[obm-l] Interesse em Aulas em SP
Prezados amigos. Alguém com experiência em Matemática para Ensino Médio, mais especificamente em preparatórios para concursos, teria interesse e disponibilidade para fazer algumas aulas em SP (Higienópolis) iniciando na próxima Quinta (Noite) , Sexta (Noite) e Sábado (Manhã/Tarde)? Favor entrar em contato com urgência enviando CV resumido. Tel: (21) 2487-9087 Abraços. Marcelo.
[obm-l] Número de soluções de sistema linear
Gostaria de ajuda para o seguinte problema: Calcular o número de soluções do sistema: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23 sendo a, b, c, d, e inteiros positivos. se possível usar somente conhecimentos de ensino médio, se isto não for possível, pelo tente explicar mais ou menos o q está fazendo para q um ignorante aluno q ainda não entrou em um curso superior possa entender :-) Alexandre Daibert - Juiz de Fora - [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] x^x = 2^(-raiz(x))
Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-l, A sua solucao e bonita e usa recursos do nivel no qual ela foi proposta. Segundo a pessoa que me mostrou, a questao foi apresentada para alunos com grau de estudo equivalente ao nosso nivel 2 ( setima e oitava series ). Essa a razao de nao se poder usar calculo na resolucao. Nao sei de qual pais e. Na resposta considerava-se que zero tambem era raiz. Um Abraco Paulo Santa Rita 3,2325,050803 From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] x^x = 2^(-raiz(x)) Date: Tue, 05 Aug 2003 19:05:51 -0300 on 01.08.03 15:10, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Pessoal ! Alguem me propos a questao ( que compartilho com voces ) : Quantas solucoes reais tem X^X = 2^(- RAIZ_2(X)), onde RAIZ_2(X) e a raiz quadrada de X. Regra : Nao vale usar calculo ! Dica : X=1/e pode ser um ponto importante ... Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1508,010803 Oi, Paulo: O universo de x tem que ser o conjunto dos reais positivos. x^x = 2^(-raiz(x)) == (x^raiz(x))^raiz(x) = (1/2)^raiz(x) == x^raiz(x) = 1/2 Vamos supor que x = 1/2^n. Nesse caso: x^raiz(x) = (1/2^n)^(1/2^(n/2)) = (1/2)^(n/2^(n/2)) = 1/2 == n/2^(n/2) = 1 == n = 2^(n/2) == n^2 = 2^n == n = 2 ou n = 4 ou n = -a, onde a eh um numero real positivo menor do que 1 e tal que a^2 = 2^(-a) (repare que os graficos de y = x^2 e y = 2^x se intersectam num ponto de abscissa negativa igual a -a. Nao faco a menor ideia se a eh racional ou irracional ou mesmo transcendente, mas apostaria nessa ultima alternativa) n 4 == 2^n n^2 == n = 4 eh a maior solucao de n^2 = 2^n Portanto: n = 2 == x = 1/4 Testando: x^x = (1/4)^(1/4) = (1/2)^(1/2) = 1/raiz(2) 2^(-raiz(x)) = 2^(-raiz(1/4)) = 2^(-1/2) = 1/raiz(2) == x = 1/4 eh raiz n = 4 == x = 1/16 Testando: x^x = (1/16)^(1/16) = (1/2)^(4/16) = 1/2^(1/4) 2^(-raiz(x)) = 2^(-raiz(1/16)) = 1/2^(1/4) == x = 1/16 eh raiz n = -a == x = 2^a Testando: x^x = (2^a)^(2^a) = 2^(a*2^a) = 2^(a/a^2) = 2^(1/a) 2^(-raiz(x)) = 2^(-raiz(2^a)) = 2^(-raiz(1/a^2)) = 2^(-1/a) == x = 2^a nao eh raiz Assim, a equacao original tem 2 solucoes: x = 1/4 e x = 1/16. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Número de soluções de sistemalinear
on 06.08.03 02:15, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda para o seguinte problema: Calcular o número de soluções do sistema: 16a + 8b + 4c + 2d + e = 23 sendo a, b, c, d, e inteiros positivos. se possível usar somente conhecimentos de ensino médio, se isto não for possível, pelo tente explicar mais ou menos o q está fazendo para q um ignorante aluno q ainda não entrou em um curso superior possa entender :-) Alexandre Daibert - Juiz de Fora - [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Oi, Alexandre: Se a, b, c, d, e sao inteiros positivos, entao o menor valor possivel para: 16a + 8b + 4c + 2d + e eh igual a 16*1 + 8*1 + 4*1 + 2*1 + 1 = 31 23. Logo, o sistema dado (composto duma unica equacao) nao tem solucao em inteiros positivos, ou seja, o numero de solucoes pedido eh zero. Provavelmente, o enunciado nao eh bem esse. De uma conferida. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Isto e mais interpretaçao.Eu acho que nao aceita pelo seguinte motivo:fala-se em EXATAMENTE DOIS algarismos.E os tres sao diferentes pelo sistema posicional. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa primeira questão pode conte repetições, como por exemplo 33600??? -- Mensagem original -- Caros colegas: Aqui vao dois problemas que ainda estao em aberto na lista. O primeiro foi enviado pelo Duda Stabel. O segundo eh da olimpiada iraniana, se nao me engano. 1) Determinar o conjunto de números inteiros positivos que satisfazem à duas condições: (i) todo número possui exatamente dois algarismos não-nulos, sendo um deles o três(3), (ii) todo número é quadrado perfeito. 2) Prove ou disprove: existe uma potencia de 2 tal que ao se permutar os algarismos de sua representacao decimal obtem-se uma outra potencia de 2. Esse segundo tem uma solucao aparentemente simples, mas esta solucao exclui o caso de potencias de 2 com algarismos 0 internos (ou seja, numeros do tipo abcdefg). Um abraco, Claudio. []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Jonofon Serates eh off-topic
Lá tenho eu que vestir o chapéu de policial de novo... Acho que preciso lembrar a todos vocês que esta lista não tem como finalidade debater os méritos de Sr. Jonofon Sérates, nem sob o ponto de vista científico, nem muito menos sob o ponto de vista da sua vida pessoal. O assunto surgiu de forma legítima quando um de vocês mencionou problemas de autoria desta pessoa; a resposta de que o que ele apresenta não é tão bom assim ainda era defensável. Mas espero que vocês todos concordem comigo que o tema já foi muito além do que devia. Um número mais do que o suficiente de pessoas já expressou a sua opinião sobre o trabalho matemático dele: este é o único aspecto que pode caber nesta lista e mesmo assim já foi longe demais. Quem desejar falar mais sobre o assunto faça-o em particular, svp. Ninguém deveria nem ter chagado perto de discutir a vida sexual de ninguém. Em tempo, eu não conheço o Sr. Jonofon Sérates, nem pela televisão nem pelos livros. []s, N. On Wed, Aug 06, 2003 at 04:19:28AM -0300, joao dias wrote: At 21:17 5/8/2003 -0300, you wrote: Olá! meus amigos, Talvez eu não tenha mais vida longa na lista, isto se não for apedrejado por tocar num assunto tão delicado, mas é que, opção sexual, cada qual administra da melhor maneira possível. Caro Jorge . Vc. pegou outra vez a contra-mão. Pelos adjetivos: magistral,simpático ,estratosféricos e Best-Seller's , O citado, parece ser um dos seus ídolos. A questão não é de preferencia sexual e sim de escolher entre a matemática como ciencia e a matemática circense (a dos Trapalhões). De ser um bom caráter ou ser imoral e indecente. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Involucao_de_N_em_N
Isto nao e tao nao-trivial assim vendo varios pontos de vista.Talvez a coisa
mais ubiqua seja a sequencia de fibonacci,mas nao como sequencia...
Ah,esse do teorema de beatty e muito legal!Bem,depois eu escrevo,mas a ideia
e ver desigualdades.
From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Involucao_de_N_em_N
Date: Sat, 2 Aug 2003 20:04:25 -0300
Oi, Shine:
Obrigado pela dica. Eu realmente nao tinha percebido que f(Fib(n)) =
Fib(n+1).
O resultado que voce menciona sobre os irracionais x e y com 1/x + 1/y = 1
chama-se Teorema de Beatty. Uma demonstracao razoavelmente simples pode ser
encontrada on-line em:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/Beatty.shtml
(alias, este eh um site sobre matematica com varios artigos bem
interessantes e relevantes para olimpiadas)
O caso particular (x = phi e y = phi^2) foi um problema proposto na Eureka
15, se nao me engano.
Vou tentar demonstrar as relacoes:
f([n*phi]+1) = [n*phi^2]+1 e f([n*phi^2]+1) = [n*phi]+1
De qualquer jeito, tenho que admitir que a conexao
involucao-Fibonacci-Beatty eh extrememente nao-trivial (pelo menos pra
mim).
Um abraco,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:Sat, 2 Aug 2003 13:46:35 -0700 (PDT)
Assunto:Re: [obm-l] Involucao_de_N_em_N
Oi,
Esse problema é de uma lista da preparação para a IMO
desse ano e, se não me engano, o Gugu o propôs (é isso
mesmo, Gugu?). A preparação desse ano já foi, então
podemos conversar sobre esse problema.
