Re: [obm-l] Conjunto denso em R
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> > > Conjunto denso e quando entre dois elementos > > quaisquer sempre ha mais um... > > Há vários usos para a palavra "denso". > > > > (a) > Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X: > Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X > a interseção de Y com Z é não trivial. > > O que significa intersecao nao trivial? > A definicao que eu ja vi em varios livros, relativa a espacos topologicos, e > que Y eh denso em X se o fecho de Y for o proprio X. > Obrigado. > Artur Oi Artur! Na definição do Nicolau, faltou dizer "aberto Z não-vazio". Por "não trivial", entenda "não vazio". A sua definição é equivalente à que o N. deu, tente demonstrar isto, Artur. Abração! Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO!
Oi Jorge, Vê se a resposta é essa. Se tiver algum, favor comentá-lo. Se A escolhe a e B escolhe b, então a+b = 2990 ou a+b =1994. Como A não sabe o valor de b na primeira vez em que é perguntado, a =<1993, pois se a >= 1994, e b é natural e maior que zero, b seria igual a 2990 - a, e A saberia a resposta. B, quando é perguntado, também não sabe a resposta, ou seja, b é um número tal que para a =< 1993 a + b = 1994 ou a+b = 2990. Tomando 2990 - 1993 = 997, temos que b >=997. Note-se que A também conhece essa informação pela resposta de B - isso também se aplica à primeira passagem. A continua sem saber qual é o valor de b. Logo, a + b = 2990 ou a+b = 1994, a=<1993, b>=997. Subtraindo 2990 por 997, temos 1993. Portanto, a = 1993. Certo??? Abraços, Bernardo From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO! Date: Wed, 10 Sep 2003 19:55:13 -0300 Olá Turma! Valeu Will pela excelente informação dos links. Muito Obrigado! A e B, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor. O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de A e B. Então ele pergunta a A: "Você sabe o número de B?". A diz "não" e o professor pergunta a B se ele sabe o número do outro. B também diz "não" e o professor questiona novamente A, que ainda não sabe a resposta. B, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta. Qual é o número de A? Olha Gente! Há décadas, não via um problema tão engenhoso quanto este. (CAMPEÃO!). Sua resolução encontra-se na revista superinteressante. OK! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO!
A escolheu x, B escolheu y. x, y > 0 x + y = 1994 ou x + y = 2990 se x >= 1994 então A saberia a escolha de B (supondo que ele não vacila por ser um bom aluno) B agora tem a dica de que x < 1994, se ele não sabe a resposta ainda é porque pode dar ambas as respostas, ou seja x + y <= 1993 + y, então 1993 + y >= 2990 => y >= 997 (note que y < 1994) A sabe que y >= 997 e sabe seu valor, se ele ainda não sabe a resposta é por que: x + 997 <= 1994 => x <= 997 agora B sabe a resposta, nós, no entanto, não sabemos, pois há dois casos: y = 1993 e x = 997 ou y = 997 e x = 997 de qquer forma, A escolheu 997... se não errei nas contas dá isso ;-) - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, September 10, 2003 7:55 PM Subject: [obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO! Olá Turma! Valeu Will pela excelente informação dos links. Muito Obrigado! A e B, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor. O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de A e B. Então ele pergunta a A: "Você sabe o número de B?". A diz "não" e o professor pergunta a B se ele sabe o número do outro. B também diz "não" e o professor questiona novamente A, que ainda não sabe a resposta. B, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta. Qual é o número de A? Olha Gente! Há décadas, não via um problema tão engenhoso quanto este. (CAMPEÃO!). Sua resolução encontra-se na revista superinteressante. OK! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999 (reenviada)
Estou reenviando o e-mail pq acho q o Server da lista não o encaminhou já q estava com figura. Abaixo vão dois problemas da olimpíada de maio de 1999 que eu gostaria de saber as respostas: Obs: O problema 1 eu resolvi e achei apenas 1 par de tricúbicos consecutivos: 370 e 371. No entanto gostaria de confirmar se a resposta é essa. Problema 1 Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos. Problema 3 A primeira fileira da tabela abaixo se preenche com os números de 1 a 10, em ordem crescente. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] A segunda fileira se preenche com os números de 1 a 10, em qualquer ordem. Em cada casa da terceira fileira se escreve a soma dos dois números escritos nas casas acima. Existe alguma maneira de preencher a segunda fileira de modo que os algarismos das unidades dos números da terceira fileira sejam todos distintos? image001.gif Description: Binary data
[obm-l] UM PROBLEMA INTERESSANTÍSSIMO!
