[obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de função
Como o triangulo eh isosceles, o ponto medio da base do retangulo inscrito coincide com o ponto medio da base do triangulo. Eh facil ver que o lado do retangulo paralelo aa base, ao intersectar os lados iguais do triangulo, define um outro triangulo semelhante ao primeiro. Sendo b e h a base e a altura do retangulo e B e H a base e a altura do triangulo, temos, em virtude da semelhanca entre os dois triangulos citados, que (H-h)/H = b/B e, portanto, h= H(1-b/B). A área do retangulo eh S = bh = H(b – b^2/B), para 0<=b<=B. Assim, a area do retangulo eh um trinomio do segundo grau, quando colocada em funcao da base. Como este trinomio se anula para b=0 e b=B, e eh positivo em (0,B), ele apresenta seu maximo valor em b=B/2. Logo, Smax = H(B/2 –B^2/4B) = BH/4. para os dados fornecidos, temos entao que Smax = 6 cm2.. O retangulo tem base 3cm e altura 2cm. (h = H/2, quando b= B/2). Eu nao vejo como usar determinantes aqui. E esta solucao eh a melhor que me ocorre, nao vejo nenhuma outra menos mongol. Artur
Re: [obm-l] AJUDEM A RÃ CHEGAR LÁ!!!! HEHEE
mmc entre 60, 40 e 48 eh 240, q corresponde a 2,4m 2,4 * 17 = 40,8 m On Sun, Sep 07, 2003 at 09:22:00PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Num parque ecológico, rãs são treinadas para disputas de corridas em linha > reta, existem rãs que saltam 60 centímetros cada vez; outras 48 cm; e > algumas apenas 40cm. Os treinadores quiseram construir uma pista na qual o > último salto de cada uma coincidisse com a linha de chegada. Se as rãs > partirem num mesmo instante e de uma mesma linha de partida, qual a menor > distância em metros que deverá estar a linha de chegada, sabendo-se que a > corrida pode ser disputada no mínimo em 40 metros e no máximo 80 metros. > > _ > Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? > Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br > Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] uma questão difícil
Estou entendendo que a estrada de 1680 m eh a linha horizontal do T e a de 2940 eh a linha vertical. Sejam M o nunero de postes a colocar na estrada de 1680 m e N o numero a colocar na outra. Estou admitindo que o poste do cruzamento eh comum a ambas, de modo que temos M + N -1 postes. Para que a distribuicao dos postes na estrada de 1680 m atenda aos requisitos, M tem necesariamente que ser impar >=3. Jah o N pode ser qualquer inteiro >=2. para facilitar, seja m = (M-1)/2 (necessariamente inteiro, pois M eh impar) e n = N-1. Sendo d a distancia enter 2 postes consecutivos, devemos ter (M-1)d = 1680 e (N-1)d = 2940, pois os postes dividem as duas estradas em M-1 e N-1 trechos de comprimento d. Temos portanto que 2md = 1680 e nd = 2940, o que acarreta que m/n = 840/2940. Temos assim o seguinte problema de otimizacao: Maximizar d = 840/m (que equivale a minimizar m/840), variando m e n Sujeito a que m/n = 84/294, m e n inteiros. Nao eh preciso recorrer a um algoritmo do tipo Branch and Bound. Basta observar que m sera maximo quando m/n for uma fracao irredutivel igual a 84/294. Esta fracao eh 2/7, de modo que m= 2 e n=7, acarretando d = 420 m. Teremos assim M= 5 postes na estrada de 1680 m e N=8 postes na de 2940, sendo um comum a ambas. Logo, o proprietario da estrada vai ter que investir em apenas M+N-1 = 12 postes. Que usura!! As estradas estao muito mal ilumidas, 420 m de distância entrea os postes! Deve ser contra as normas do DNER. Nao sei o que sao aqueles numeros que vc colocou ao final de sua mensagem. Muito diferentes de meu resultado. Esdpero que eu tenha entendido o problema corretamente. Um abraco. Artur > Duas estradas que se cortam em formato de um T, Tem > 2.940 m e 1.680 m respectivamente. Pretende-se colocar > postes de iluminação ao longo das estradas, de modo > que exista um poste em cada extremidade do trecho > considerado e um no cruzamento das duas estradas. > Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a > mesma e a maior possível? > > 12 > 11 > 10 > 9 > 8 > > > > > ___ > Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai > dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito > mais! www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AJUDEM A RÃ CHEGAR LÁ!!!! HEHEE
