Re: [obm-l] Sugestao para solucao
Peraí, o enunciado não diz Anel com unidade, diz apenas Anel... De qualquer forma, o caminho me parece ser mais ou menos este, mas é melhor não usar uns e menos uns no argumento. Saudações Will (mais tarde me apresento, aliás) - Original Message - From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 07, 2003 1:26 AM Subject: Re: [obm-l] Sugestao para solucao Olhem o que eu escrevi no meio da msg -Mensagem original- De: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Domingo, 6 de Julho de 2003 23:57 Assunto: Re: [obm-l] Sugestao para solucao 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. Desenvolvendo, temos: x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a xy = -(yx) Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? que tal: -(yx) pertence a A, então -(yx) = [-(yx)]² = (yx)² = yx Aqui você não pode fazer isso : [-(yx)]² = (yx)² , pois [-(yx)]² =(-yx)*(-yx) e vc ñ sabe ainda q x e y comutam... o seu argumento abaixo mostra que (-1)^2 = 1 e como -1 está em A, temos que 1=(-1)^2=-1, portanto xy = -yx = (-1)*yx = 1*yx = yx para ver que (-a)² = a², temos 0 = a.0 = a.(a - a) = a² + a(-a) = a.(-a) = -a² da mesma forma 0 = 0.a = (a - a).a = a² + (-a).a = (-a).a = -a² tb temos: (a - a)² = 0 a² + a(-a) + (-a).a + (-a)² = 0 a² - a² - a²+ (-a)² = 0 - a²+ (-a)² = 0 = (-a)² = a² acho que nem precisava dessa última parte, mas serve como curiosidade... Abraços, Villard = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Régua, compasso e esquadros
Bom dia, caros amigos. Gostariade saber onde encontro régua, compasso e esquadros para serem usados em lousas.No caso do compasso, é daquele tipo queutiliza tanto giz como pincel. E que a ponta seca não venha a causar furos na lousa. Ah! Sou de Fortaleza. Desde já agradeço aatenção. Um abraço. DavidsonEstanislau
[obm-l] Qual a diferença?
Qual a diferença entreconstruções geométricas e desenho geométrico? Sds Davidson Estanislau
Re: [obm-l] Sugestao para solucao
Oi Marcio ! Tudo Legal ? Como voce so fala Anel entao eu nao vou supor que ele tem uma unidade. Respondendo a sua pergunta : Voce nao errou, apenas nao continuou ... Dado que NESTE ANEL X^2 = X, entao, em particular, (-X)^2 = -X. Mas, conforme voce deve saber, EM QUALQUER ANEL, (-X)^2=X^2. Segue que, NESTE ANEL : X^2=-X. Portanto, NESTE ANEL, X^2=X e X^2 =-X. Logo X=-X. Conclusao : NESTE ANEL, qualquer elemento e igual ao seu simetrico ! Voce provou que XY = -(YX). Mas, pelo que vimos, NESTE ANEL, -(YX)=YX. Dai : XY=YX. E portanto este Anel e, de fato, comutativo. Nao entendi a outra questao... E claro que se tomarmos quaisquer outros dois inteiros e dividirmos por 5 ( que e o terceiro elemento do conjunto ! ) o respo pode ser diferente. Por exemplo 3*5= 15. 15 por 3 da resto zero. Um Abraco Paulo Santa rita 2,0948,070703 From: mmrocha1 [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sugestao para solucao Date: Sun, 6 Jul 2003 10:50:25 -0300 Saudacoes a todos! Faco Matematica na UERJ e gosto de me divertir resolvendo (na verdade, na maior parte das vezes, soh tentando) resolver problemas olimpicos. Nao sou aquilo que se poderia chamar de aluno talentoso, mas sou curioso, persistente e estudo Matematica porque realmente gosto. Alem disso, penso que estudar temas olimpicos pode ajudar a melhorar a minha formacao. Jah escrevi para a lista ajudando na solucao de problemas bem simples, jah fui corrigido pelo Prof Morgado, e tudo isso para mim eh muito bom! Bem vamos ao que interessa. Tem dois problemas que gostaria de uma ajuda para resolver. Nao eh necessario dar a solucao, mas uma sugestao jah serve. Um eh de Algebra, do livro do Adilson Goncalves, e o outro eh de uma apostila de treinamento olimpico. 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. Desenvolvendo, temos: x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a xy = -(yx) Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? Aqui vai o outro problema. 2) Considere o conjunto formado pelos elementos 2, 3 e 5. Se multiplicamos quaisquer dois elementos e dividimos o resultado pelo terceiro elemento, o resto da divisao eh 1. Existem outros conjuntos de 3 elementos com esta mesma propriedade, ou este eh o unico? Nao creio que seja dificil, mas nao consigo enxergar um bom caminho. Gostaria de agradecer a atencao de todos, e me desculpem se os problemas nao sao um desafio intelectual para a maioria. Um abraco, Marcio Rocha. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sugestao para solucao
