[obm-l] Nenhuma ajuda mesmo
Sei que o problema é um pouco off-topic mas aqui me
parece o único lugar onde posso obter ajuda para os meus
estudos.
Qualquer ajuda para resolver o problema abaixo será
excelente. Já esgotei meu conhecimento.
---
Abaixo repito o problema
---
Acredito que seja uma aplicação imediata do Teorema de
Hahn-Banach na forma da separação, entretanto, como
surge um produto cartesiano de dois espaços não consegui
(para minha tristeza) escrever a solução.
O problema é o seguinte:
X é um espaço normado REAL, A
é um subconjunto convexo de X com o elemento neutro de X
pertencente a A. Consideremos ainda uma função côncava f
satisfazendo f(a) = M ||a|| para todo a em A (||a|| é
norma de a) e os subconjunto do produto cartesiano de X
com R:
A= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)= t}
B= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||t}
Queremos mostrar que existe um elemento x* do dual de X
tal que ||x*||=M e f(a)=x*(a) com a de A e x de X.
Serei muito grata pela ajuda.
Alininha
__
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema interessante
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de ei*ai com i de 1
até n e ei = +1 ou -1 para todo i}
(II) = supremo {norma do somatório de fi*ai com i de 1
até n e -1=fi=1 para todo i}
(III) = supremo { somatório dos módulos de a*(ai) com i
de 1 até n, a* um elemento do dual de A com ||a*||=1}
Mostrar que
(I) = (II) = (III)
A princípio me pareceu bem simples mas não consegui matá-
lo.
[]'s
__
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geo.Esp.
On Mon, Jun 30, 2003 at 04:45:18PM -0300, Eduardo Henrique Leitner wrote: se o pontos forem coplanares eles determinarao apenas um plano nao eh? tipo, considerem esses pontos contidos no plano do monitor .. ... tem exatamente tres colineares e determina um plano soh... Você tem toda a razão. Tomei os 5 pontos em posição geral em R^3 a menos, claro, da condição de existirem 3 pontos em linha reta. Isso só deixa mais claro o quanto o enunciado é insatisfatório. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geo.Esp.
On Mon, Jun 30, 2003 at 06:30:05PM -0300, Ariel de Silvio wrote: Nicolau, nao entendi as igualdades, pq p1p2p4 = p1p3p4 = p2p3p4 e p1p2p5 = p1p3p5 = p2p3p5?? na minha cabeca esses sao planos distintos tb... O plano p1p2p4 contem a reta p1p2, logo p3, sendo colinear a p1 e p2, pertence ao plano p1p2p4. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
On Mon, Jun 30, 2003 at 08:34:33PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola predominantemente branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você não possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você escolha 12 fichas ao acaso, com reposição, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indicações, você acha, existem de que a sacola, da qual você retirou fichas, é predominantemente verde? Vou chamar as bolsas predominantemente branca e predominantemente verde de B e V, resp. Cada vez que você tira uma ficha de B a prob. da ficha ser branca é 7/10 e de ser verde é 3/10; para a bolsa V é o contrário. A prob. de tirarmos 8v+4b de V é pv = binomial(12,8)*(7/10)^8*(3/10)^4 e a probabilidade de tirarmos este padrão de B é pb = binomial(12,8)*(7/10)^4*(3/10)^8 Mas o que foi perguntado não foi isso. Antes de mais nada não sabemos que bolsa temos, pode ser B ou V com 1/2 de probabilidade para cada um. A probabilidade de termos a bolsa V *e* tirarmos o padrão dado é pv' = 1/2 * pv e analogamente a probabilidade de termos B *e* tirarmos o padrão dado é pb' = 1/2 * pb Ora, é dado que tiramos o tal padrão. Assim a probabilidade (condicional) de termos a bolsa branca é p = pb'/(pb'+pv') = 3^4/(3^4 + 7^4) = 81/2482 ~= .0326 Ou seja, dado esta condição, a probabilidade de termos a bolsa B é pouco mais de 3% e a probabilidade de termos a bolsa V é quase 97%. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS
