[obm-l] Re:traduçao de um problema
Ola Niski , Eder,
acho que é isso mesmo, se nao for, fica entao uma interpretaçao alternativa (e bonita) do enunciado.
Uma estrategia simples que eu usei foi considerar hipoteticamente que nao houvesse quaisquer duas pessoas com numero de conhecidos semelhantes, visando encontrar alguma contradiçao.
*Vamos supor que o numero de conhecidos de cada pessoa seja distinto do numero de conhecidos de qualquer outro, ou melhor, que os elementos de S={ x(1) , x(2) , .. , x(n) }
que representam o numero de conhecidos de cada um, sejam tais que x(1)x(2)..x(n)
1 Caso) x(1)x(2)..x(n) comx(1)=0, implica x(2)=1, que implica x(n)=(n-1) absurdo!Pois o individuo An no minimo nao pode escolher nema si mesmonem a pessoa A1 como companheiros, logo x(n) no maximo vale (n-2).Existe entao algum x(i)=x(j) para x(1)=0
pois como vimos acima é impossivel existir x(1)x(2)..x(n).
2 Caso) x(1)x(2)..x(n) comx(1)0, implica x(1)=1, que implica x(n)=n, absurdo novamente!Pois o individuo An tem no maximo (n-1) conhecidos.Logo existe algumx(i)=x(j) para x(1)0, dado que nao é possivel se ter x(1)x(2)..x(n).
Conclusao:Em um grupo de n pessoas, sempre existe ao menos 2 pessoas que possuem um mesmo numero de conhecidos ou amigos.
Por hoje é só
Um abraço
Felipe Mendonça Vitória-ES
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[obm-l] questões
Os valores de K tais que o sistema homogêneo x + y + 2z = 0 admita apenas a solução trival, são X + ky + z = 0 Kx y z = 0 a) k ¹ 0 e k ¹ -1 b) k ¹ 1 e k ¹ -1 c) k = 0 e k = -1 d) k ¹ 1 e k ¹ -2 Sobre a equação 1983x^2 1984x 1985 = 0, a afirmação correta é: a) não tem raízes reais b) tem duas raízes simétricas c) tem duas raízes reais distintas d) tem duas raízes reais iguais As promoções do tipo leve 3, pague 2, comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de a) 50/3% b) 100/3% c) 20% d) 50% Duas pessoas A e B fundaram uma sociedade. Três meses depois, admitiram outro sócio C. sete meses depois da entrada de C, aceitaram outro sócio D. essas 4 pessoas entraram para a sociedade com capitais iguais. Dois anos após a fundação da sociedade, foi verificado um lucor de 227.835,00. se este lucro foi dividido entre os sócios, proporcionalmente ao tempo de participação de cada um na sociedade, a parte que coube ao sócio D foi: 57.645 38.430 21.352 18.234 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
1) Como senx=cos(pi/2 -x), sen2x=sen(pi/2 - 5x), ou seja, 2x = pi/2 - 5x + 2kpi (o k inteiro represente os multiplos com uma volta), - 7x= pi/2 + 2kpi - x = (pi/2 + 2kpi)/7 . Bem, acho que assim este e o (2) tambm. Se estiver errado algum corrige.. No (4) tente usar as tranformaes de soma em produto... []s Igor - Original Message - From: Raphael Marx [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 23, 2003 12:20 AM Subject: [obm-l] Trigonometria Ol caros colegas podem me dar uma mozinha: Resolver as equaes com U=R 1)sen2x=cos5x 2)sen5x=cos2x prove as seguintes igualdades(poderiam escrever algumas dicas aqui ou recomendar algum site que deselvolva as idias de algumas transformaes) 3)sen^4(Pi/16) + sen^4(3Pi/16) + sen^4(5Pi/16) + sen^4(7Pi/16)=2/3 4)cos(Pi/5) - cos(2Pi/5) = 1/2 Aonde eu posso achar na net informaes a sobre teoria de resolues de sistemas no lineares e desigualdades(Teoria dos Nmeros). Muito grato pela ajuda, Hill. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questões
--- elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Os valores de K tais que o sistema homogêneo x + y+2z = 0 admita apenas a solução trival, são X + ky + z = 0 Kx y z = 0 a)k ¹ 0 e k ¹ -1 b)k ¹ 1 e k ¹ -1 c)k = 0 e k = -1 d)k ¹ 1 e k ¹ -2 PARA que o sistema homogeneo admita uma unica soluçao (por Cramer), basta que det(matriz incompleta)=/=0 | 11 2 | | 1 1 2 | | k-1-1 |= |k+1 0 1 |=2(k+1)(k-1)-(k-1)+ | 1K 1 | | 0 k-1 -1 | +(k+1)=2k^2=/=0 == k=/=0 Sobre a equação 1983x^2 1984x 1985 = 0, a afirmação correta é: a)não tem raízes reais b)tem duas raízes simétricas c)tem duas raízes reais distintas d)tem duas raízes reais iguais delta=(1984)^2-4*(1983)(-1985)=1984^2+4*(1984-1)(1984+1)= =(1984)^(2)*(1+4)-4 0 = ha duas raizes reais distintas (c) As promoções do tipo leve 3, pague 2, comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de a)50/3% b)100/3% c)20% d)50% p'=novo preço da unidade=2/3*p d*p=2/3*p =d=2/3-(200/3)% Duas pessoas A e B fundaram uma sociedade. Três meses depois, admitiram outro sócio C. sete meses depois da entrada de C, aceitaram outro sócio D. essas 4 pessoas entraram para a sociedade com capitais iguais. Dois anos após a fundação da sociedade, foi verificado um lucor de 227.835,00. se este lucro foi dividido entre os sócios, proporcionalmente ao tempo de participação de cada um na sociedade, a parte que coube ao sócio D foi: 57.645 38.430 21.352 18.234 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
Nao da pra evitar mais mortes? -- Mensagem original -- Correcao: No minimo 2 morrem. imagine a seginte configuracao: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 os gangsters por fora atiram em 5 ou 6, 5 atira em 6 e 6 atira em 5. -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, August 22, 2003 1:17 PM Subject: [obm-l] Problema de banco de IMO Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questões
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 10:02, elton francisco ferreira escreveu: [...] Sobre a equação 1983x^2 - 1984x - 1985 = 0, a afirmação correta é: a) não tem raízes reais b) tem duas raízes simétricas c) tem duas raízes reais distintas d) tem duas raízes reais iguais [...] Seja P(x) = 1983x^2 - 1984x - 1985. Como P(0) 0 mas P(-1) 0, Há uma raiz entre -1 e 0. Logo, como P é de segundo grau, há outra raiz, distinta da primeira. Como a soma das raízes é diferente de zero, as duas raízes não são simétricas. Logo a opção correta é a (c). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R5bnalOQFrvzGQoRAuwCAKCmyVHHT/qDhcoU2O/tarL05ix+GwCeOfKo VgMvw6dU8I2bOXBFkXQJmNQ= =9AU4 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
Nao da pra evitar mais mortes? apenas 1 morte é impossível pois o cara que vai morrer vai atirar e matar outro cara, então pelo menos 2 morrem (não sei se há de fato uma configuração em que apenas 2 morrem, mas certamente é impossível apenas 1 morrer). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
nao, pois mesmo q todos atirem em apenas um cara, esse cara também terá que dar um tiro em alguém... On Sat, Aug 23, 2003 at 01:06:46PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao da pra evitar mais mortes? -- Mensagem original -- Correcao: No minimo 2 morrem. imagine a seginte configuracao: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 os gangsters por fora atiram em 5 ou 6, 5 atira em 6 e 6 atira em 5. -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, August 22, 2003 1:17 PM Subject: [obm-l] Problema de banco de IMO Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