Aqui você não pode fazer isso : [-(yx)]² = (yx)² , pois [-(yx)]² Acho que você não entendeu... para todo a em A (na verdade, isso vale para qualquer Anel) (-a)*(-a) = a.a = a² logo, tomando a = yx, temos [-(yx)]²= (yx)² a propósito, o meu argumento foi para um a qualquer, não usei a existência de unidade (que não está no enunciado) para nada! logo em seguida eu uso a propriedade especial de A, ou seja, yx pertence a A, logo yx = (yx)² [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sugestao para solucao
on 7/6/03 11:24 PM, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. Desenvolvendo, temos: x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a xy = -(yx) Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? que tal: -(yx) pertence a A, então -(yx) = [-(yx)]² = (yx)² = yx para ver que (-a)² = a², temos 0 = a.0 = a.(a - a) = a² + a(-a) = a.(-a) = -a² da mesma forma 0 = 0.a = (a - a).a = a² + (-a).a = (-a).a = -a² tb temos: (a - a)² = 0 a² + a(-a) + (-a).a + (-a)² = 0 a² - a² - a²+ (-a)² = 0 - a²+ (-a)² = 0 = (-a)² = a² acho que nem precisava dessa última parte, mas serve como curiosidade... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Domingos, Obrigado pela atencao. Voce nao tentou resolver a segunda ou, como o Paulo, voce nao entendeu o enunciado? Valeu, Marcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sugestao para solucao
on 7/7/03 1:26 AM, Rodrigo Villard Milet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olhem o que eu escrevi no meio da msg -Mensagem original- De: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Domingo, 6 de Julho de 2003 23:57 Assunto: Re: [obm-l] Sugestao para solucao 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. Desenvolvendo, temos: x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a xy = -(yx) Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? que tal: -(yx) pertence a A, então -(yx) = [-(yx)]² = (yx)² = yx Aqui você não pode fazer isso : [-(yx)]² = (yx)² , pois [-(yx)]² =(-yx)*(-yx) e vc ñ sabe ainda q x e y comutam... o seu argumento abaixo mostra que (-1)^2 = 1 e como -1 está em A, temos que 1=(-1)^2=-1, portanto xy = -yx = (-1)*yx = 1*yx = yx para ver que (-a)² = a², temos 0 = a.0 = a.(a - a) = a² + a(-a) = a.(-a) = -a² da mesma forma 0 = 0.a = (a - a).a = a² + (-a).a = (-a).a = -a² tb temos: (a - a)² = 0 a² + a(-a) + (-a).a + (-a)² = 0 a² - a² - a²+ (-a)² = 0 - a²+ (-a)² = 0 = (-a)² = a² acho que nem precisava dessa última parte, mas serve como curiosidade... Abraços, Villard = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Obrigado a todos que deram sugestoes na questao de Algebra. Se a segunda questao na ficou clara, ja enviei uma resposta ao Paulo Santa Rita explicando melhor o enunciado. Saudacoes a todos. Marcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sugestao para solucao
on 7/7/03 9:48 AM, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Marcio ! Tudo Legal ? Como voce so fala Anel entao eu nao vou supor que ele tem uma unidade. Respondendo a sua pergunta : Voce nao errou, apenas nao continuou ... Dado que NESTE ANEL X^2 = X, entao, em particular, (-X)^2 = -X. Mas, conforme voce deve saber, EM QUALQUER ANEL, (-X)^2=X^2. Segue que, NESTE ANEL : X^2=-X. Portanto, NESTE ANEL, X^2=X e X^2 =-X. Logo X=-X. Conclusao : NESTE ANEL, qualquer elemento e igual ao seu simetrico ! Voce provou que XY = -(YX). Mas, pelo que vimos, NESTE ANEL, -(YX)=YX. Dai : XY=YX. E portanto este Anel e, de fato, comutativo. Nao entendi a outra questao... E claro que se tomarmos quaisquer outros dois inteiros e dividirmos por 5 ( que e o terceiro elemento do conjunto ! ) o respo pode ser diferente. Por exemplo 3*5= 15. 