Vamos ver alguns valores pequenos:
f(1) = 1;
f(2) = 3;
f(3) = 2;
f(4) = 6;
f(5) = 8;
f(6) = 4;
f(7) = 11;
f(8) = 5;
f(9) = 14;
f(10) = 15;
f(11) = 7;
f(12) = 19;
f(13) = 21...
Vamos formar os pares (a,b) nas quais f(a) = b e f(b)
= a (vamos convencionar a b):
(1;1), (2;3), (4;6), (5;8), (7;11), (9;14), (10;15),
(12;19), (13;21)...
Apareceram os números consecutivos de Fibonacci (1;1),
(2;3), (5;8) e (13;21)... e as razões b/a em cada par
são muito próximas... de phi = (1+raiz(5))/2!
Pode-se provar que se x e y são irracionais tais que
1/x + 1/y = 1 então as seqüências [mx] e [ny], m,n
inteiros positivos, e [r] é o maior inteiro menor ou
igual a r, particionam os inteiros positivos, ou seja,
{[mx]} união {[ny]} = Z+* e {[mx]} inter {[ny]} =
vazio (eu aprendi a demonstração desse fato no livro
Elementary Number Theory, de Joe Roberts). phi e
phi^2 satisfazem essa condição, assim as seqüências
[m*phi] e [n*phi^2] particionam Z+*.
Se você calcular os valores pequenos dessas duas
seqüências, pode conjecturar que f([n*phi]+1) =
[n*phi^2]+1 e f([n*phi^2]+1) = [n*phi]+1.
Eu lembro que, na época, provei isso por indução,
adicionando algumas hipóteses para sair mais fácil...
Um problema relacionado caiu na IMO 1993 (acho que o
ano é esse...): Encontre uma função f de N em N tal
que f(f(n)) = f(n) + n para todo n em N.
[]'s
Shine
Caros colegas:
Este problema me foi proposto ha alguns meses pelo
Domingos Jr. mas eu nao consegui fazer. Trata-se da
generalizacao de um problema que ele resolveu aqui na
lista.
Seja N = conjunto dos inteiros positivos.
Definimos f:N -- N por:
f(1) = 1
e, para n 1,
f(n) = menor inteiro positivo que:
i) nao pertence a {f(1), , f(n-1)}
e
ii) faz com que [f(1) + ... + f(n)]/n seja inteiro.
Prove que f eh uma involucao, ou seja, eh tal que
f(f(n)) = n, para todo n em N. (em particular, isso
implica que f eh uma bijecao, que foi o que o Domingos
provou).
Qualquer ajuda serah bem-vinda.
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] Re: teste logico
Não precisa mais, pois que, consegui resolver o exercício. Não é dificil! Obrigado! João. ANGELA GIOVANNA [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] hoo.com.brcc: Assunto: teste logico 01/08/2003 16:46 Note: forwarded message attached. Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! - Mensagem de karla.branquinho [EMAIL PROTECTED] em Fri, 1 Aug 2003 16:43:49 -0300 - Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: teste logico __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ Quero ver ser vcs conseguem resolver essa eu consegui!! Esse é um TESTE de QI que é aplicado em DINÂMICA DE GRUPO em EMPRESAS JAPONESAS !! Consiste em VOCÊ atravessar todos para o OUTRO LADO de um RIO, sendo que 2 de CADA VEZ. As regras são as seguintes: . Somente O PAI, A MÃE e o POLICIAL sabem GUIAR O BARCO; . A mãe não pode ficar sozinha com OS FILHOS; . O pai não pode ficar sozinho com AS FILHAS; . O criminoso não pode ficar sozinho com NENHUM integrante da FAMÍLIA; . O barco só pode transportar 2 pessoas por vez. PARA COMEÇAR clique no CIRCULO AZUL ! E para andar com os BONECOS basta CLICAR em cima DELES. Para MOVER o BARCO basta clicar na ALAVANCA !!! http://smallcampus.net/html/maths_games/2001-05-03/riverIQGame.swf Quero ver ser vcs conseguem resolver essa eu consegui!! Esse é um TESTE de QI que é aplicado em DINÂMICA DE GRUPO em EMPRESAS JAPONESAS !! Consiste em VOCÊ atravessar todos para o OUTRO LADO de um RIO, sendo que 2 de CADA VEZ.?xml:namespace prefix = o ns = urn:schemas-microsoft-com:office:office / As regras são as seguintes: . Somente O PAI, A MÃE e o POLICIAL sabem GUIAR O BARCO; . A mãe não pode ficar sozinha com OS FILHOS; . O pai não pode ficar sozinho com AS FILHAS; . O criminoso não pode ficar sozinho com NENHUM integrante da FAMÍLIA; . O barco só pode transportar 2 pessoas por vez. PARA COMEÇAR clique no CIRCULO AZUL ! E para andar com os BONECOS basta CLICAR em cima DELES. Para MOVER o BARCO basta clicar na ALAVANCA !!! http://smallcampus.net/html/maths_games/2001-05-03/riverIQGame.swf = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Olimpíadas
