[obm-l]
OLÁ PROFESSOR; MEU NOME É TARCIO E ESTOU COM UMA DÚVIDA NESSAS QUESTÕES: Os originais de um livro têm 288 páginas com 25 linhas cada página e após impresso resultou um volume com 252 páginas de 30 linhas cada. Quantas páginas do livro do mesmo formato serão obtidas com 192 páginas de um original que tem 30 linhas de cada página? 2º COMO SE RESOLVE UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO: X²+SQTR(X)-18=0 3ºpoderiam enviar alguma material sobre polimonios e angulos nos circulos. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
a=b mod10 significa que os inteiros a e b dao restos iguais na divisao por 10, ou o que eh o mesmo, que a-b eh um multiplo de 10. Orestes wrote: o que significa mod10, desculpem a ignorancia mas estou em dúvida? Atenciosamente Orestes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas Refiro-me ao 1), vejamos: 7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78. Eu não entendi bem o que garante quea resposta é 128-48. Essa soluçao seria a mesma se eu quisesse 3^4 e 4^3 E se tivéssemos x^y e y^x? Vc usou: " logo, o número..." essa passagem não ficou clara p/ mim. Talvez seja algum resultado que eu não conheço. Desde já agradeço. - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:40 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema?Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução?Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AMSubject: Re: [obm-l] Olimpíadason 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas
Definitivamente indução nao serve a nao ser em casos doidos.Esse segundo pode ser resolvido shine-mente abrindo e fatorando.Ou mesmo com trigonometria. --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: A que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema? Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois. on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução? Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpíadas on 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são. Se alguém puder, me ajude por favor. 1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7? 7^4 = (7^2)^2 = 49^2 4^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2 Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7). Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78. 2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))) Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco, Claudio. ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas
Oi, Duda: Por favor não leve o que eu disse tão a sério. Talvez a maior utilidade desse problema seja realmente como passatempo (em salas de espera ou viagens de avião). No mais, acabei de pensar num outro contexto onde esse tipo de coisa aparece: ao invés de quatro quatros, considere (n+1) números quaisquer fixos: a_0, a_1, ..., a_n - coeficientes de um polinômio de grau n. Que tipo de técnicas poderíamos usar para demonstrar que as raízes desse polinômio podem (ou não podem) ser representadas por meio de certas operações definidas com os a_k? Por exemplo, se nos restringirmos às quatro operações básicas mais a extração de raízes, cairemos na teoria de Galois. Será que se incluirmos mais algumas operações, poderemos representar as raízes de qualquer polinômio? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:33 PM Subject: Re: Re:[obm-l] Algumas duvidas Olá Cláudio! Fui infeliz no meu comentário... O que me veio à cabeça, na hora em que disse que o problema dos quatro quatros era inútil, foi que dificilmente ele apareceria em algum resultado matemático. Por exemplo, durante a demontração do TFA nunca precisaremos de tal decomposição. Neste sentido, ele me pareceu inútil. Pensando melhor, acho que ele pode gerar algum fruto. Por exemplo, que tipo de técnicas poderíamos usar para demonstrar que um número não pode ser representado com quatro quatros e certas operações definidas? Mas a verdade é que ele é um problema legal, uma boa diversão. Deveria ter me limitado a somente ter dado a solução ao problema. Concluo dizendo que foi um prazer conhecê-lo, também. E um prazer conhecer o Luís Lopes e o Morgado! Espero que o pessoal da lista se reúna em maior número em oportunidades futuras. Abração, Duda. From: claudio.buffara Oi, Duda: Discordo da sua avaliacao de que o problema dos quatro quatros eh o mais inutil ja inventado. Alem de ser um passatempo matematico equivalente ao Logodesafio (publicado em varios jornais e cujo objetivo eh formar o maior numero possivel de palavras com um dado conjunto de letras), acho que tambem eh um bom exercicio de criatividade - vide este caso extremamente nao trivial do 33. Mais ou menos relacionado a esse problema tem aquele da calculadora com a tecla de multiplicacao quebrada: Como multiplicar dois numeros numa calculadora usando apenas as teclas +, - e 1/x (alem das teclas numericas, claro)? Depois, o conceito de utilidade em matematica pura eh um tanto quanto polemico - lembre-se das discussoes geradas aqui na lista por um certo ex-participante que felizmente parece que foi embora de vez... No mais, foi um prazer conhece-lo pessoalmente no Rio. Um grande abraco, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l Cópia: Data:Sat, 2 Aug 2003 23:38:03 -0300 Assunto:Re:[obm-l] Algumas duvidas Olá! Acho que você é colega novo na lista, não lembro de já ter lido alguma mensagem sua. Se for, seja muito bem vindo! Quando eu estava no segundo grau, tinha um amigo que junto comigo pensou neste problema (importantíssimo!). Na época, lembro que nós permitimos que se usasse o ponto, daí podíamos representar o número .4 = 2/5. Este caso do 33, lembro que foi um dos que deu mais trabalho. O que eu encontrei foi o seguinte: [ sqrt(sqrt(sqrt(4^(4! + sqrt(4) ] / sqrt(4) = [ (4^24)^(1/8) + 2 ] / 2 = [ 4^3 + 2 ] / 2 = [ 64 + 2 ] / 2 = 33 Este é, quase sem dúvida, o problema de matemática mais inútil que alguém já inventou. Estou bastante convencido disso... ainda não pude demonstrar, mas é questão de tempo. ;) Abração, Duda. PS. Agora que li que não pode usar radiciação com índice oculta, ou seja, não se pode usar a operação raiz quadrada, que invalida essa minha solução. Deixa para lá, envio ela mesmo assim para te dar as boas vindas... De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 02 Aug 2003 15:16:48 -0300 Assunto:[obm-l] Algumas duvidas Ola pessoal... tenho algumas duvidas e queria saber se vcs poderiam me ajudar... 1. Seja n alguma permutação de 123456789. Diz-se que um algarismo está no lugar certo se o 1 for o 1° digito, o 2 no 2°, 3 no 3°, etc. Espera-se que quantos algarismos estejam no lugar certo? 2. se vcs jah leram o homem que calculava, devem conhecer um problema em que, usando quatro digitos 4 se escreve todos os numeros de 0 a 100. Por exemplo, 0 = 44 - 44; 1 = 44/44, 2 = 4/4 + 4/4, etc Dizem q eh possível escrever todos ate o 100, mas para tanto tem q se fazer uso do fatorial (4!=24). Naum consigo fazer o 33; alguem pode me ajudar? (vale usar soma, subtração, frações, multiplicação, potência, parenteses, fatorial e radiciação desde q o índice naum esteja oculto). _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus
[obm-l] E o que fazer com eles?