Num parque ecológico, rãs são treinadas para disputas de corridas em linha reta, existem rãs que saltam 60 centímetros cada vez; outras 48 cm; e algumas apenas 40cm. Os treinadores quiseram construir uma pista na qual o último salto de cada uma coincidisse com a linha de chegada. Se as rãs partirem num mesmo instante e de uma mesma linha de partida, qual a menor distância em metros que deverá estar a linha de chegada, sabendo-se que a corrida pode ser disputada no mínimo em 40 metros e no máximo 80 metros. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha de função
Problema retirado di livro Fundamentos da Matemática Elementar 7ª edição 4ª reimpressão Pag: 150 ex: 272: Num triângulo isósceles de base 6 cm e altura 4 cm está inscrito um retângulo. Determine o retângulo de área máxima, sabendo que a base do retângulo está sobre a base do triângulo. Ps: Determinar o retângulo= dar os lados dos retângulos. Ps²: me disseram que da pra fazer por determnantes, eu nem sei o q é isso, to no segundo ano, tentem resolver do modo mais mongol possível ok? desde já agradeço abraços Junior
[obm-l] Classes de Complexidade Computacional e Metodos Probabilisticos
ei pessoal estou estudando complexidade computacional de problemas e uma coisa no qual não entendi é a relação da classe rp(random polinomial) com o metodo de probabilistico Monte Carlo e a relação da classe zpp(zero probabilistic polinomial) com o metodo probabilistico de Las Vegas. quem souber fico grato. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Como eu faço isso ??
O legal do problema (me parece) é encontrar algumas fórmulas extras mesmo. O número em questão f(4,1984) é astronomico, mas vale pelo menos investigar o resto do problema. Minha abordagem foi mais ou menos assim: Fato: f(1,y) = y+2 Dem: f(1,y) = f(0,f(1, y-1)) = f(1,y-1) + 1 Como f(1,0) = f(0,1) = 2, basta usar indução e ver que se f(1,y-1) = y+1 então f(1,y) = y+2 Fato: f(2,y) = 2y +3 Dem: f(2,y) = f(1,f(2,y-1) ) = f(2,y-1)+2 Como f(2,0) = f(1,1) = 3, basta usar indução e ver que se f(2,y-1) = 2(y-1) + 3 = 2y +1 então f(2,y) = 2y + 3 Fato: f(3,y) = [2^(y+3)] - 3 Dem: f(3,y) = f(2,f(3,y-1) ) = 2[f(3,y-1)] + 3 Como f(3,0) = f(2,1) = 5, basta usar indução e ver que se f(3, y-1) = [2^(y+2)] -3 então f(3,y) = [2^(y+3)] - 3 Fato: f(4,y) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3 (onde o 2 aparece y+1 vezes ) Dem: f(4,y) = f(3,f(4,y-1) ) = [2^(f(4,y-1) +3)] - 3 Como f(4,0) = f(3,1) = 13, basta usar indução e ver que se f(4,y-1) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3 (onde o 2 aparece y vezes ) então f(4,y) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3 (onde o 2 aparece y+1 vezes ) Finalmente f(4,1984) = [2^2^2^2^(...)^4] - 3 (onde o 2 aparece 1985 vezes ) Aguardo correções :-) Abraços Will PS: "basta usar indução e ver que" é o tipo de frase que eu detesto ler... desculpem. - Original Message - From: "yjl" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, September 07, 2003 4:33 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Como eu faço isso ?? > Ae Galerinha.. Alguem poderia ajudar- me a resolver esse probleminha!! > > A funçao f(x;y) satisfaz: > > 1-) f(0;y) = y+ 1 > 2-) f (x+1;0) = f (x,1) > 3- ) f (x+1; y+1) = f (x ; f (x+1;y) para x, y inteiros nao- negativos > > Determine f (4;; 1981) > > > OBRIGADO A função será determinada pela seguinte relação recursiva: f(4;0)=13 f(4;y+1)=2exp[f(4;y)].5 +(2exp[f(4,y)-1].3 Esse número é grande demais! __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Como eu faço isso ??
