A^23 = A^22*A. Usando o maple, A^23 vale: [567474769 918170280 918141623567428401] [ ] [91817028014856163921485598681918141623] [ ] [91814162314855986811485616392918170280] [ ] [567428401 918141623 918170280567474769] e o número que você quer é 918170280. []s, N. Mas vamos supor que este *não* é o caso e vamos continuar: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
On Fri, Jun 06, 2003 at 01:59:45PM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote: O Tomei tem alguma referencia sobre a prova do Poncelet ? Que tecnicas ela usa ? O Carlos hoje está fora, depois eu pergunto a ele. O que eu sei é que ele prefere ver esta coisa toda sob o ponto de vista mecânico: há uma variedade com uma estrutura simplética, há uma hamiltoniana... Ele já estudou o bilhar no elipsóide sob este ponto de vista. O bilhar no elipsóide significa o seguinte. Considere um elipsóide E (real, em dimensão qq) e seja M o conjunto dos pares do tipo (um ponto do elipsóide, um vetor unitário neste ponto apontando para fora do elipsóide): podemos pensar em M como bolinhas prestes a se chocarem com a parede. Defina f: M - M deixando a bolinha quicar uma vez e aguardando até ela estar prestes a se chocar de novo. O que ele mostra é como interpolar (-f) ou f^2; existem razões topológicas para que f não possa ser interpolado. Ele já escreveu artigos sobre isso e já orientou uma tese de doutorado (da Fátima, namorada do Maurício). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [[obm-l] Derivada]
Bom dia, Os conceitos são interdependentes. A derivada de uma funcao em um elemento x de seu dominio eh definida, no caso da reta real, pelo lim (h=0) (f(x+h)-f(x))/h, supondo-se que este limite exista. Assim, a derivada representa a taxa de variacao de f em x. Para calcular derivads temos entao que avaliar diferencas, daih o nome diferencial. Quando a derivada existe m x, diz-se que f eh dervavel ou diferenciavel em x. Neste caso, variacoes de f em uma vizinhanca de x para incrementos h pode ser aproximada por uma funcao linear de h, ou seja, f(x+h) - f(x) = h f'(x) + o(h), sendo o uma funcao tal que o limite quando h tende a zero de o(h)/h = 0 (0(h) tende a zero mais rapidamente que h). O numero f'(x)h eh usualmente denominado de diferencial de f em x, sendo comum que, em vez de h, use-se o famoso simbolo dx, originando f'(x)dx. O conceito de diferencial eh muito usado em Fisica, por exemplo. Suponha que um corpo se mova sobre uma reta com uma vlociadade v(t), que depende do tempo t. Logo, em um espaco de tempo dt suficiente pequeno para que possamos aproximar linearmente variacoes em v, o espaco percorrido eh v(t)dt. E se integrarmos v(t)dt entre tempos t1 e t2, obtemos o espaco percorrido de t1 a t2. Espero que tenha ajudao um pouco. Artur Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber a diferença dos conceitos de Derivada e diferencial. E aplicações de um e de outro. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