Amigos, onde trabalho existe a educacao artistica, e a professora da quinta serie quer uma definicao para linha. Achei que as nossas definicoes usuais seriam meio transcendentes, e procuro auxilio dos colegas que atuam nesse segmento. Ou de quem possa me dizer algo razoavel. Obrigado, um abraco, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
Este treco significa que voce esta pegando o resto do numero por 10.Por exemplo 2099 mod 10=9. Para maiores informaçoes visite www.obm.org.br/eureka --- Orestes [EMAIL PROTECTED] escreveu: o que significa mod10, desculpem a ignorancia mas estou em dúvida? Atenciosamente Orestes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Charlatanismo
Os amigos da lista já devem ter reparado que sou meio rarefeito em palavras, mas é apenas pelo fato de ter que fazer um monte de coisas e ter pouco tempo. Quando chego a uma questão da lista, alguém já respondeu, e evito redundâncias. Mas vamos abrir uma pequena exceção, sobre a referência a um ciadão que se apresenta como um mago da Matemática, fazendo qualquer um aprendê-la por meio de métodos mágicos e esotéricos. Talvez fosse bom para mim, que, utilizando apenas os métodos normais (entenda-se estudar), progredi menos do que gostaria. Mas acho isso uma notável empulhação. Uma ex-aluna fez-me a gentileza de enviar uma gravação de uma das entrevistas, não sei com que intuito, mas foi compensatório, pude tomar conhecimento. Mas acho que deveria trocar o subject dessa mensagem. Nem o autor original faria melhor escrevendo algo sobre COMO ENGANAR AS PESSOAS. Minha solidariedade (dispensável, apenas de amigo) ao Morgado, este, sim, um senhor um tanto acima do peso, mas que jamais enganou ninguém nem veio dizer que a Matemática está ao alcance de qualquer beócio. Perdão pelo off-topic, mas estava com essa fita engasgada, e não pude resistir. No mais, muitas das minhas decisões na vida não foram diferenciáveis, e é difícil abandonar a boca torta pelo hábito do cachimbo. Pois é, ainda por cima sou (tal qual o Morgado) um detestável tabagista. Abraços baforantes, de mim, olavo. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] =?Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos?=
Não. O enunciado afirma que os números possuem somente dois algs. não-nulos. Em 5 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa primeira questão pode conte repetições, como por exemplo 33600??? -- Mensagem original -- Caros colegas: Aqui vao dois problemas que ainda estao em aberto na lista. O primeiro foi enviado pelo Duda Stabel. O segundo eh da olimpiada iraniana, se nao me engano. 1) Determinar o conjunto de números inteiros positivos que satisfazem à duas condições: (i) todo número possui exatamente dois algarismos não-nulos, sendo um deles o três(3), (ii) todo número é quadrado perfeito. 2) Prove ou disprove: existe uma potencia de 2 tal que ao se permutar os algarismos de sua representacao decimal obtem-se uma outra potencia de 2. Esse segundo tem uma solucao aparentemente simples, mas esta solucao exclui o caso de potencias de 2 com algarismos 0 internos (ou seja, numeros do tipo abcdefg). Um abraco, Claudio. []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] #Walter# Exercícios Simples de Vestibulares
Muito obrigado fábio! -- Walter Gongora Jr [EMAIL PROTECTED] ** [EMAIL PROTECTED] #8368573 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Bernardo Enviada em: segunda-feira, 4 de agosto de 2003 23:57 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] #Walter# Exercícios Simples de Vestibulares No segundo exemplo vc esqueceu que existem 7 números que são comuns aos 2 conjuntos. Assim, subtraindo esses 7, ficam 11/20, que é a resposta. - Original Message - From: Walter Gongora Junior [EMAIL PROTECTED] To: Lista - Matemática (Probabilidade) [EMAIL PROTECTED]; Lista - Matemática (OBM Puc Rio) [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:12 PM Subject: [obm-l] #Walter# Exercícios Simples de Vestibulares 01. O dispositivo que aciona a abertura do cofre de uma joalheria, apresenta um teclado com nove teclas, sendo cinco algarismos (0,1,2,3,4) e quatro letras (x,y,z,w). O segredo do cofre é uma seqüencia de três algarismos seguidos de duas letras. Qual a probabilidade de uma pessoa numa única tentativa, ao acaso, abrir o cofre? Eu estou resolvendo assim: __ __ __*__ __ Algarismos Letras Probabilidades individuais: 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/4 * 1/4 = 1/2000 