Ola jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Se retirarmos uma ficha da Sacola Predominantemente Verde Sacola V a probabilidade dela ( da ficha ) ser verde e 7/10, de ser branca e 3/10. Esta retiradas sao repetidas 12 vezes, com reposicao da ficha. Portanto, as probabilidades acima se mantem em todas as retiradas, o que significa que estamos diante de um ENSAIO DE BERNOULLI. Segue que a probabilidade de surgirem 8 fichas verdes e 4 brancas ( evento C ) e : P(C/V) = BINOM(12,8)*((7/10)^8)*((3/10)^4) = 0.231139696095 Aplicando o mesmo raciocinio para a Sacola Predominantemente Branca Sacola B a probabilidade sera : P(C/B) = BINOM(12,8)*((3/10)^8)*((7/10)^4) = 0.007797715695 O que nos precisamos e encontrar as probabilidades condicionais P(B/C) e P(V/C) e ver qual e maior. Isso e claramente uma aplicacao do TEOREMA DE BAYES : P(B/C) = P(C/B)*P(B) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ] P(V/C) = P(C/V)*P(V) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ] Como, claramente : P(B)=P(V)=1/2, ficara : P(B/C) = (0.5 * 0.007797715695) /[ 0.5 * 0.007797715695 + 0.5*0.231139696095 ] P(B/C) = 0.007797715695 / ( 0.007797715695 + 0.231139696095 ) P(B/C) = 0.032634971317 = 3,26 % P(V/C) = 0.231139696095 / (0.007797715695 + 0.231139696095 ) P(V/C) = 1 P(B/C) = 96,74 % Portanto, dado que P(V/C) P(B/C), e mais provavel que as fichas tenham sido retiradas da sacola V, isto é, da Sacola Predominantemente Verde. Este problema e tipicamente uma questao de decisao centrada no TEOREMA DE BAYES, um dos teoremas basicos que todo livro de Introducao a Probabilidades trata. Agora, considere o problema : PROBLEMA : Em uma urna existem B bolas brancas e V bolas verdes, que se diferenciam apenas pela cor. Realiza-se o seguinte experimento : As bolas sao retiradas ao acaso, sem reposicao, ATE QUE A ULTIMA BOLA BRANCA APARECA, quando entao o experimento acaba. 1) O espaco amostral e equiprovavel ? Por que ? 2) Qual a probabilidade que a B-esima bola branca surja na K-esima retirada ? Claramente que B = K = B + V Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1242,010703 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS Date: Mon, 30 Jun 2003 20:34:33 -0300 Olá Pessoal, Boa Noite! Estou pegando carona no título cunhado pelo Nicolau. OK! Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola predominantemente branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são todas iguais, menos na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você não possa distinguir uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você escolha 12 fichas ao acaso, com reposição, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito fichas verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indicações, você acha, existem de que a sacola, da qual você retirou fichas, é predominantemente verde? (TEORIA DA DECISÃO - HOWARD RAIFFA) Fico aguardando as suas valiosas opiniões um abraço e até breve! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Problema interessante
Consegui resolver.
Se alguém tiver interesse na solução é só pedir!
[]'s
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de ei*ai com i de 1
até n e ei = +1 ou -1 para todo i}
(II) = supremo {norma do somatório de fi*ai com i de 1
até n e -1=fi=1 para todo i}
(III) = supremo { somatório dos módulos de a*
(ai) com i
de 1 até n, a* um elemento do dual de A com ||a*||=1}
Mostrar que
(I) = (II) = (III)
A princípio me pareceu bem simples mas não consegui mat
á-
lo.
[]'s
___
___
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famíli
a.
http://www.uol.com.br/selecao
===
==
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
==
__
Seleção de Softwares UOL.