On Mon, Jun 09, 2003 at 09:48:20AM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: Assim, o número de caminhos de tamanho 23 de 1 a 2 é a entrada (1,2) de A^23 onde A é a matriz abaixo: (1 1 0 0) (1 1 1 0) (0 1 1 1) (0 0 1 1) Não sei se vocês gostaram do final da solução mas eu não gostei. Seja X a matriz abaixo: (1 0 0 1) (0 1 1 0) (0 1 -1 0) (1 0 0 -1) A idéia de considerar X vem da simetria do problema: vetores pares (a,b,b,a) e ímpares (a,b,-b,-a) são levados em vetores pares e ímpares, respectivamente. Temos X^(-1) = 1/2 X e a conjugada B = X^(-1)AX é igual a (1 1 0 0) (1 2 0 0) (0 0 0 1) (0 0 1 1) que tem na diagonal dois blocos B1 e B2. Para calcular B^23 basta portanto calcular B1^23 e B2^23 e depois é fácil recuperar A^23. Mas B1 e B2 são velhas conhecidas nossas: B2 é a matriz que calcula a seq de Fibonacci (rodada) e B1 é o quadrado dela. Assim, B1^n e B2^n são respectivamente ( f(2n-1) f(2n) ) ( f(2n) f(2n+1) ) ( f(n-1) f(n) ) ( f(n) f(n+1) ) onde f(0) = 0, f(1) = f(2) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1). Assim A^n é X B^n X^(-1), ou seja, 2 A^n é a matriz abaixo: ( f(2n-1) + f(n+1) f(2n) + f(n)f(2n) - f(n)f(2n-1) - f(n+1) ) ( f(2n) + f(n) f(2n+1) + f(n-1) f(2n+1) - f(n-1)f(2n) - f(n) ) ( f(2n) - f(n) f(2n+1) - f(n-1) f(2n+1) + f(n-1)f(2n) + f(n) ) ( f(2n-1) - f(n+1) f(2n) - f(n)f(2n) + f(n)f(2n-1) + f(n+1) ) e o número que você quer é (f(46) + f(23))/2 = 918170280. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
E u tava procurando e não vi essa solução ainda, fiquri um dia dsem veros emails, dá nisso.. a coisa cresce.. seja z = rcis? ~((rcis?)^n) = ~((r^n)cisn?) = (r^n)cis(-n?) (~z)^n = (rcis-?)^n = (r^n)cis(-n?) pronto! obs - pra ver q ~(rcis?) = rcis(-?) é mais fácil ver no gráfico ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: domingo, 8 de junho de 2003 17:46:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recomendação de Filme e Hipercubo
On Mon, Jun 09, 2003 at 01:30:24AM -0300, Claudio Buffara wrote: Oi, Nicolau: Obrigado pela solucao e pela digressao. E por falar em hipercubo, há uma versão 4d do cubo de Rubik aqui: http://www.superliminal.com/cube/cube.htm Não, eu não sei resolver. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] flw:Complexos
On Sat, Jun 07, 2003 at 04:19:39PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como provar que:
cos x = (e^ix + e^-ix)/2
e
sin x = (e^ix - e^-ix)/2i
Bem, eu suponho que a pergunta mesmo é pq e^(it) = cos t + i sen t,
as fórmulas acima seguem facilmente disso. Ou mais geralmente, pq temos
e^(a+bi) = e^a (cos b + i sen b).
A resposta formalista é que esta é a definição de exponencial complexa
e definição não se demonstra.
Mas existem respostas mais interessantes do que esta. A que me parece
melhor é dizer que esta é a única definição de exp: C - C que preserva
as suas propriedades favoritas da exponencial.
A propriedade mais básica (e mais importante) é sem dúvida
e^(u+v) = e^u e^v.
Esta ajuda bastante mas não resolve tudo. Pq não definir, digamos
e^(a+bi) = e^a (cos cb + i sen cb)
para outro valor da constante real c diferente de 1?
Para ver pq a escolha c=1 é melhor do que outras você precisa de alguma
coisa parecida com cálculo. Por exemplo,
lim_{z - 0} (e^z - 1)/z = 1
Este limite só dá certo para z complexo com a definição usual.