Olá Turma! Valeu Will pela excelente informação dos links. Muito Obrigado! A e B, os melhores alunos da sua classe, fazem o seguinte jogo: cada um escreve um número natural diferente de zero em uma folha de papel e dá essa folha ao professor. O professor escreve no quadro-negro os números 1994 e 2990, sendo que um deles é a soma dos números de A e B. Então ele pergunta a A: "Você sabe o número de B?". A diz "não" e o professor pergunta a B se ele sabe o número do outro. B também diz "não" e o professor questiona novamente A, que ainda não sabe a resposta. B, perguntado mais uma vez, dá a resposta correta. Qual é o número de A? Olha Gente! Há décadas, não via um problema tão engenhoso quanto este. (CAMPEÃO!). Sua resolução encontra-se na revista superinteressante. OK! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999
Problema 1: (Não sei se está certo, então peço que verifiquem e apontem
possíveis erros). Seja a = (ABC), por exemplo 725 = (725), A = 7, B = 2,
C=5.
Se (ABC) = A^3 + B^3 + C^3, e (AB(C+1)) = A^3 + B^3 + (C+1)^3, então, como
(AB(C+1)) - (ABC) = 1, 3C(C+1) = 0. Como C não pode ser negativo, C=0. Os
números terminam em 0, e os consecutivos, é claro, terminam em 1.
Como C = 0, então (AB0) = A^3 + B^3.
1^3 =1; 2^3 = 8; 3^3 = 27; 4^3 = 64; 5^3 = 125; 6^3 = 216; 7^3 = 343; 8^3 =
512; 9^3 = 729.
Quando A + B = 10, (AB0) é solução. O consecutivo será (AB1).
A solução é S = {(250,251), (280,281), (370,371), (520,521), (730,731)}, em
que ((ABC), (AB1)) são os pares pedidos.
Eu acho que é isso.
Abraços,
Bernardo
From: Rodrigo Maranhão <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "OBM - Lista" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999
Date: Wed, 10 Sep 2003 14:53:07 -0300
Abaixo vão dois problemas da olimpíada de maio de 1999 que eu gostaria
de saber as respostas:
Obs: O problema 1 eu resolvi e achei apenas 1 par de tricúbicos
consecutivos: 370 e 371. No entanto gostaria de confirmar se a resposta
é essa.
Problema 1
Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a
soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números
consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos.
Problema 3
A primeira fileira da tabela abaixo se preenche com os números de 1 a
10, em ordem crescente.
A segunda fileira se preenche com os números de 1 a 10, em qualquer
ordem.
Em cada casa da terceira fileira se escreve a soma dos dois números
escritos nas casas acima.
Existe alguma maneira de preencher a segunda fileira de modo que os
algarismos das unidades dos números da terceira fileira sejam todos
distintos?