10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família.
http://www.uol.com.br/selecao
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
Ola Denisson e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Interessant, sehr interessant ! Oder ? Mas ... eu acho que nao entendi a sua
questao :
Segundo a exposicao abaixo segue que o ponto B - extremo do segmento de
comprimento minimo - fica univocamente determinado ANTES DA DESCOBERTA do
ponto C, mas me parerce que as coisas nao podem ser assim ...
Dado que a distancia entre quaisquer dois pontos e diferente da distancia
entre dois outros pontos quaisquer, entao, claramente, o conjunto das
distancias possiveis tem um valor minimo. Seja M esse valor minimo e { X,Y }
o par de pontos que lhe corresponde. Portanto, evidentemente, se tracarmos
um circulo de centro X e raio M nao podera haver nenhum ponto no interior
deste circulo, pois isto contrariaria a minimalidade de M. O mesmo se pode
dizer do circulo de mesmo raio e centro Y.
Agora, quem e A e quem e B ? ( X=A e Y=B ) ou ( X=B e Y=A ) ?
Me parece que nos so podemos responder a pergunta acima APOS ANALISAR OS
DEMAIS PONTOS ...
Suponhamos que P seja o conjunto de pontos e d(X,Y) a distancia entre os
pontos X e Y. Neste caso, se existe Z pertencente a P - {X,Y} tal que d(Z,X)
d(W,Y) qualquer que seja W pertencente a
P - {X,Y,Z}, entao X=B e Y=A. Mas, na explicacao PRESSUPOE-SE que B esta
univocamente determinado, fato que EU nao consigo perceber ...
Sera que o ponto A e previamente dado ? Isto e, existe um ponto de partida ?
Ou, de fato, conforme eu suspeito, o ponto B e determinado a posteriori,
tal como esbocei acima, e nao, a priori, conforme voce implicitamente
pressupoe em sua exposicao abaixo ? Bom, se voce seriamente quer uma
discussao, voce precisa se pronunciar.
Considere, finalmente, os pontos : (0,0), (0,1), (2,1) e (-3,0). O segmento
minimo e { (0,0),(0,1) }.
1)Supondo A=(0,0) segue que B=(0,1). Logo C=(2,1) e D=(-3,0). Portanto, CD
corta AB
2)Supondo A=(0,1) segue que B=(0,0). Logo C=(2,1) e D=(-3,0). Portanto, CD
corta AB
O contra-exemplo acima E UMA PROVA de que os segmentos podem se cruzar, se e
que eu entendi corretamente o seu enunciado ou se o seu enunciado encerra
algo com sentido ...
Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1536,010703
From: Denisson [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
Date: Sun, 29 Jun 2003 23:41:51 -0300 (ART)
Ok, vejamos. Imagine uma folha, cheia de pontos, feitos aleatoriamente. A
distância entre dois pontos distintos nunca será igual a distancia de dois
outros pontos. Entendido até aí? Se a distancia entre o ponto A e o ponto B
for 5 cm, então a do ponto An até o Bn deverá ser diferente de 5.
Bom, agora imagine todos os segmentos que nós podemos formar ligando dois
pontos dessa folha. Imagine que o menor possível é AB=1 cm e o maior é
CD=10 cm.Então nós devemos traçar o nosso primeiro segmento, a partir
do ponto A até o ponto B. Agora você está no ponto B, vc deve ligar o ponto
B ao próximo ponto que estiver mais perto, ou seja, se houver o ponto C a 2
cm, e o ponto D a 3cm entaõ vc deve ligar B com C. Agora a partir do ponto
C ligue-o até o outro ponto mais próximo de C e assim sucessivamente.
Vc para de ligar quando todos os pontos forem usados, mas a partir do
momento que vc chegou no ultimo ponto, acaba suas ligações. imagine que vc
tem uma folha com quatro pontos. Aí vc liga AB, depois BC, depois
CD,pronto, pare aí, não ligue o ultimo com o primeiro A. Entendeu agora?