Uma outra explicação comum (tb usando cálculo) é via série de Taylor;
esta alguém já deu, não vou repetir. A explicação menos elementar
porém mais elegante é que a definição usual de exponencial complexa
é a única forma de estender a exponencial real para uma função
derivável *no sentido complexo*.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: Derivada
Vá a http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/ É um site do ime que versa sobre os conceitos básicos do Cálculo. Abraço Eduardo Anselmo Alves de Sousa wrote: Gostaria de saber a diferença dos conceitos de Derivada e diferencial. E aplicações de um e de outro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Virus
E ai moçada , vamos passar um anti-virus no pc de cada um, pois desde sábado já recebi 10 e-mails da lista com vírus. Hj recebi um de Morgado. Se liga pessoal
[obm-l] integral[Sen(x)/(1+x), x]
Oi para todos! Gostaria de saber se há outra forma de resolver a integral: int[Sen(x)/(1 + x), x], já enviada à esta lista, sem a necessidade empregar a série de Taylor. Como sou aluno do 1º período, ainda não a conheço. Há outra forma de fazer? Ou o professor passou esta questão por mera sacanagem. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [PROF] criterios de correcao
Se entendi bem o que vc fez, não. Para provar uma igualdade A = B, não podemos assumir que essa igualdade seja válida, manipular os dois membros da igualdade até constatar uma igualdade verdadeira. Por exemplo 2 = 3 , multiplicando por 0 : obtemos 0 = 0 , que é verdadeira. Ou ainda:-2 = 2 é falsa, mas elevando ao quadrado: 4 = 4. Assim, a forma correta é , à partir de um dos lados da igualdade, devemos, por meio de implicações verdadeiras, concluir o outro lado. É claro que, tb podemos, em alguns casos, desenvolver os doias membros SEPARADAMENTE, isto é, sem que haja interação entre A e B, reduzindo os dois membros a uma mesma expressão C, teremos provado que: A= C e B = C = A = C. Entretanto, nas minha opinião, esse é um processo altamente deselegante e deve, o quanto possível, ser evitado. Não devemos nos esquecer que a Matemátixca além de uma ciência tem um que de arte, e por isso, beleza é essencial. Frederico. From: Ariel de Silvio [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] [PROF] criterios de correcao Date: Sun, 08 Jun 2003 23:04:43 -0300 Essa é uma pergunta pros professores, que corrigem provas... sobre criterio de correçao... especificamente em questoes PROVE QUE, DEMOSTRE QUE... como responder um exemplo: Prove que (1 + senx + i*cosx) / (1 - senx - i*cosx) = (tgx + secx)*i para todo x real, xpi/2 + k*pi bom, desenvolvi, e cheguei a tal equação 1 + senx + i*cosx = 1 + senx + i*cosx é assim q se responde?? logicamente com todo o desenvolvimento ate ai... []s Ariel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off-Topic (vírus nalista)
Então, uma das pessoas que eu recebi vírus foi de você, Cláudio, outra foi o Denisson e mais o Johann Peter (eu acho que era ele), não lembro se teve mais alguém. Tirei até um screenshot que tá aqui: http://www.comixzone.kit.net/virus.jpg - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 08, 2003 11:05 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off-Topic (vírus nalista) Oi, Victor: Isso eh realmente preocupante. Quando voce recebeu esse e-mail? Eu me lembro de ter mandado uma msg para um certo Gabriel Carroll mas isso foi ha varios meses e nao foi do meu e-mail de casa, mas do trabalho: [EMAIL PROTECTED]. Alguem mais na lista recebeu de mim e-mails com virus? Claudio. on 08.06.03 15:04, Victor Luiz at [EMAIL PROTECTED] wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Estranho, o único e-mail com vírus que recebi de uma pessoa da lista foi do Cláudio Buffara (Aliás o e-mail era até em inglês direcionado para um tal de Gabriel) mas nenhum vindo direto da lista... Victor Luiz Salgado de Lima. - Spam sux. www.wecanstopspam.org - - Original Message - From: Guilherme F. Moleiro To: OBM Sent: Saturday, June 07, 2003 8:50 AM Subject: [obm-l] Off-Topic (vírus na lista) Desde ontem venho recebendo muitas mensagens da lista (de várias pessoas diferentes, mas sempre com o e-mail da lista ([EMAIL PROTECTED])) infectados com o seguinte vírus: JS.Fortnight, cujos detalhes para sua remoção e detectação podem ser encontrados aqui: http://securityresponse.symantec.com/avcenter/venc/data/js.fortnight.html . Aconselho que todos da lista verifiquem se os seus computadores não foram infectados e se de repente o majordomo não esteja infectado. A disposição, -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE+43rIpBwZ7xrHmVsRAlGJAJ0Wuf6JbN7AHL4YIgxeUdaCMcpR8gCfQ53N YutDEJpLJz6PqUhFh5Ua6ng= =x9Pn -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria
Esou tentando resolver este problema, no entanto não consegui resolve-lo. Seja k(O,R) o círculo circunscrito a um triângulo arbitrario ABC. k_i(O_i,r_i) são três círculos tangentes interiores a k e tangentes aos lados AC, AB,BC do triangulo. Demonstrar que r_1 + r_2 + r_3 = R - r/2 r_1xr_2 + r_2xr_3 +r_3xr_1 = Rxraiz3/8 x(s -2rxraiz3) r_1r_2r_3 =(R/4)^3 Quando se verifica as igualdades? r - raio da circuferencia inscrita e s - semi-perímetro do triangulo Obrigado pela ajuda Roberto GomesYahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] mais taylor!