_
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=
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=
Re: [obm-l] Conjunto denso em R
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Conjunto denso em R Data: 10/09/03 14:45 On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Conjunto denso e quando entre dois elementos > quaisquer sempre ha mais um... Há vários usos para a palavra "denso". (a) Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X: Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X a interseção de Y com Z é não trivial. O que significa intersecao nao trivial? A definicao que eu ja vi em varios livros, relativa a espacos topologicos, e que Y eh denso em X se o fecho de Y for o proprio X. Obrigado. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Triangulo equilatero
Olá a todos! Essa parece dificil! Como nao dá para fazer o desenho, tentarei deixar claro o enunciado: Considere o triangulo equilatero ABC e os segmentos internos AD, BE e CF, todos de mesmo comprimento e tais que o encontro deles forma um outro triangulo DEF. Mostre q DEF eh equilatero. Grato! Tertuliano Carneiro! Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
[obm-l] Re: [obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999
faça assim, seja n = 100a + 10b + c = a³ + b³ + c³ (a, b, c dígitos, a > 0) caso c <= 8 n + 1 = 100a + 10b + c + 1 = a³ + b³ + (c+1)³ <=> 3c² + 3c = 0 <=> c = 0 n = 100a + 10b, 10 | (a³ + b³ ) note que (1³, 2³, 3³, ..., 9³) = (1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9) mod 10 ou seja, se fixarmos um valor para b, só há um valor que possa satisfazer a congruência módulo 10, então precisamos testar não mais do que dez pares de valores a, b... um ex. pra vc pegar a idéia: se testarmos b = 2, então a = 8, pois 8³ + 2³ = 0 mod 10, mas 820 != 8³ + 2³ ... já b = 7 nos força a = 3 e 370 = 3³ + 7³. para o caso c = 9 devemos ter: b < 9, se não a³ + b³ + c³ > 2*9³ > 1000 logo n = 100a + 10b + 9 = a³ + b³ + 9³ e n + 1 = 100a + 10(b + 1) = a³ + (b + 1)³ = n - 9³ + 3b² + 3b + 1 <=> 3b² + 3b = 9³, mas 3b² + 3b < 330 < 9³, logo não há pares consecutivos tricúbicos aqui... [ ]'s Abaixo vão dois problemas da olimpíada de maio de 1999 que eu gostaria de saber as respostas: Obs: O problema 1 eu resolvi e achei apenas 1 par de tricúbicos consecutivos: 370 e 371. No entanto gostaria de confirmar se a resposta é essa. Problema 1 Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos.
[obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999
Abaixo vão dois problemas da olimpíada de maio de 1999 que eu gostaria de saber as respostas: Obs: O problema 1 eu resolvi e achei apenas 1 par de tricúbicos consecutivos: 370 e 371. No entanto gostaria de confirmar se a resposta é essa. Problema 1 Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos. Problema 3 A primeira fileira da tabela abaixo se preenche com os números de 1 a 10, em ordem crescente. A segunda fileira se preenche com os números de 1 a 10, em qualquer ordem. Em cada casa da terceira fileira se escreve a soma dos dois números escritos nas casas acima. Existe alguma maneira de preencher a segunda fileira de modo que os algarismos das unidades dos números da terceira fileira sejam todos distintos? image001.gif Description: Binary data
Re: [obm-l] Conjunto denso em R
On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: > Conjunto denso e quando entre dois elementos > quaisquer sempre ha mais um... Há vários usos para a palavra "denso". (a) Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X: Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X a interseção de Y com Z é não trivial. (b) Um conjunto totalmente ordenado X é denso se entre dois pontos de X há sempre um terceiro: x1 < x2 implica em que existe x3, x1 < x3 < x2. (c) Um subconjunto Y de um conjunto totalmente ordenado X é denso em X se para quaisquer x1 < x2 em X existir y em Y com x1 < y < x2. Os significados (a) e (c) são equivalentes para subconjuntos de R mas (c) não faz sentido em R^2, por exemplo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto denso em R
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...> x < y + na + m < y, e segue que existe um
Pois então, a minha prova (elementar) está correta, vai aqui completa:
Seja B = {na - m | n, m inteiros não negativos, a > 0 irracional}
B é fechado em relação a adição, basta ver que:
(na - m) + (ka - l) = (n + k)a - (m + l), com (n + k) e (m + l) inteiros não
negativos.