Agora prove que nunca formará uma linha poligonal fechada nem haverá
cruzamento de segmentos. Se discordar prove também :P
Saudações,
Denisson
- Original Message -
From: Domingos Jr.
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 29, 2003 11:58 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
Não entendi direito... especialmente essa parte:
e a partir desse segmento ligar outro ponto com a menor distancia
É pra ligar o ponto ao que com a menor distância?
É pra ligar dois pontos quaisquer cuja distância seja a segunda menor?
Quando você para de traçar segmentos?
-
Yahoo! Mail
O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso
POP3, filtro contra spam.
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] exponenciais. facil. quem quiser resolver...
Olá terráqueos, Tudo em órbita??? =]
Alguns ex. do Iezzi 2 (8ª edição), até o 100 por enquanto, que ainda não me
surgiu a luz (a idéia é usar sem log os de exp porque no livro vem antes de
log):
38.b. Simplifique:
[2+(3)^(1/2)] / { (2)^(1/2)+[2+(3)^(1/2)]^[1/2] } + [2-(3)^(1/2)] / {
(2)^(1/2)-[2-(3)^(1/2)]^[1/2] }
(resposta 2^(1/2) )
38.d. Simplifique:
{ [3-2*(2)^(1/2)] / [17 -12*(2)^(1/2)] }^{1/2} - { [3+2*(2)^(1/2)] / [17
+12*(2)^(1/2)] }^{1/2}
(resposta 2 )
53.c. Simplifique, supondo a0 e b0:
[(a)^(2/3) + (2)^(1/3)]*[a*(a)^(1/3) - (2a^2)^(1/3) + (4)^(1/3)]
(respostaa^2 + 2 )
53.f. Simplifique, supondo a0 e b0:
{ [a*(a)^(1/2) + b*(b)^(1/2)] * [(a)^(1/2) + (b)^(1/2)]^[-1] +
3*(ab)^(1/2) }^{1/2}
(resposta (a)^(1/2) + (b)^(1/2))
54. Se a0, mostre que:
{[(a)^(1/4) + (a)^(1/8) + 1 ]^[-1]} + {[(a)^(1/4) - (a)^(1/8) +
1 ]^[-1]} - { 2*[(a)^(1/4) -1] / [(a)^(1/2) - (a)^(1/4) + 1] } = 4 / [a +
(a)^(1/2) + 1]
(resposta )
84.b. Resolva:
(2)^(x+1) + (2)^(x-2) - 3/[(2)^(x-1)] = 30/ 2^x
(resposta 2 )
88. Resolva:
4^x - 3^(x- 1/2) = 3^(x+ 1/2) - 2^(2x-1)
(resposta 3/2)
90. Resolva:
8^x - 3*4^x - 3*2^(x+1) + 8 = 0
(resposta {0,2})
Se eu não errei nada na hora de digitar... é isso =]
Obrigado!!
Luís.
[EMAIL PROTECTED]
ICQ 110488650
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] exponenciais. facil. quem quiser resolver...
Façamos o último!
90. Sabendo q 2^(x+1) = 2*2^x e fazendo 2^x = a, fica:
a^3 - 3a^2 - 6a + 8 = 0
Como 1 é raiz, a expressão fica:
(a - 1)(a^2- 2a - 8) = 0
Logo, a = 1 ou a = 4 ou a = - 2 (não convém!). Daí, x = 0 ou x = 2.
Sem mais.