Olá pessoal! Estou querendo desenvolver ln[(1+x)/(1-x)] até 4 ordem , x no intervalo (-1,1). Para isso estava seguindo o seguite raciocionio: Sei que ln(1+u) ~= u - [(u^2)/2] + [(u^3)/3] + [(u^4)/4] Então seja 1+u = 1+x/1-x Isolando u vem : u = 2x/1-x Então ln[(1+x)/(1-x)] ~= (2x/1-x) - [((2x/(1-x))^2)/2] + [((2x/(1-x))^3)/3] - [((2x/(1-x))^4)/4] Mas isso me parece um pouco distante da resposta correta que é : 2x + 2(x^3)/3 O que eu errei?! Como resolver este problema?! Obrigado. Fabio Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] mais taylor!
Porque voce nao usa o fato de Ln(u/v) = ln(u)-ln(v) Escreva a serie de Taylor pra cada uma delas e depois subtraia uma da outra. u=(1+x) e v=(1-x). Acho que o resultado sai direto. Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of niski Sent: Monday, June 09, 2003 11:58 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais taylor! Olá pessoal! Estou querendo desenvolver ln[(1+x)/(1-x)] até 4 ordem , x no intervalo (-1,1). Para isso estava seguindo o seguite raciocionio: Sei que ln(1+u) ~= u - [(u^2)/2] + [(u^3)/3] + [(u^4)/4] Então seja 1+u = 1+x/1-x Isolando u vem : u = 2x/1-x Então ln[(1+x)/(1-x)] ~= (2x/1-x) - [((2x/(1-x))^2)/2] + [((2x/(1-x))^3)/3] - [((2x/(1-x))^4)/4] Mas isso me parece um pouco distante da resposta correta que é : 2x + 2(x^3)/3 O que eu errei?! Como resolver este problema?! Obrigado. Fabio Niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [nível2] - Fatoração
Essa e a Generalizaçao de Leibnitz,algo como varios binomiais generalizados.Tente algo com combinatoria nisso ai...Denisson [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém conhece um métodopara desenvolver algo do tipo (a+b+c+d...)^n sendo n natural sem utilizar o binômio de newton? E sem desenvolver manualmente lógico. Denisson Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Recomendação_de_Filme_e_Hipercubo
"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Fri, Jun 06, 2003 at 05:55:41PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Jun 06, 2003 at 12:12:49PM -0300, Cláudio (Prática) wrote: Não tenho dúvida de que haja gente por aí que entende perfeitamente 4 ou mais dimensões (senão não existiriam muitos topologistas, não é mesmo?) Curiosidade. Antoine, um topólogo conhecido pelo "colar de Antoine", um conjunto de Cantor em R^3 com complemento não simplesmente conexo, era cego.E falando em visualizar, em "Um antropólogo em Marte", o neurologistaOliver Sacks narra seu encontro com Temple Gandin, uma engenheira PhDautista. Ela é aparentemente uma visualizadora estupenda e ela aprendeua fazer visualmente muita coisa que a maioria da espécie humana fazde outras formas (e que ela teria grande dificuldade em fazer da forma"normal"). Numa nota de pé de página, Sacks diz que o grande inventorNikola Tesla aparentemente também era um grande visualizador:"Quando eu tenho uma idéia eu começo imediatamente a construí-lana minha imaginação. Eu mudo a construção, faço melhoras e façoa máquina funcionar na minha cabeça. É totalmente imaterial paramim se eu rodo a minha turbina no meu pensamento ou a testo nolaboratório. Eu até noto que ela está desequilibrada."E em "A mente de um mnemonista", Luria conta a história de S.,um homem com uma memória fantástica. O fato é