> Ae Galerinha.. Alguem poderia ajudar- me a resolver esse probleminha!! > > A funçao f(x;y) satisfaz: > > 1-) f(0;y) = y+ 1 > 2-) f (x+1;0) = f (x,1) > 3- ) f (x+1; y+1) = f (x ; f (x+1;y) para x, y inteiros nao- negativos > > Determine f (4;; 1981) > > > OBRIGADO A função será determinada pela seguinte relação recursiva: f(4;0)=13 f(4;y+1)=2exp[f(4;y)].5 +(2exp[f(4,y)-1].3 Esse número é grande demais! __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear
Se V1,V2,,Vn é uma base para um espaço vetorial W,
mostre que V1+V2,V2+V3,V3+V4,...,Vn-1+Vn,Vn+V1 é uma
base para W se e somente se W tem dimensão ímpar.
+-+
se provarmos que B = {v1 + v2, v2 + v3, , vn + v1} é um conjunto LI ele
é necessariamente uma base de W, pois possui n vetores.
suponha que a1, ..., an são tais que a1(v1 + v2) + a2(v2 + v3) + ... + an(vn
+ v1) = 0
então
v1(a1 + an) + v2(a1 + a2) + v3(a2 + a3) + ... + vn(a[n-1] + an) = 0
<=> a1 = -an, a1 = -a2, a2 = -a3, ..., a[n-1] = -an pois {v1, v2, ..., vn} é
LI.
então temos (a1 não nulo)
(a1, a2, ..., an) = (a1, -a1, a1, -a1, ..., -a1), mas isso só pode ser
verdade se n for par, sendo assim B é LD <=> n é par, logo provamos que B é
base de W <=> dimW = n é ímpar.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Álgebra Linear
Alô colegas, sou novo na lista e gostaria que vocês me auxiliassem no seguinte exercício. Se V1,V2,,Vn é uma base para um espaço vetorial W, mostre que V1+V2,V2+V3,V3+V4,...,Vn-1+Vn,Vn+V1 é uma base para W se e somente se W tem dimensão ímpar. desde já agradeço a colaboração. Nakamura. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade
essa foi uma questão da obm-u, não? existe um resultado, que sai facilmente por indução que mostra que o número de combinações de valores a1, a2, ..., a[k] > 0 inteiros tq: a1 + a2 + ... + a[k] = n é Binomial(n-1, k-1). no caso do problema temos a1, ..., a10 e a restrição extra 0 < a1, ..., a10 < 7. o inteiro 7 só pode aparecer uma vez, pois se aparecer 2 vezes teremos somado 14 com apenas dois elementos e precisaríamos somar 6 com o resultado de 8 dados, o que é impossível. então precisamos contar o número de vezes em que o 7 aparece temos 10 posições para colocar o 7 e depois precisamos de 9 inteiros somando 13, use a fórmula acima... 10*Binomial(12, 8) elimine o caso em que aparece um 8 na sol., depois repita para o caso 9, 10 e 11. a idéia da sol. oficial do problema é parecida (e mais elegante do que o raciocínio acima): - contar as soluções que incluam um número >= 7 é equivalente a contar as 10 vezes as soluções de a1' + a2' + ... + a10' = 14, com a[i]' > 0, isso porque podemos tirar 6 do inteiro >= 7 e ficar com um inteiro > 0, multiplicamos por 10 porque a posição do inteiro >= 7 é qualquer uma das 10 possíveis. [ ]'s - Original Message - From: Isaac FJV To: mat Sent: Saturday, September 06, 2003 6:38 PM Subject: [obm-l] probabilidade ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR NESSE AQUI? 1 ) Jogamos 10 dados comuns ( com 6 faces equiprováveis numeradas de 1 a 6 ). Calcule a probabilidade de que a soma dos 10 resultados seja igual a 20. Valeu pela atenção Isaac.