Luís_Guilherme_Uhlig [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá terráqueos, Tudo em órbita??? =]Alguns ex. do Iezzi 2 (8ª edição), até o 100 por enquanto, que ainda não mesurgiu a luz (a idéia é usar sem log os de exp porque no livro vem antes delog):38.b. Simplifique:[2+(3)^(1/2)] / { (2)^(1/2)+[2+(3)^(1/2)]^[1/2] } + [2-(3)^(1/2)] / {(2)^(1/2)-[2-(3)^(1/2)]^[1/2] }(resposta 2^(1/2) )38.d. Simplifique:{ [3-2*(2)^(1/2)] / [17 -12*(2)^(1/2)] }^{1/2} - { [3+2*(2)^(1/2)] / [17+12*(2)^(1/2)] }^{1/2}(resposta 2 )53.c. Simplifique, supondo a0 e b0:[(a)^(2/3) + (2)^(1/3)]*[a*(a)^(1/3) - (2a^2)^(1/3) + (4)^(1/3)](resposta a^2 + 2 )53.f. Simplifique, supondo a0 e b0:{ [a*(a)^(1/2) + b*(b)^(1/2)] * [(a)^(1/2) + (b)^(1/2)]^[-1] +3*(ab)^(1/2) }^{1/2}(resposta (a)^(1/2) + (b)^(1/2) )54. Se a0, mostre que:{[(a)^(1/4) + (a)^(1/8) + 1
]^[-1]} + {[(a)^(1/4) - (a)^(1/8) +1 ]^[-1]} - { 2*[(a)^(1/4) -1] / [(a)^(1/2) - (a)^(1/4) + 1] } = 4 / [a +(a)^(1/2) + 1](resposta )84.b. Resolva:(2)^(x+1) + (2)^(x-2) - 3/[(2)^(x-1)] = 30/ 2^x(resposta 2 )88. Resolva:4^x - 3^(x- 1/2) = 3^(x+ 1/2) - 2^(2x-1)(resposta 3/2)90. Resolva:8^x - 3*4^x - 3*2^(x+1) + 8 = 0(resposta {0,2})Se eu não errei nada na hora de digitar... é isso =]Obrigado!!Luís.[EMAIL PROTECTED]ICQ 110488650=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Implicação e Então
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Qual é a diferença entre e os sinais de implicação (=) e o de então (-)? Victor Luiz Salgado de Lima. - Spam sux. www.wecanstopspam.org -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/AhOIpBwZ7xrHmVsRAhMSAJ9k2rW2NrbBhngiDAS5Jq1H92PJUwCfaUtD FwD6aQ+iX4y4RZCIgltiG2k= =6AIg -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] geometria
Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distancia x, ela gira pra a esquerda de um angulo de 60º, e quando caminha em linha reta uma distancia y=x( 2-(2)^1/2)^1/2, ela gira para a esquerda de um angulo de 45º. Caminhando x ou y a pratir de um pontoP, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possivel ao ponto P descrevendo um: 1) pentagono convexo 2)hexagono convexo 3) heptagono convexo 4) octogono convexo O numero de assertativas verdadeiras: a)1 b)2 c)3 d)4 e)0 Um quadrilatero convexo tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6.Qual a unica, dentre asopções possível paraoperimetro de Q: a)10 b)15 c)20 d)25 e)30
[obm-l] algebra
(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)(x-11)= -225 x pertence a (1,11) Sabendo-se que a identidade (ax+by)/xy = a/y + b/x é verdadeira para quaisquer números reais a, b, x diferente de 0, o valor de 13/2*4 + 13/4*6 + 13/6*9 + ... + 13/50*52? a)25/16 b)25/12 c)25/8 d)25/4 e)25/2 Calcule: (a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c²)^1/2 Fatore: x²-y²-z²+2yz+x+y-z
Re: [obm-l] algebra
1) Ponha y=x-6: (y+5)(y+3)(y+1)(y-1)(y-3)(y-5) = -225 (y^2 - 25)(y^2 - 9)(y^2 - 1) = -225 Ponha agora u=y^2: (u - 25)(u - 9)(u - 1)= -225, i.e, u^3 - 35u^2 + 259u - 225 = -225 Isso da uma solucao u = 0, e as outras sao as solucoes de u^2 - 35u + 259 = 0... Pronto, agora eh facil voltar para encontrar y e x. 2) o 3o eh realmente 6*9?? Acho que nao. Se for 13/6*8, use que 2/[2k*(2k+2)] = [1/(2k) - 1/(2k+2)] Nesse caso, sua soma eh (13/2) * (1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/50-1/52) = (13/2)*(1/2-1/52) = 13/4 - 1/8 = 25/8 3) Observe que a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c² = (a+2b+3c)^2 4) x^2 - (z-y)^2 + (x+y-z) = (x-z+y)(x+z-y) + (x+y-z) = (x+y-z)(x+z-y+1) t+ - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 01, 2003 10:22 PM Subject: [obm-l] algebra (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)(x-9)(x-11)= -225 x pertence a (1,11) Sabendo-se que a identidade (ax+by)/xy = a/y + b/x é verdadeira para quaisquer números reais a, b, x diferente de 0, o valor de 13/2*4 + 13/4*6 + 13/6*9 + ... + 13/50*52? a)25/16 b)25/12 c)25/8 d)25/4 e)25/2 Calcule: (a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c²)^1/2 Fatore: x²-y²-z²+2yz+x+y-z
RES: [obm-l] geometria
Title: Mensagem resolvendo a equação 60 x +45y =360 com x e y inteiros não negativos temos : x=6 y=0 x=3 y =4 x=0 y=8 logo 2, 3e 4 verdadeiras. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Daniel PiniEnviada em: terça-feira, 1 de julho de 2003 22:23Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] geometria Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distancia x, ela gira pra a esquerda de um angulo de 60º, e quando caminha em linha reta uma distancia y=x( 2-(2)^1/2)^1/2, ela gira para a esquerda de um angulo de 45º. Caminhando x ou y a pratir de um pontoP, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possivel ao ponto P descrevendo um: 1) pentagono convexo 2)hexagono convexo 3) heptagono convexo 4) octogono convexo O numero de assertativas verdadeiras: a)1 b)2 c)3 d)4 e)0 Um quadrilatero convexo tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6.Qual a unica, dentre asopções possível paraoperimetro de Q: a)10 b)15 c)20 d)25 e)30
=?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Quest=E3o_prim=E1ria_??=
Questao primaria? Nao. Apenas totalmente incompreensivel. Que bolas sao essas? Em Wed, 2 Jul 2003 00:36:36 -0300, Carlos Sergio Carvalho [EMAIL PROTECTED] disse: Prezados Jogando um dado, a probabilidade de ocorrência de qualquer face é 1/6.Se eu jogar este dado 60 vezes,o número de ocorrências de qualquer face,presume-se que seja 10.Entendo que quanto maior o número de operações,mais me aproximaria da NORMAL.Ocorre que em minha distribuição de 16 bolas numeradas,a disparidade está muito alta.Acredito que tenham o mesmo peso.Alguém poderia explicar-me porque isto ocorre ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] geometria
Confesso-me estupefato. Nao consegui ter a menor ideia a respeito do que era o problema, que dirah da soluçao... Em Wed, 2 Jul 2003 00:48:09 -0300, haroldo [EMAIL PROTECTED] disse: resolvendo a equação 60 x +45y =360 com x e y inteiros não negativos temos : x=6 y=0 x=3 y =4 x=0 y=8 logo 2, 3e 4 verdadeiras. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Daniel Pini Enviada em: terça-feira, 1 de julho de 2003 22:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] geometria Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distancia x, ela gira pra a esquerda de um angulo de 60º, e quando caminha em linha reta uma distancia y=x( 2-(2)^1/2)^1/2, ela gira para a esquerda de um angulo de 45º. Caminhando x ou y a pratir de um ponto P, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possivel ao ponto P descrevendo um: 1) pentagono convexo 2)hexagono convexo 3) heptagono convexo 4) octogono convexo O numero de assertativas verdadeiras: a)1 b)2 c)3 d)4 e)0 Um quadrilatero convexo tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6. Qual a unica, dentre as opções possível para operimetro de Q: a)10 b)15 c)20 d)25 e)30 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