que S. guardavaas coisas visualizando. Para guardar um monte de sílabas sem sentidoem uma apresentação ele inventou todo um "filme" que ele via na cabeçadele.Em outra ocasião, S. resolveu o seguinte problema:um homem e uma mulher vão colher cogumelos; em certo momentoo marido diz para a mulher: "Me dê 7 dos seus cogumelos e eu tereio dobro do que você tem!" mas ela responde: "Me dê 7 dos seuse teremos o mesmo número!"; quantos cogumelos tem cada um?Bem, este problema é mais fácil do que os da prova de amanhã,grandes coisas o S. ter resolvido. O interessante é como ele resolveu:ele "via" o marido e a mulher no bosque, "viu" o homem pegar 7 cogumelosna mão, "olhou" para a cesta e "apareceu" o número 14. A história continuapor mais um tempo e ele acaba "empilhando" os cogumelos e "vendo"a resposta certa... Não tentem imitar durante a prova.[]s, N. Bem,eu acho que ja falei de Henri Poincare =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 20:05 de 8/6/2003 Domingos Jr. escreveu: A expansão binomial é uma somatória, certo? Então, quebre a soma em duas, somando os termos com o 'k' ímpar e os com'k' par separadamente. Os termos com 'k' ímpar são todos imaginários (números da forma r.i com r real), já os termos com 'k' par são reais, logo... Pra ver que um número é o conjugado do outro basta ver que a parte real é igual e a parte imaginária é a oposta (em relação a adição) do outro. E é exatamente esse o argumento, se cada termo da parte real é igual e cada termo da parte imaginária é o oposto então o resultado final é o conjugado. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 08, 2003 6:40 PM Subject: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos So nao entendi a parte em azul. Eh possivel explica-la sem ser muito bracal (por recorrencia talvez) ? Intuitivamente entendi soh nao consigo visualizar. Assunto: Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Data: 8/6/2003 18:30:19 Hora padrão leste da Am. Sul From: [EMAIL PROTECTED] (Domingos Jr.) Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-to: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] bom, nao sei nenhuma notacao para conjugado... consideremos ~z conjugado de z como provar que ~(z^n)=(~z)^n para todo n natural é uma questao bobinha, mas nao sei como demonstrar isso no papel seja z = a + bi, com a, b reais repare nas expansões binomiais de (a + bi)^n (a - bi)^n o k'ésimo termo da expansão é T1[k] = C(n,k) * a^(n-k).(bi)^k T2[k] = C(n,k) * a^(n-k).(-bi)^k quando k é par, temos (bi)^k = (-bi)^k e T1[k] = T2[k] mas quando k é par, o termo é real. quando k é ímpar, o termo é complexo e sem parte real, além disso: (bi)^k = -(-bi)^k, ou seja T1[k] = -T2[k] sendo assim, somando separadamente a parte real e a parte imaginária, temos que ~(z^n)=(~z)^n. entendeu? [ ]'s
[obm-l] Questão do Colégio Naval 1981
Amigos da OBM lista, gostaria de uma ajuda para resolver uma questão da prova do Colégio Naval de 1980/81: 10) Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é: a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 Afinal de contas, o que é resto da raiz cúbica de número natural. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _ Add photos to your messages with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mais taylor!