O que se conhece sobre a vida do maior algebrista grego, Diofanto, é o problema a seguir: Deus lhe deu um sexto da vida como infante. Somando uma duodécima parte a isto, cobriu As faces de barba abundante. E ainda uma sétima parte antes do casamento. Cinco anos após nasce-lhe vigoroso rebento. Lástima! Infeliz criança tardia. Depois de chegar à metade da idade da vida de seu pai o Destino frio o levou. Quatro anos mais de estudos consolam-no do pesar, Para então, deixando a terra, também ele, Sua vida terminar. Quantos anos viveu Diofanto? a) 72 b) 80 c) 86 d) 84 e) 78 _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
um ponto P equidistante de A(-2,1) e B(0,3). calcule este ponto P para que a distância entre PC seja mínima. C(4,1) _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 15:11, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que se conhece sobre a vida do maior algebrista grego, Diofanto, é o problema a seguir: Deus lhe deu um sexto da vida como infante. Somando uma duodécima parte a isto, cobriu As faces de barba abundante. E ainda uma sétima parte antes do casamento. Cinco anos após nasce-lhe vigoroso rebento. Lástima! Infeliz criança tardia. Depois de chegar à metade da idade da vida de seu pai o Destino frio o levou. Quatro anos mais de estudos consolam-no do pesar, Para então, deixando a terra, também ele, Sua vida terminar. Quantos anos viveu Diofanto? a) 72 b) 80 c) 86 d) 84 e) 78 [...] Seja x a idade de Diofanto quando morreu. Então x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x x/4 + x/7 + 9 = x/2 x/7 + 9 = x/4 9 = 3x/28 x = 3*28 = 84 []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R7JIalOQFrvzGQoRApIkAJ0UrbW8H3VVzp1okLIqRj7ZVyMMbACgrv5L l9bLaxWlEHwcdvrl91d6Xdw= =XhKN -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 15:14, [EMAIL PROTECTED] escreveu: um ponto P equidistante de A(-2,1) e B(0,3). calcule este ponto P para que a distância entre PC seja mínima. C(4,1) [...] Não é muito difícil ver que a mediatriz de AB é a reta x + y = 1. Logo queremos minimizar (x-4)^2 + (y-1)^2 restrito a x + y = 1. Mas (y-1)^2 = (1-y)^2 = x^2, logo queremos minimizar 2x^2 - 8x + 16 = 2(x^2 - 4x + 4 + 4) = 2(x-2)^2 + 8, que assume seu mínimo 8 em x = 2. Logo P = (x, y) = (x, 1-x) = (2, -1). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R7Q+alOQFrvzGQoRAjnjAKCgXNyPC8+6yo6iCGOfG5BVo+wR0wCfURIB 6+3pc3XOOwAdUIgS9MmG8IE= =XCTW -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ache o erro
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 00:41, pichurin escreveu: Seja uma hemisfera homogênea e compacta.Para calcular o volume de uma fatia devemos usar integral.Para tal, chamemos os raios das circunfer6encias que compõem a esfera de r=sqrt(R^2 -h^2), onde R é o raio da esfera e h é a altura da fatia.Posicionando essa hemisfera com sua parte plana no plano yz, temos que a área de cada circunferência que compõem essa esfera te área pi*r^2=pi*(R^2 -x^2), pois neste sistema de eixos a altura passa a ser x. Basta então integrar as áreas de x=0 a x=h. Temos , então, que o volume vale pi*R^2h -(pi*h^3)/3 Essa resposta nõa bate com os gabaritos.Quais estão os erros? [...] Esse é, realmente, o volume da fatia; suas contas estão certas. Confira se o seu livro não pede o volume da *calota*. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R7jcalOQFrvzGQoRApx4AKDMQTI5pF1M1BT1NLgyaw0HaGBmJQCfQyUe auDlFQ2yHuU+GA9E9hplUSk= =QeeJ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 00:20, Raphael Marx escreveu: prove as seguintes igualdades(poderiam escrever algumas dicas aqui ou recomendar algum site que deselvolva as idias de algumas transformaes) [...] 4)cos(Pi/5) - cos(2Pi/5) = 1/2 [...] Seja w = exp(2pi/5*i). Seja p = w + w^3. Queremos provar que a parte real de p vale -1/2. Seja z' o conjugado de z. Como w unitrio, w' = w^-1. Logo p + p' = w + w^3 + w' + w'^3 2*Re(p) = w + w^2 + w^3 + w^4 = -1 Re(p) = -1/2 []s, - -- Fbio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R75NalOQFrvzGQoRAr71AJ9KriuwNNKD7h1+Zpf4qbUXcjLaPwCeL5uM nBmKPb2sZHqErGfns23YK0E= =uik1 -END PGP SIGNATURE- = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Saturday 23 August 2003 00:20, Raphael Marx escreveu: [...] 3)sen^4(Pi/16) + sen^4(3Pi/16) + sen^4(5Pi/16) + sen^4(7Pi/16)=2/3 [...] A minha calculadora discorda; ela acha que a sua soma vale 3/2. Escreverei a igualdade como a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 3/2 para economizar espao. Note que 7Pi/16 e Pi/16 so complementares. Logo sen^4(7Pi/16) = cos^4(Pi/16). Analogamente, sen^4(5Pi/16) = cos^4(3Pi/16). Logo sabemos que a^2 + d^2 = 1, b^2 + c^2 = 1. a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 3/2 a^4 + 2a^2d^2 + d^4 + c^4 + 2c^2b^2 + b^4 = 3/2 + 2c^2b^2 + 2a^2d^2 (a^2 + d^2)^2 + (b^2 + c^2)^2 = 3/2 + 2c^2b^2 + 2a^2d^2 4c^2b^2 + 4a^2d^2 = 1 (2cb)^2 + (2ad)^2 = 1 sen^2 3pi/8 + sen^2 pi/8 = 1 sen^2 3pi/8 + cos^2 3pi/8 = 1 []s, - -- Fbio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/R8PIalOQFrvzGQoRAj86AKCt6DQw3b2k+lYUxna9S9G3jCIjLACeK9yp DFWjvgQuzLlg9pbObf5HOmI= =fu4X -END PGP SIGNATURE- = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questões
Suponhamos que todos tenham entrado com K reais. Assim. A ficou 24 meses B ficou 24 meses C ficou 21 meses D ficou 14 meses 24K+24K+21K+14K = 227835 83K=227835 K=2745 Então: A receberá 65880 B receberá 65880 C receberá 57645 D receberá 38430 Espero ter ajudado! Um abraço. - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 23, 2003 10:02 AM Subject: [obm-l] questões Os valores de K tais que o sistema homogêneo x + y + 2z = 0 admita apenas a solução trival, são X + ky + z = 0 Kx - y - z = 0 a) k ¹ 0 e k ¹ -1 b) k ¹ 1 e k ¹ -1 c) k = 0 e k = -1 d) k ¹ 1 e k ¹ -2 Sobre a equação 1983x^2 - 1984x - 1985 = 0, a afirmação correta é: a) não tem raízes reais b) tem duas raízes simétricas c) tem duas raízes reais distintas d) tem duas raízes reais iguais As promoções do tipo leve 3, pague 2, comuns no comércio, acenam um desconto, sobre cada unidade vendida, de a) 50/3% b) 100/3% c) 20% d) 50% Duas pessoas A e B fundaram uma sociedade. Três meses depois, admitiram outro sócio C. sete meses depois da entrada de C, aceitaram outro sócio D. essas 4 pessoas entraram para a sociedade com capitais iguais. Dois anos após a fundação da sociedade, foi verificado um lucor de 227.835,00. se este lucro foi dividido entre os sócios, proporcionalmente ao tempo de participação de cada um na sociedade, a parte que coube ao sócio D foi: 57.645 38.430 21.352 18.234 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 20/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] hiperbólica
Pessoal poderiam me ajudar na demonstração deste teorema de Geometria hiperbólica que apara no livro do João Lucas. Teorema: Uma reta é tangente a um horocírculo se e só se é normal a um dos seus raios em sua extremidade. Aguardo a ajuda de vocês. Grato Eduardo.