Porém o problema indica como solução 1/1500 . Onde estou interpretando / errando o problema? === 02. Um número inteiro é escolhido ao acaso entre aqueles pertencentes ao conjunto U = (2, 3, 4, ..., 19, 20, 21). A probabilidade do número escolhido ser um número primo ou um número ímpar é...? Este eu estou resolvendo desta maneira: O conjunto U dado no problema, tem 20 números (de 2 a 21). Eventos favoráveis para números PRIMOS: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 = 8 eventos; Eventos favoráveis para números ÍMPARES: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 = 20/2 = 10 eventos. Logo, eu assinalaria a alternativa que exprime 18/20 como solução, entretanto, a solução CORRETA, indica 11/20. Novamente, onde estou interpretando / errando o meu problema? Tem algo a ver com os números repetidos, ou qualquer coisa do tipo? Por enquanto é isso. Obrigado desde já! -- Walter Gongora Jr [EMAIL PROTECTED] ** [EMAIL PROTECTED] #8368573 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp íadas
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíadas Agora ficou beleza. Valeu mesmo! Um abraço. - Original Mes sage - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:32 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimp íadas on 05.08.03 00:07, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Refiro-me ao 1), vejamos:7^4 = (7^2)^2 = 49^24^7 = 2^14 = (2^7)^2 = 128^2Logo, o numero de quadrados eh 128 - 48 = 80 (incluindo 7^4 e 4^7).Se quisermos os quadrados estritamente entre 7^4 e 4^7, o numero eh 78.Eu não entendi bem o que garante que a resposta é 128-48.Os quadrados perfeitos entre 49^2 e 128^2 (incluindo as extremidades) sao:49^2, 50^2, 51^2, ..., 127^2, 128^2 == total de 128 - 49 + 1 = 128 - 48 = 80.Essa soluçao seria a mesma se eu quisesse 3^4 e 4^3Nesse caso teriamos 3^4 = 9^2 e 4^3 = 8^2. Logo, os quadrados seriam: 8^2 e 9^2 == total de 2.E se tivéssemos x^y e y^x?Generalizando, a ideia eh achar m e n tais que que m^2 = x^y e n^2 = y^x ==m = x^(y/2) e n = y^(x/2). Claro que esses numeros podem nao ser inteiros.Por exemplo, considere os numeros 7^3 e 3^7.O menor quadrado perfeito maior do que 7^3 eh 19^2 e o maior quadrado perfeito menor do que 3^7 eh 46^2. Logo, o numero de quadrados perfeitos entre 7^3 e 3^7 eh 46 - 19 + 1 = 28 (sao eles: 19^2, 20^2, 21^2, ..., 45^2, 46^2).Espero que tenha ficado claro.Um abraco,Claudio.Vc usou: " logo, o número... " essa passagem não ficou clara p/ mim. Talvez seja algum resultado que eu não conheço.Desde já agradeço. - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 10:40 PMSubject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] OlimpíadasA que solucao voce se refere? Do 1o. ou do 2o. problema?Inducao nao me parece aplicavel a nenhum dos dois.on 04.08.03 13:37, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Não que eu esteja duvidando da solução, mas onde encontro a prova dessa solução?Achei muito bacana, será que usando indução sai? - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, August 04, 2003 8:05 AMSubject: Re: [obm-l] Olimpíadason 04.08.03 00:10, Fabio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, não consegui resolver essas 2 abaixo. Quem me pediu disse que eram de Olimpíadas. Não sei se são.Se alguém puder, me ajude por favor.1) Quantos quadrados perfeitos existem entre 7^4 e 4^7?2) resolva a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))Esse foi um problema da OBM-2002. De uma olhada na mensagem do MuriloRFL pra lista de 14-Julho-2003. Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://www.emailprotegido.terra.com.br/ .Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] altura
Aqui vai uma sugestão: Por cada vértice do triângulo trace uma reta paralela ao lado oposto. As três retas assim obtidas formarão um triângulo maior tal que as alturas do triângulo original serão mediatrizes dos lados deste triângulo maior (prove isso - dica: vão aparecer vários paralelogramos). Agora, é só provar que as mediatrizes de um triângulo são concorrentes, o que é mais fácil. Basta lembrar que o ponto de intersecção de duas mediatrizes é o circuncentro do triângulo. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: denisson [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 05, 2003 12:41 PM Subject: [obm-l] altura como provar que as tres alturas de um triangulo qualquer concorrem no mesmo ponto? obrigado Denisson __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