Leandro Lacorte Recôva wrote: Porque voce nao usa o fato de Ln(u/v) = ln(u)-ln(v) Escreva a serie de Taylor pra cada uma delas e depois subtraia uma da outra. u=(1+x) e v=(1-x). Acho que o resultado sai direto. Leandro. É verdade Leandro. Isso acaba com o problema. Mas o que eu errei do outro jeito que estava fazendo?! Obrigado. -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão do Colégio Naval 1981
Eu acho que quando k^3 = N (k+1)^3 o resto da extracao da raiz cubica de m deve ser N-k^3. Isso de o resto ser o maior possivel deve querer dizer que N=(k+1)^3-1. Assim, 3.k^2+3.k=126, k^2+k-42=0, donde k=6 e N=342, letra b). Abracos, Gugu Amigos da OBM lista, gostaria de uma ajuda para resolver uma questão da prova do Colégio Naval de 1980/81: 10) Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é: a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 Afinal de contas, o que é resto da raiz cúbica de número natural. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira _ Add photos to your messages with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema do torneio das Cidades
Não sei se entendi direito o problema, mas acho que dá para resolver assim: Suponha que vc conhece a solução otimizada. Vamos dar uma olhada na borda inferior do reticulado: Imagine que nesta borda você tenha a configuração do tipo / \. Neste caso, podemos inverter a segunda diagonal de forma a termos a configuração // sem alterar o número de diagonais do reticulado. O mesmo raciocínio podemos utilizar para configurações do tipo: / / podemos descer a diagonal de cima de forma a mais uma vez termos a configuração //. Temos também o caso \ / que invertendo a diagonal de cima, também ficaria //. Fazendo o mesmo para a coluna da esquerda, podemos concluir que existe uma configuração final otimizada no formato / / / / / / / / / / / / / / / Neste caso, podemos arrancar estas duas linhas e duas colunas e continuar o problema para um nível inferior (n-2) *(n-2). Logo, seja D(n) o número diagonais para um reticulado de nxn, com n ímpar, temos que: D(1) = 1 D(n+2) = D(n) + 2n+3 Desenvolvendo, temos que d(n) = (n^2+n)/2 -Original Message- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, June 06, 2003 4:35 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema do torneio das Cidades Ola turma!!!Estrou ha dias pensando nesse problema mas nada me ocorreu: Considere um reticulado n*n, n impar.Nele destacamos alguns segmentos de comprimento 2^(0,5) ligando dois pontos quaisquer desse reticulado,de modo que esses segmentinhos nao tenham pontos em comum (nem mesmo extremidades). Calcule o maximo desses segmentos que podem aparecer. _ Yahoo! Mail http://br.mail.yahoo.com/ Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral[Sen(x)/(1+x), x]
On Mon, Jun 09, 2003 at 12:58:46PM -0300, carlos augusto wrote: Oi para todos! Gostaria de saber se há outra forma de resolver a integral: int[Sen(x)/(1 + x), x], já enviada à esta lista, sem a necessidade empregar a série de Taylor. Como sou aluno do 1º período, ainda não a conheço. Há outra forma de fazer? Ou o professor passou esta questão por mera sacanagem. Ou seu professor se enganou, ou você se enganou, ou o maple tem um bug. O maple tenta integrar usando funções elementares (as que você conhece), veja: int(sin(2*t),t); - 1/2 cos(2 t) int(t*sin(t^2),t); 2 - 1/2 cos(t ) Mas, para a sua função, ele retorna: int(sin(t)/(t+1),t); Si(t + 1) cos(1) - Ci(t + 1) sin(1) As funções Si e Ci são razoavelmente conhecidas mas não são elementares. Uma combinação linear delas tb não é elementar. Do maple: Si - The Sine Integral Ci - The Cosine Integral ... Description: - These integrals are defined for all complex x as follows: Si(x) = int(sin(t)/t, t=0..x) Ci(x) = gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x) ... - Reference: M. Abramowitz and I. Stegun, ``Handbook of Mathematical Functions.'' Dover Publications Inc., New York, 1046 p., (1965). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Coordenadas cilindricas.
Estou tentando resolver um problema bem simples de transformacao de coordenadas vetoriais. Tenho um vetor expresso em coordenadas cilindricas H = 20ap -10ao +3az e gostaria de ter as coordenadas cartesianas desse vetor em P(5,2,-1) Alguem poderia me ajudar com essa questao. Nao consigo achar o valor da resposta. Resp = Hx = 22,3; Hy = -1,875; Hz = 3 Abracos, Guilherme = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] MMC
Se {r,s} representa o MMC dos inteiros positivos r e
s, o número de ternos ordenados (a,b,c) de inteiros
positivos qara os quais {a, b} = 1000, {b, c} = 2000 e
{c, d} = 2000 é:
a)50b)70c)100d)170e)200
Oi Pessoal!
Devo estar esquecendo de alguma coisa ou não tem
alternativa pra esta questão.