Teorema: Existem infinitos pares p, q de inteiros tal que |p/q - a| < 1/q².
Note que podemos obter valores de q arbitrariamente grandes.
então a = p/q + e, com 0 < |e| < 1/q²
na - m = n(p/q + e) - m = np/q - m + ne
agora tome n = q, m = p, temos
na - m = ne = qe, e logo |na - m| = |qe| = q|e| < 1/q
isso mostra que podemos obter valores arbitrariamente próximos de 0 para
|na - m|.
sendo assim, sejam x < y elementos de B.
existe então um par p, q de inteiros que satisfaz 0 < |qa - p| < y - x.
se qa - p > 0 então:
x < x + qa - p < y, e como provamos B é fechado em relação a adição,
logo existe um elemento entre x e y.
se qa - p < 0 então:
x < y + qa - p < y, e pelo mesmo argumento existe um elem. entre x e y.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Conjunto denso em R
Conjunto denso e quando entre dois elementos quaisquer sempre ha mais um... --- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > (**) uma questão chata agora é provar que > sempre existe p, q que tornem e > > 0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q. > pra mim isso parece verdade pois seria > extremamente bizarro haver apenas > aproximações por cima com a precisão > denominador²! > > > nossa, agora que percebi, isso é completamente > desnecessário... > tome x < y em B, então para algum q inteiro > positivo tq 1/q < y - x. > > se -1/q² < e < 0, então > -1/q < na + m < 0 > x < y + na + m < y, e segue que existe um > elemento entre x, y em B. > > no caso de 0 < na + m < 1/q tomamos x < x + na > + m < y. > > uma pergunta: eu conheci a definição de > conjunto denso com base no que você > (Cláudio) me disse, é assim mesmo que se prova > que um conjunto é denso ou > existe alguma condição adicional? > > vou pensar na questão dos pontos de > acumulação... > > [ ]'s > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto denso em R - Marcio
Mas fraçoes continuas e o que ha pra esse tipo de problema... A soluçao com PCP deve ser parecida...Veja o artigo do Gugu. --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on 09.09.03 20:10, Marcio Afonso A. Cohen at > [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > Espero que esteja certo, de uma conferida.. > > > > Se a eh irracional positivo, olhe para as > aproximacoes por fracoes > > continuas de a. > > > Oi, Marcio: > > Realmente, com fracoes continuas o resultado > sai, mas eu estava pensando > numa solucao mais elementar, usando apenas o > PCP. > > > Temos a = a0 + 1/[a1 + 1/[a2+ e as > reduzidas p_n/q_n (p0/q0 = a0, > > p1/q1= a0+1/a1, p2/q2=a0+1/[a1+1/a2]... ) > > com n par satisfazem 0 < a - p_n/q_n < > (1/q_n)^2 > > Como os p_n,q_n sao positivos e tendem para > infinito, podemos, dado um > > eps>0 qualquer, escolher n tq 1/q_n < eps. > > Nesse caso, a desigualdade acima implica 0 < > (q_n)*a - p_n < eps. > > Portanto, dado qualquer intervalo (r,r+eps) > de R+, sempre existe algum > > multiplo de (q_n)*a - p_n que cai nesse > intervalo. > > > > Para intervalos em R-, voce pode adotar uma > ideia parecida, mas agora > > olhando para as reduzidas de ordem impar. > > > Esse eh a ideia chave: separar os casos B inter > R+ e B inter R-. Obvia, > depois que alguem pensa nisso! Vou mandar uma > msg com a solucao mais > elementar usando essa ideia. > > > Obs: As demonstracoes desses resultados sobre > as reduzidas decorrem das > > relacoes t(n+2) = a(n+2)t(n+1)+t(n), > satisfeitas