15 por 3 da resto zero. Um Abraco Paulo Santa rita 2,0948,070703 From: mmrocha1 [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sugestao para solucao Date: Sun, 6 Jul 2003 10:50:25 -0300 Saudacoes a todos! Faco Matematica na UERJ e gosto de me divertir resolvendo (na verdade, na maior parte das vezes, soh tentando) resolver problemas olimpicos. Nao sou aquilo que se poderia chamar de aluno talentoso, mas sou curioso, persistente e estudo Matematica porque realmente gosto. Alem disso, penso que estudar temas olimpicos pode ajudar a melhorar a minha formacao. Jah escrevi para a lista ajudando na solucao de problemas bem simples, jah fui corrigido pelo Prof Morgado, e tudo isso para mim eh muito bom! Bem vamos ao que interessa. Tem dois problemas que gostaria de uma ajuda para resolver. Nao eh necessario dar a solucao, mas uma sugestao jah serve. Um eh de Algebra, do livro do Adilson Goncalves, e o outro eh de uma apostila de treinamento olimpico. 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. Desenvolvendo, temos: x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a xy = -(yx) Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? Aqui vai o outro problema. 2) Considere o conjunto formado pelos elementos 2, 3 e 5. Se multiplicamos quaisquer dois elementos e dividimos o resultado pelo terceiro elemento, o resto da divisao eh 1. Existem outros conjuntos de 3 elementos com esta mesma propriedade, ou este eh o unico? Nao creio que seja dificil, mas nao consigo enxergar um bom caminho. Gostaria de agradecer a atencao de todos, e me desculpem se os problemas nao sao um desafio intelectual para a maioria. Um abraco, Marcio Rocha. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Oi, Paulo, Estudamos junto na UERJ. Voce lembra de mim? Eu comentei com voce a respeito do livro do Erdos. Bem, quanto a segunda questao, o que se quer saber eh se existem outros tres numeros a, b e c tais que a*b = 1 (mod c) a*c = 1 (mod b) b*c = 1 (mod a). Valeu, tambem, pela solucao na primeira questao. Um abraco. Marcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexo
Lembre-se que os unicos complexos que coincidem com seus conjugados sao os reais.Logo x^2 + (a- bi)x + (c- di) = 0,x^2 + (a + bi)x + (c + di) = 0Subtraindo, 2bix+2di=0,ou bx+d=0.Ai e so substituir(acho) From: Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] complexo Date: Sun, 6 Jul 2003 17:28:39 -0300 desisto de tentar esse... Prove que se a equação x^2 + (a + bi)x + (c + di) = 0, em que a, b, c, d são reais, admite uma raiz real, então abd = d^2 + cb^2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Régua,_compasso_e_esquadros
procura na Fla Comercial, acho que fica na Pedro I. Roberto GomesDavidson Estanislau [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia, caros amigos. Gostariade saber onde encontro régua, compasso e esquadros para serem usados em lousas.No caso do compasso, é daquele tipo queutiliza tanto giz como pincel. E que a ponta seca não venha a causar furos na lousa. Ah! Sou de Fortaleza. Desde já agradeço aatenção. Um abraço. DavidsonEstanislauYahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] mais complexos
Calcule: (-11 - 2i)^(1/3) utilizando a fórmula de moivre nao tem como fazer creio, entao eu usei a p'ropria definição de z^(1/n) assim (a + bi)^3 = -11 -2i desenvolvendo isto eu cheguei ao sistema: a^3 - 3ab^2 = -11 3ba^2 - b^3 = -2 como q eu resolvo isso agora??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mais complexos
Acho que nao ha o que fazer...e muito chato calcular raizes cubicas de numeros complexos muito arbitrarios.Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] wrote: Calcule:(-11 - 2i)^(1/3)utilizando a fórmula de moivre nao tem como fazer creio, entao eu usei a p'ropria definição de z^(1/n)assim (a + bi)^3 = -11 -2idesenvolvendo isto eu cheguei ao sistema:a^3 - 3ab^2 = -113ba^2 - b^3 = -2como q eu resolvo isso agora???=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] mais complexos