Para dois números terem como MMC o número 1000, como:
1000 = 2³.5³
Um dos números tem que ter pelo menos 2³ e o outro
pelo menos 5³. Então comecei pelo menor e fui vendo
quem podia ser seu par para terem MMC = 1000:
2³ e 5³
2³ e 5³.2
2³ e 5³.2²
2³ e 5³.2³
Depois, continuando a ter como referência o número com
2³, podemos ter 2³.5, 2³.5² e por fim 2³.5³ que é o
próprio 1000:
2³.5 e 5³
2³.5 e 5³.2
2³.5 e 5³.2²
2³.5 e 5³.2³
2³.5² e 5³
2³.5² e 5³.2
2³.5² e 5³.2²
2³.5² e 5³.2³
Mas se você pegar o 1000, pode pegar todos os seus
divisores que o MMC será 1000. 1000 tem 16 divisores
(1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200,
250, 500, 1000)
Então formará 16 pares cujo MMC é 1000. Só não podemos
escquecer que já tínhamos 12 pares cujo MMC dava 1000
e entre esses apareceram 3 pares onde o 1000 era um
dos números. Então na verdade não são 16, mas 13 novos
pares, que juntando com os 12 que já existiam
totalizam 25.
Para dois números terem MMC igual a 2000, um deles tem
que ter o fator 2^4 e o outro o fator 5³. Mas como
pelo problema, nossos pares têm elementos cujo MMC tem
que dar 1000 com um número e 2000 com outro, não
poderemos colocar nenhum número que tenha 2^4 como
fator porque 1000 não é múltiplo de 2^4 então nunca
seria MMC. Assim, o único divisor de 2000 que
poderemos usar é o próprio 2000 porque aí o MMC será
2000 quando estiver com ele e ele tem o 2^4. Os outros
números podem ser quaisquer divisores de 2000 (1, 2,
4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200,
250, 400, 500, 1000, 2000)
Mas como esses números têm que ter MMC igual a 1000,
só poderão entrar os divisores e 1000. Ou seja, os 3
números a, b e c só poderão ser formados pelo 2000 e
mais um daqueles pares que vimos que têm MMC = 1000.
Já vimos que são 25 pares, mas temos que contar as
permutações porque o problema falou em pares
ordenados. Então são 6 permutações para cada conjunto
de 3 números. A não ser o conjunto {1000, 1000, 2000}
que tem só 3 permutações:
= 24.6 + 3
= 144 + 3
= 147 ternos ordenados.
O que foi que esqueci???
Abraços,
Rafael.
___
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[obm-l] Aproximacoes e Taylor
Ola pessoal. Por favor me ajudem com esta questão. É pedido para provar que 56/81 ln(2) (56/81) + 1/100 Bem, primeiro eu calculei ln(2) deste modo (Polinomio de Taylor de ordem 4): ln((1+x)/(1-x)) =~ 2x + (2x^3)/3 Utilizando a formula do erro de Lagrange, pode-se escrever : (note que para 1+x/1-x ser = 2, deve se ter x = 1/3) notacao : f(n)(a) lê-se derivada n-ésima de f no ponto a |ln(2) - (2(1/3) + 2((1/3)^3)/3)| = |(f(5)(a))*(1/3)^5|/5 onde 0 = a = 1/3 Estou tentando achar um M 0, tal que f(5)(a) = M para a compreendido entre 0 e 1/3 assim eu faria |ln(2) - (2(1/3) + 2((1/3)^3)/3)| = M*(1/3)^5/5 -M*(1/3)^5/5 = ln(2) - (2(1/3) + 2((1/3)^3)/3) = M*(1/3)^5/5 -M*(1/3)^5/5 - ((2(1/3) + 2((1/3)^3)/3)) = ln(2) = M*(1/3)^5/5 + (2(1/3) + 2((1/3)^3)/3) Como achar este M para completar minha prova?! Existe outra saida melhor?! Tentando achar este M percebi outra coisa curiosa: Eu vi no Mathematica que f(5)(0) = 48 e f(5)(1/3) = 187.945 Então Teoricamente |ln(2) - (2(1/3) + 2((1/3)^3)/3)| |200*(1/3)^5|/5| O que é verdade pelo Mathematica, o estranho é que eu peguei |ln(2) - (2(1/3) + 2((1/3)^3)/3)| |45*(1/3)^5|/5| E ele continuou dando TRUE! não deveria ser false? Visto que 0 a 1/3 e quanto menor a menor f(5)(a) ... Obrigado pessoal! -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. -Gottfried Whilhem Leibniz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] virus