tanto por t(n)=p(n) quanto > > por t(n)=q(n). Isso pode ser verificado por > inducao, e pode ser conjecturado > > a partir de uma analise das fracoes continuas > de numeros racionais (que "eh" > > o algoritmo de euclides). > > > > Obs2: Se a = p/q, p,q inteiros, entao os > elementos de B sao da forma > > (np-mq)/q, e como o numerador eh inteiro, > todos os elementos de B tem modulo > >> = 1/q. Em particular, B nao eh denso em R. > > Se a for negativo, entao B soh tem elementos > negativos e nao eh denso em > > R. > > > Bom ponto. O Domingos tambem observou isso. Com > a negativo, serah que B tem > algum ponto de acumulacao? > > Um abraco, > Claudio. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferenciais
O termo diferencial, assim como os simbolos dy e dx, as vezes sao um tanto confusos. Isto decorre do fato de que, se f eh diferenciavel (ou derivavel -eh a mema coisa) em x0, entao, da definicao de derivada, segue-se que, no dominio de f, temos que f(x+h) - f(x0) = f´(x0) h + o(h) , sendo o uma funcao que tende a zero mais rapidamente do que h, ou seja o(h)/h vai para zero quando h vai. .Isto significa que, numa vizinhança de x0, a a variacao de f face a uma variacao h em x0 pode ser aproximada por uma funcao linear de h, ou seja, aquela que a cada h atribui o valor f´(x0)h. Esta funcao eh o diferencial de f em x0, o simbolo dx nao tem maior siginificado. Este conceito pode ser estendido aos espacos R^n, mas no caso de R eh particularmente simples pois a funcao linear eh simplesmente o produto da derivada pelo incremento. Em R, funcoes lineares sao sempre do tipo g(x) =ax. No nosso caso a=f´(x0)O diferencial depende sem duvida do ponto no qual eh computado.AbracosArtur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Definição de conjunto denso em R
No caso do conjunto C= {a*n + m: a>0, irracional, me e n inteiros
nao negativos}, parece-me que C nao possui nenhum ponto de acumulacao,
pois as unicas sequencias convergentes compostas por elementos de C sao
aquelas que se tornam constantes a partir de um certo k. Acho que
qualquer sequencia de elementos distintos de C tende ao infinito.
Certo?Artur
OPEN Internet
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[obm-l] Pontos de acumulação
Oi, Salvador:
Acho que o seu argumento também é válido.
O que eu tinha pensado é que, dado qualquer real positivo b, existe apenas
um número finito de elementos de C em (0,b) e em (b,2b). Assim, b não pode
ser ponto de acumulação de C.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Salvador Addas Zanata" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, September 10, 2003 11:16 AM
Subject: Re: [obm-l] Conjunto denso em R - Domingos
>
> Se x for um ponto de acumulacao de C, entao existe uma seq. de elementos
> distintos de C convergindo para x. Mas qualquer seq. de elementos de C vai
> para infinito, ne? Logo me parece que nao temos pontos de acumulacao.
>
> Abraco,
>
> Salvador
>
>
> >
> > Agora, uma questao interessante:
> > Se a eh um irracional positivo e C = {n*a + m; m,n: inteiros
nao-negativos},
> > serah que C tem algum ponto de acumulacao ou todos os seus pontos sao
> > isolados?
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
> >
> >
> >
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
=
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Como resolver???