Ta bom ne...ICQ(Interprete Como Quiser).so nao digo que nao sai com induçao no sentido de que e quase impossivel a soluçao indutiva ser de facil compreensao ou mesmo nao ser natural o suficiente(com trocadilhos). Esse,se eu falar mais que isso,e mais facil voce pegar a Eureka! 16 e ver a soluçao do Marcio Cohen. --- J Augusto Tavares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Definitivamente indução nao serve a nao ser em casos doidos. desculpa falar assim, mas isso q vc escreveu ai eh pura besteira!! Esse segundo pode ser resolvido shine-mente abrindo e fatorando.Ou mesmo com trigonometria. resolva quando vc falar... eh a mesma coisa de um exercicio ta na secao de PA de um livro e, mesmo vc sabendo que eh de PA, nao consegue resolver. Resumindo, eh uma dica que nem sempre serve. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas em aberto 1
Ola pessoal, Esse aqui, eu propus tem um certo tempo, sendo que apenas o Claudio palpitou: Vários segmentos retos são traçados numa superfície plana, de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1.597 áreas distintas não subdividas. Qual o número mínimo de traços necessário para formar o padrão descrito? Obs:(A area externa aos vertices das extremidades nao entra na contagem). Eu tenho uma soluçao para este problema, mas quero ver outras menos pragmaticas que a minha. Ate mais! Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 ano, tem a seguinte distribuição probabilística: R$ 200, com probabilidade = p e R$ 50, com probabilidade = 1 - p. Além disso, vamos supor (também irrealmente) que seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar dinheiro emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de 20% ao ano. Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra que dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 ano por R$ 110? se eu vender a opção por x reais e investir esse x, terei daqui um ano, quando a opção começar a valer, 1,2x reais a pior das hipóteses é quando o preço da ação daqui um ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá usá-la. Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 mas para evitar esse prejuízo, 1,2x = 90 = x = R$ 75 mas se o comprador também não quer ter prejuízo, então x*1,2 + 110 = 200, já que ele poderia, ao invéz de comprar a opção, ter investido os x reais e comprado a ação pelo preço de mercado, que seria mais vantajoso. x*1,2 = 90 = x = R$ 75 se 75 = x = 75, então x = 75 mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca perde, e o comprador corre o risco de perder caso o preço da ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não ganhar nada se o preço for R$ 200. deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou algo assim. Oi, Helder: Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra fazer melhor ainda: o vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer algums operacoes financeiras de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a zero independentemente do quanto a acao estiver valendo. Com base no valor dessas operacoes, voce consegue calcular o preco justo da opcao. Assim, o caminho pra resolver este problema eh responder a pergunta: se voce fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para eliminar o seu risco no futuro? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas em aberto 1
Esse é clássico. Estou surpreso que ninguém respondeu até agora. Só não entendi o que é :(A area externa aos vertices das extremidades nao entra na contagem). Imagino que seja pra contar só as regiões limitadas? Bom, vou fazer contando todas (que o 1597 indica ser a interpretação correta do problema), que, depois que você explicar melhor, deve dar pra ajustar as contas. Vou chamar de R(n) o número máximo de regiões em que o plano plano pode ser dividido por n retas. Isso contando as regiões "de fora", aquelas que são ilimitadas. Claramente R(0)=1 R(1)=2 R(2)=4 (faço um X com as retas) R(3)=7 (desenho a 3a não paralela as 2 primeiras) Agora vou tentar achar uma relação entre R(n) e R(n-1). Para isso vamos imaginar um filme da 3a reta sendo desenhada. Antes dela encostar nas outras duas só há R(2)=4 regiões. Quando ela bate na 1a reta surge mais uma. Quando bate na segunda surge outra. Quando ela chega no infinito (no final do filme) aparece mais outra. Hummm. Parece que R(n) é R(n), mais (n -1) regiões que aparecem quandoa reta novabate nas (n - 1) outras retas, mais 1 quando ela bate no infinito. Ou seja, R(n)= n+R(n-1) = n+ (n-1) +R(n-2) = = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 + R(0) = n(n+1)/2 + 1 Felizmente isso bate com os valores que a gente calculou antes. Ufa! Agora, você pediu o menor n tal que R(n)= n(n+1)/2 + 1 é pelo menos 1597. Resolvendo a eq. do 2o grau, R(56)=1597, na mosca!