aee, conseguih resolver, tipo, uma dela foi chutando numeros inteiros mesmo: 1 + 2i sabendo de uma das raízes foi soh colocar no plano de Argand-Gauss e descobrir as outras, q sao os vértices do triangulo equilatero inscrito na circunferencia de raio igual ao mohdulo da raiz q encontrei e centro na origem do grafico... On Mon, Jul 07, 2003 at 04:44:46PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Acho que nao ha o que fazer...e muito chato calcular raizes cubicas de numeros complexos muito arbitrarios. Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] wrote:Calcule: (-11 - 2i)^(1/3) utilizando a fórmula de moivre nao tem como fazer creio, entao eu usei a p'ropria definição de z^(1/n) assim (a + bi)^3 = -11 -2i desenvolvendo isto eu cheguei ao sistema: a^3 - 3ab^2 = -11 3ba^2 - b^3 = -2 como q eu resolvo isso agora??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Puc/Trigonometria
Gustavo, Acho que eh isso Delta(t/dia)=40s+80s=120s=2min/dia EmA-B = 9:15- 9:09 = 6 min passaram-se 3 dias e A adiantou 2 min e B atrasou4 logo hora = 9:15 - 0:02 = 9:09 + 0:04 = 9:13 []`s - Original Message - From: Gustavo Vasconcelos To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 07, 2003 5:05 PM Subject: [obm-l] Puc/Trigonometria (PUC/SP) Dois relógios foram acertados simultaneamente.O relogio A adianta 40 segundos por dia eo relógio B atrsa 80 segundos por dia. Qual a hora certa quando A marca 9h15m e B marca 9ho9m ?
[obm-l] fração
Olá pessoal... gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte problema: Sejam p e q naturais tal que (5/12)(p/q)(3/7). Qual deve ser o valor de p/q para que q possua o menor valor possível? Acho que a resposta é 8/19 mas não tenho certeza... e tb não sei como se faz... obrigado _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Puc/Trigonometria
From: Gustavo Vasconcelos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Puc/Trigonometria Date: Mon, 7 Jul 2003 17:05:21 -0300 (PUC/SP) Dois relógios foram acertados simultaneamente.O relogio A adianta 40 segundos por dia e o relógio B atrsa 80 segundos por dia. Qual a hora certa quando A marca 9h15m e B marca 9ho9m ? A diferença de horário do relógio A para o B eh de 6 min. Como atrasa-se o dobro do que se adianta, 4 minutos (dos 6) sao provenientes do atraso e 2 min do adiantamento. Logo, sao 9h13 minutos. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função (ajuda)
Olá pessoal, estou com dificuldades em resolver essa questão, estarei sinceramente grato por qualquer esclarecimento. Dado F(x) = (e^x + e^-x)/2 e g(x) = (e^x - e^-x)/2, x E R. Prove que: [f(x)]^2 - [g(x)] = 1 qualquer que sejax E R Abraços Moreira _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sugestao para solucao
on 7/7/03 5:04 PM, Benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote: Comece expandindo (x+y)^2 = x + y x^2 + xy + yx + y^2 = x + y. Como x^2 = x e y^2 = y, temos xy + yx = 0. Multiplicando ambos os lados da última igualdade a direita por x e depois a esquerda por x, obtemos duas igualdades: xyx + yx = 0 e xy + xyx = 0 . Agora, observe que: num anel, o inverso de um elemento com relação a adição é único. Mas, então o inverso aditivo de xyx é yx = xy. Portanto o anel é comutativo. Benedito Freire - Original Message - From: Marcio [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 27, 1956 11:53 PM Subject: Re: [obm-l] Sugestao para solucao on 7/6/03 10:28 PM, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh comutativo. A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x + y. Desenvolvendo, temos: x.x + x.y + y.x + y.y = x + y. x^2 + x.y + y.x + y^2 = x + y. Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a xy = -(yx) Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei? Olha, eu entendo tanto de corpos, anéis e similares quanto um botânico entende de fusão de metais a frio. Então, se minha pergunta for muito idiota, peguem leve... Não dá pra resolver x^2 = x e ver que os únicos elementos desse anel são 0 e 1? Claramente, a adição e multiplicação aí são comutativas. Será? Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Ola, Henrique, Valeu a tua boa vontade em ajudar! Apesar de voce nao entender de aneis, penso que voce vai entender poque nao eh possivel resolver a equacao como voce propos. Veja: Quando voce resolve x^2 = x, voce chega a x^2 - x = 0, e depois a x. (x - 1) = 0, concluindo que x = 0 ou x = 1. Ao resolver esta equacao no conjunto, por exemplo, dos inteiros (e que, alias, eh um ANEL), voce se baseou em dois fatos relativos a ESTE conjunto em particular, quais sejam: (i) que, para todo x inteiro, x.1 = 1.x = x. (Um anel onde isto eh valido eh chamado ANEL COM UNIDADE.) (ii) que, para todos x e y inteiros, se x.y = 0, entao x = 0 ou y = 0. (Um anel onde isto eh valido eh chamado de ANEL DE INTEGRIDADE.) O problema, Henrique, eh que existem conjuntos onde (i) e (ii) nao sao validos. Tome, por exemplo, o conjunto dos numeros pares, e voce verah que ele nao possui neutro para a multiplicacao (chamado elemento unidade). Agora tome o conjunto formado por pelos restos da divisao de qualquer inteiro por 6. Neste conjunto, o numero 14 seria designado por 2 (que eh o resto da divisao de 14 por 6) e o numero 15 seria designado por 3 (resto da divisao de 15 por 6). Se voce multiplicar 14 por 15 (ou seja, 2 por 3 no referido conjunto) voce vai obter 210, que divido por 6 deixa resto 0 (ou seja, no tal conjunto 2.3 = 0, no entanto, 2 nao eh igual a 0 nem 3 eh igual 0). Como, no problema, x eh uma elemento de uma anel qualquer, nao podemos resolver a equacao como voce propos. Ficou complicado? Eu fiz questao de escrever soh por causa da tua intencao de ajudar, mas se compliquei muito, me desculpa. Pro caso de voce querer saber mais, o livro Introducao a Algebra, do Adilson Goncalves, pode ser util. Tambem o do Abramo Hefez, Curso de Algebra. Os dois podem ser encontrados na pagina da SBM. Um abraco. Marcio Rocha. P.S. Como tem outro Marcio na lista, eu estou me acostumando a assinar Marcio Rocha, mas as vezes me esqueco. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Simples e bonito! Valeu, Benedito. Marcio Rocha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função (ajuda)
Essa voce nao vai conseguir resolver nunca. Isso eh falso. O que eh verdade eh que [f(x)]^2 - [g(x)]^2 = 1 qualquer que seja x. [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, estou com dificuldades em resolver essa questão, estarei sinceramente grato por qualquer esclarecimento. Dado F(x) = (e^x + e^-x)/2 e g(x) = (e^x - e^-x)/2, x E R. Prove que: [f(x)]^2 - [g(x)] = 1 qualquer que sejax E R Abraços Moreira _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] cosh(x)
Deparei-me com essa questao enquanto estudava uma prova antiga de uma olimpiada (imc). Embora tenha a solucao em (imc-math.org), achei a questao bem interessante e resolvi coloca-la aqui para que voces pensem nela.. Eu nao consegui fazer quando tentei e acabeicedendo a tentacao de olhar a resposta.. Tentem.. "Mostre que se cosh(kx) e cosh (kx+x) sao racionais, entao cosh(x) tambem eh racional." Abracos
[obm-l] Re: [obm-l] Função (ajuda)
Moreira, esses caras são senh e cosh (seno e cosseno hiperbólicos). O caso é que o enunciado de teu problema deveria ser [f(x)]^2 - [g(x)]^2 = 1 O que, alias, é bem tranquilo de provar. Se de fato o teu problema é provar f^2 -g = 1, aí lance mão de um contra exemplo como x=ln2 e pronto. f(ln2) = 5/4 g(ln2) = 3/4 f^2 - g = 13/16 f^2 - g^2 = 1 Espero ter ajudado. Will - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 07, 2003 10:22 PM Subject: [obm-l] Função (ajuda) Olá pessoal, estou com dificuldades em resolver essa questão, estarei sinceramente grato por qualquer esclarecimento. Dado F(x) = (e^x + e^-x)/2 e g(x) = (e^x - e^-x)/2, x E R. Prove que: [f(x)]^2 - [g(x)] = 1 qualquer que sejax E R Abraços Moreira _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Olimpíadas ao redor do mundo...
Alguém já resolveu esses problemas??? 1) Determine o valor máximo do produto xy se os números reais x e y satisfazem a relação: y(1+x^2)=x(sqrt(1-4y^2)-1). 2) Uma sequência de números primos ( p_1,p_2,...,p_n), satisfaz à segunte condição: para n=3, p_n é o maior divisor primo de p_(n-1) + p_(n-2) + 2000. Mostre que a sequência ( p_n ) é limitada. Agradeço quem puder resolver Korshinói