Hah poucos dias este problema foi abordado na lista, em sua versao geral. A soma eh S= 13(1/2.4 +1/4.6.+1/50.52). Observe que os numeros 2, 4 ,...52 estao em PA de razao 2. Se a_1, a_2.a_n... estao em PA, entao 1/ai.a_i+1 = [1/(a_i+1- a_i)]. (1/a-i - 1/a_i+1) = 1/r(1/a-i - 1/a_i+1). E uma daquelas somas ditas telescopicas, isto eh, os termos vao se anulando e restam apenas o primeiro e o ultimo. Logo S = 13. 1/2. (1/2 - 1/52) = 13/2 . 25/52Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Como resolver???Data: 10/09/03 09:23Sabendo-se que a seguinte identidade ax + by/xy = a/y + b/x é verdadeirapara quaisquer números reais a,b, x diferente de zero e y diferente de zero,o valor de:13/2.4 + 13/4.6 + 13/6.8 + ... + 13/50.52_MSN Messenger: converse com os seus amigos online.http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Definição de conjunto denso em R
Uma definição equivalente, valida nao apenas em R mas em espacos metricos (e
mesmo topologicos) gerais:Um conjunto A eh denso em um espaco S se o
fecho de A for o proprio S. Eh o mesmo que dizer que, se x eh elemento de S,
entao toda vizinhanca de x intersecta S. Eh, no casod e R, eh equivalente aa
definicao do Claudio.Tomei hoje aa pouco conhecimento dos problemas que
o Claudio levantou sobre aqueles conjuntos serem densos em R. Nao parecem
coisa simples.AbracosArtur
- Mensagem Original De:
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<[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Definição de conjunto denso
em RData: 10/09/03 11:00Estou usando a seguinte definição:Um subconjunto X de R é
denso em R <==> todo intervalo aberto de R contémalgum elemento de
X.(eu falo em intervalo aberto pra excluir o caso de um intervalo
fechadodegenerado [a,a] = {a}).- Original Message
-From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>To:
<[EMAIL PROTECTED]>Sent: Tuesday, September 09, 2003 11:11
PMSubject: Re: [obm-l] Conjunto denso em R>> (**)
uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem
e>> 0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q.> pra
mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas>
aproximações por cima com a precisão denominador²!>>>
nossa, agora que percebi, isso é completamente desnecessário...> tome
x < y em B, então para algum q inteiro positivo tq 1/q < y -
x.>> se -1/q² < e < 0, então> -1/q < na + m
< 0> x < y + na + m < y, e segue que existe um elemento
entre x, y em B.>> no caso de 0 < na + m < 1/q tomamos x
< x + na + m < y.>> uma pergunta: eu conheci a definição
de conjunto denso com base no quevocê> (Cláudio) me disse, é
assim mesmo que se prova que um conjunto é denso ou> existe alguma
condição adicional?>> vou pensar na questão dos pontos de
acumulação...>> [ ]'s>>
=>
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>
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[obm-l] Diferenciais
Olá... Estou com certas dúvidas sobre o que é diferencial... O diferencial de de uma função em um ponto x=xo é a derivada primeira da função no ponto ( f'(xo) ) multiplicado por delta x (dx). O que significa o número resultante em termos geométricos e analíticos? Obs - também gostaria de saber: o diferencial é variacional, pois dy é função de x. A derivada também, pois depende de uma função em função de x? Obrigado, Thiago _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto denso em R - Domingos
Se x for um ponto de acumulacao de C, entao existe uma seq. de elementos
distintos de C convergindo para x. Mas qualquer seq. de elementos de C vai
para infinito, ne? Logo me parece que nao temos pontos de acumulacao.
Abraco,
Salvador
>
> Agora, uma questao interessante:
> Se a eh um irracional positivo e C = {n*a + m; m,n: inteiros nao-negativos},
> serah que C tem algum ponto de acumulacao ou todos os seus pontos sao
> isolados?
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
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Re: [obm-l] Como resolver???