recebi este arquivo com virus. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Sim, está certa... e é um pouco mais simples do que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um mesmo problema, para não se bitolar. Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois, conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas. [ ]'s - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 5:52 PM Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s Ariel
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
TENHO UMA dúvida : Não teria que inicialmente escolher 4 dedos ou seja ; C(10,4) ? []´s Nick At 08:04 9/6/2003 -0300, Claudio Buffara wrote: on 08.06.03 11:55, fnicks at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)De quantas maneiras é possível colocar 6 anéis diferentes em 4 dedos ? Oi, Fnicks: Aqui vai uma solucao (corrigida pelo Morgado): Se os aneis fossem identicos, a resposta seria igual ao numero de solucoes inteiras nao negativas de x1 + x2 + x3 + x4 = 6, ou seja, C(9,3) = 84. No entanto, os aneis sao todos distintos. Logo, para cada configuracao de aneis identicos, teremos 6! = 720 configuracoes de aneis distintos. Logo, o numero pedido eh 84*720 = 60.480. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos
Entao para demostrar numa prova o correto seria da maneira abaixo? Considerando: z = a+bi = r(cosA + i*senA) ~z = a-bi = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(A)- i*sen(A))]^n ~[(a+bi)^n] = (a-bi)^n ~(z^n) = (~z)^n É essa a maneira correta?? Putz, acho q ja errei diversas vezes!! Bom q meu professor nao gosta de pedir isso em provas, pq ele diz q o cara sempre arranja um argumento loco pra chegar a tal resultado e quer que considere depois... hehehe []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 20:44 de 9/6/2003 Domingos Jr. escreveu: Sim, está certa... e é um pouco mais simples do que a solução que eu postei, mas o legal é ver várias maneiras de resolver um mesmo problema, para não se bitolar. Só um detalhe, as demonstrações formais ocorrem no sentido contrário ao que você fez! Manipule os dois lados da igualdade separadamente e derive a igualdade, não comece a partir da igualdade pois, conforme um colega da lista bem notou, você pode introduzir manipulações algébricas que derivem uma igualdade mas não são válidas. [ ]'s - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 09, 2003 5:52 PM Subject: Re: flw:Re: [obm-l] [E.M.] conjugado de complexos Domingos, mto obrigado pela explicação acho q entendi sim... pensei mais e tentei usar a forma trigonometrica... r = módulo de z A= argumento z = r(cosA + i*senA) ~z = r(cosA - i*senA) = r(cos(-A) + i*sen(-A)) Isso está correto não?? logicamente, -A seria 2pi-A daí ~(z^n) = (~z)^n ~[r(cosA + i*senA)^n] = [r(cos(-A) + i*sen(-A))]^n Pela Formula de Moivre ~[r^n(cos(nA)+ i*sen(nA)] = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(nA)- i*sen(nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) r^n(cos(-nA)+ i*sen(-nA) = r^n(cos(-nA) + i*sen(-nA)) Tem alguma coisa errada nessa resolução?? Na verdade meu professor falou pra eu tentar por trigonometria, e cheguei nisso... []s Ariel
[obm-l] algebra
Sendo m e n as raízes da equação x²-10x+1=0, o valor da expressão 1/ m³ + 1/n² é? a)970 b)950 c)920 d)900 e)870 Simplificando a expressão ( 1 + (x^4 -1)/2x² - x²/2)^1/2 para x pertencente a reais não nulos, obtem-se: R; 1/2x²
[obm-l] Gabarito da OBM
Caros amigos, Ja' esta' na pagina da OBM o gabarito da primeira fase, no endereco http://www.obm.org.br/provas/obm2003/gabarito.htm Aproveitem pois amanha o trafego deve ser intenso... Abracos, Nelly = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