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
--- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 ano, tem a seguinte distribuição probabilística: R$ 200, com probabilidade = p e R$ 50, com probabilidade = 1 - p. Além disso, vamos supor (também irrealmente) que seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar dinheiro emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de 20% ao ano. Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra que dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 ano por R$ 110? se eu vender a opção por x reais e investir esse x, terei daqui um ano, quando a opção começar a valer, 1,2x reais a pior das hipóteses é quando o preço da ação daqui um ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá usá-la. Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 mas para evitar esse prejuízo, 1,2x = 90 = x = R$ 75 mas se o comprador também não quer ter prejuízo, então x*1,2 + 110 = 200, já que ele poderia, ao invéz de comprar a opção, ter investido os x reais e comprado a ação pelo preço de mercado, que seria mais vantajoso. x*1,2 = 90 = x = R$ 75 se 75 = x = 75, então x = 75 mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca perde, e o comprador corre o risco de perder caso o preço da ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não ganhar nada se o preço for R$ 200. deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou algo assim. ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Neve caindo
on 06.08.03 21:50, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Esse problema ocupou minha cabeca durante boa parte de uma palestra chata que eu tive que assitir hoje. Consegui fazer no finalzinho da palestra. Eh um bom treino para o pessoal que vai fazer a 2a fase da obm agora (em particular aos que vao fazer a 1a fase da obm-u). Numa determinada manha, numa determinada rua, comeca a cair neve numa taxa constante. Ao meio dia, sai do quilometro zero dessa estrada um carrinho limpador de neve, que tem a propriedade de retirar a neve numa razao constante. Sabendo-se que ele passou pelo quilometro 2 as 14hs, e pelo Km 3 as 16hs, determine o horario em que comecou a nevar. Obs: Estou assumindo que a neve cai de forma igual independente da posicao que voce se encontra na rua. Abracos, Marcio Oi, Marcio: Suponhamos que tenha comecado a nevar em t = T (T 0 significa que comecou a nevar antes de hoje). Como a capacidade do carrinho eh constante, a sua velocidade na posicao x e no instante t serah inversamente proporcional a quantidade de neve acumulada em x, a qual, por sua vez, eh diretamente proporcional a (t - T) = tempo decorrido desde que comecou a nevar. Logo, a posicao do carrinho obedece a equacao diferencial: dx/dt = k/(t - T), onde k = constante a ser determinada == dx = k*dt/(t - T) == x = k*ln(t - T) + C Mas sabemos que: t = 12 == x = 0 t = 14 == x = 2 t = 16 == x = 3 Assim, obtemos o sistema nao-linear: k*ln(12 - T) + C = 0 k*ln(14 - T) + C = 2 k*ln(16 - T) + C = 3 == 12 - T = e^(-C/k) 14 - T = e^(2/k)*e^(-C/k) 16 - T = e^(3/k)*e^(-C/k) == Substituindo a 1a. eq. nas outras duas: 14 - T = e^(2/k)*(12 - T) 16 - T = e^(3/k)*(12 - T) == Elevando a 1o. equacao a 3/2: (14 - T)^(3/2) = e^(3/k)*(12 - T)^(3/2) 16 - T = e^(3/k)*(12 - T) == Dividindo a 1a. equacao pela 2a. para eliminar o fator e^(3/k): (14 - T)^(3/2)/(16 - T) = (12 - T)^(1/2) == 0 (14 - T)^3 = (16 - T)^2*(12 - T) == 2744 - 588T + 42T^2 - T^3 = 3072 - 640T + 44T^2 - T^3 == 2T^2 - 52T + 328 = 0 == T^2 - 26T + 164 = 0 == T = 13 +ou- raiz(5) == T = 13 - raiz(5) ~ 10h 45m 50s. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas em aberto 1
Caro colega, a area externa (ilimitada) nao entra na contagem conforme o enunciado diz. Ha uma coisa importante a ressaltar:Se o enunciado se referisse a plano ao invez de superficie plana, a regiao ilimitada contaria!Isso quer dizer que sua soluçaoinfelizmente estaincorreta... O problema fica mais dificil e interessante quando nao se conta a regiao ilimitada MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