TEMOS QUE: S = 13/2.4 + 13/4.6 + 13/6.8 + ... + 13/50.52=13(1/2.4 + 1/4.6 + 1/6.8 + ... + 1/50.52)=13/2*((4-2)/2.4 + (6-4)/4.6 + (8-6)/6.8 + ... + (52-50)/50.52)=13/2*(1/2-1/4 + 1/4-1/6 + 1/6-1/8 + ... + 1/50-1/52)=13/2(1/2-1/52)=13*25/26*4=25/8 veja que a=b=13/2 ,y=1/2k e x= - 1/2(k+1) ==> S= =13/2*somatorio(k=1,25)(1/2k-1/(2(k+1)))Rafael Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Sabendo-se que a seguinte identidade ax + by/xy = a/y + b/x é verdadeira para quaisquer números reais a,b, x diferente de zero e y diferente de zero, o valor de:13/2.4 + 13/4.6 + 13/6.8 + ... + 13/50.52_MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar 1 Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais!
Re: [obm-l] localizar reta que secciona um quadrado
Desculpe-me, s/ desenho fica dificil explicar, mas vou tentar. Eu nao posso fixar um ponto da reta, pois eu nao sei onde esta' a reta, esta e' a minha incognita. A area parcial e a inclinacao da reta variam. Pretendo fazer um programa p/ resolver isso, no qual o usuario entraria c/ a area total, a parcial e a inclinacao da reta. por ex. como eu saberia onde posicionar uma reta c/ uma inclinacao d 68 graus, d modo q um quadrado d area igual a 100cm2 seja particionado em duas figuras: uma delas com 80 cm2 d area e a outra com 20 cm2 d area. Antes disso vc tem que fixar um ponto da reta ... vc pode tracar a mediatriz de um lado qq que vc conseguira uma area igual a 50 tbm ... talvez pra mim nao tenha ficado tao claro o que vc pediu !! caso alguem tenha entendido, desconsidere esse meu email. >Imagine q eu tenha um quadrado e saiba o tamanho >do lado e, obviamente, da area total. Eu quero descobrir a >posicao da reta q secciona esse quadrado, d forma q uma das duas figuras >formadas >tenha uma dada area, q eu chamarei d parcial, dado tb um determinado >coeficiente angular dessa reta. Pode-se arbitrar q a >area parcial e' sempre referente a area abaixo da reta. >Por exemplo, dados: area total = 100, area parcial = 50, inclinacao da reta >= 45 graus, >a reta esta exatamente na diagonal do quadrado e as 2 figuras formadas >sao triangulos iguais e de area igual a 50. >A resposta ao problema pode ser o coeficiente linear da reta ou os >2 pontos, nos quais a reta secciona o quadrado. >Gostaria d obter uma solucao q fizesse o menor numero d testes possiveis, ou >seja uma equacao q pudesse satisfazer qq caso. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Definição de conjunto denso em R
Estou usando a seguinte definição:
Um subconjunto X de R é denso em R <==> todo intervalo aberto de R contém
algum elemento de X.
(eu falo em intervalo aberto pra excluir o caso de um intervalo fechado
degenerado [a,a] = {a}).
- Original Message -
From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, September 09, 2003 11:11 PM
Subject: Re: [obm-l] Conjunto denso em R
>
> (**) uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem e
>
> 0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q.
> pra mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas
> aproximações por cima com a precisão denominador²!
>
>
> nossa, agora que percebi, isso é completamente desnecessário...
> tome x < y em B, então para algum q inteiro positivo tq 1/q < y - x.
>
> se -1/q² < e < 0, então
> -1/q < na + m < 0
> x < y + na + m < y, e segue que existe um elemento entre x, y em B.
>
> no caso de 0 < na + m < 1/q tomamos x < x + na + m < y.
>
> uma pergunta: eu conheci a definição de conjunto denso com base no que
você
> (Cláudio) me disse, é assim mesmo que se prova que um conjunto é denso ou
> existe alguma condição adicional?
>
> vou pensar na questão dos pontos de acumulação...
>
> [ ]'s
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Como resolver???
Sabendo-se que a seguinte identidade ax + by/xy = a/y + b/x é verdadeira para quaisquer números reais a,b, x diferente de zero e y diferente de zero, o valor de: 13/2.4 + 13/4.6 + 13/6.8 + ... + 13/50.52 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
